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1、高三數(shù)學專題講座之一 二次問題的解題策略
命題趨勢與復習對策略：
1、二次（函數(shù)、方程與不等式）問題是每年高考必考的重點內容，其中一元二次不等式是考試說明中八個級知識點之一，因而每年高考卷上都會涉及。解一元二次不等式又是代數(shù)運算中的基本運算，必須熟練掌握。
對二次問題的考查，主要圍繞著以下幾個方面考：二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題及應用、二次方程的根的分布、含參二次不等式解法的應用等。
近兩年的高考題的特點：試題不偏不怪，不追求技巧，但對數(shù)學思想方法和通性通法考查要求很高。
2、常用思想方法：（1）轉化思想與方法：在函數(shù)、方程及不等式三者之間進行相互轉化；（2）數(shù)形結合思想方
2、法：由于二次函數(shù)的圖象是我們最熟悉的函數(shù)圖象之一，因而要及時加以利用；（3）分類討論思想與方法。
本講要點:
1、一元二次不等式的解法及應用； 2、二次函數(shù)的值域與最值問題的解題策略。
近三年與二次函數(shù)有關的部分考題再現(xiàn)：
（2020）已知函數(shù)的值域為，若關于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為 ▲ ．
（2020年）如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小
3、），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
（2020）已知是定義在上的奇函數(shù).當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為 .
（2020）平面直角坐標系中，設定點，是函數(shù)圖像上一動點，若點之間最短距離為，則滿足條件的實數(shù)的所有值為 ▲
（2020）已知函數(shù)若對于任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是 .
（2020）已知是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當時，. 若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)的取值范圍是 .
170 m
60
4、 m
東
北
O
A
B
M
C
（第18題）
（2020）如圖，為了保護河上古橋，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直；保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓。且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m. 經測量，點A位于點O正北方向60m處， 點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)，.
（1）求新橋BC的長；
（2） 當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？
知識梳理與典例分析
考向一：（一元二次）不等式的解法及應用
回顧：如何解一元二次不等式？它與一元二次方程、二次函數(shù)圖象間有何關系？
5、
1．關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集是______
2．已知則不等式的解集是__________
3．已知函數(shù)，為正常數(shù)，則不等式的解集是__________
4．已知不等式：（1）；（2）；（3），要使同時滿足（1），（2）的也滿足（3），則實數(shù)的取值范圍是 。
（比較）（2020）已知函數(shù)若對于任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是 .
4．若關于的不等式的解集是，則實數(shù)的取值范圍是_______
考向二：含參（一元二次）不等式的解法及應用
含參數(shù)的不等式的解法
6、往往要運用分類討論、數(shù)形結合、等價轉化等數(shù)學思想方法。
1．已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，A、B的交集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是________．
變式：已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，若，則實數(shù)a的取值范圍是________．
2．若關于的不等式的解集中恰有3個不同的整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是________．
變式：設集合，若中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________．
3．設關于的不等式的解集是，如果，則實數(shù)的取值范圍是_______．
4．設a∈
7、R，若x>0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________.
5．解關于的不等式：。
考向三：二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題
1．已知函數(shù)，任意實數(shù)都有成立，且當時，恒成立，則的取值范圍是
2．已知二次函數(shù)，若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，則實數(shù)的取值范圍是
3．平面直角坐標系中，設定點，是函數(shù)圖像上一動點，若點之間最短距離為，則滿足條件的實數(shù)的所有值為
4．若關于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______
5．若函數(shù)的最小值大于5，試求實數(shù)的取值范圍。
比較：（2020—19）設a為實數(shù)，函數(shù)f (x)=2x2+（x?a）｜x?a｜．
（1）若f (0)≥1，求a的取值范圍； （2）求f (x)的最小值； （3）設函數(shù)h(x)=f (x)，x?(a,+￥)，直接寫出（不需給出演算步驟）不等式h(x)≥1的解集．
6．已知函數(shù)。
（1）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，函數(shù)在實數(shù)集R上有最小值，求實數(shù)的取值范圍。
江蘇省蘇州市第五中學2020屆高考數(shù)學 專題講練一 二次問題的解題策略（無答案）
