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1、2.1.2 函數(shù)的表示方法 教案(2)
一、教學目標
1、知識目標：
(1) 進一步理解函數(shù)的三種表示方法；
(2) 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用．
2、能力目標：
(1) 進一步提高對函數(shù)本質(zhì)的理解；
(2) 初步培養(yǎng)學生運用函數(shù)知識解決實際問題的能力．
3、情感目標：
通過本節(jié)課的教學，使學生進一步認識到，數(shù)學源于生活，數(shù)學也可應用于生活，能夠解決生活中的實際問題．
二、教學重點：
函數(shù)解析式的求法．
三、教學難點：
對函數(shù)分段解析式的理解．
四、教學過程：
教學環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
師生互動
設(shè)計意圖
復習引入
問題1：函數(shù)有哪三種常見的表示方法？它
2、們各有何優(yōu)缺點？
教師提出問題，學生思考后回答問題．
通過對舊知識的回顧，為新知識的學習做好認知鋪墊．
概念形成
投影出如下實例．
問題2：由實際生活中，上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表：
重量級別
資費(元)
20克及20克以內(nèi)
1.50
20克以上至100克
4.00
100克以上至250克
8.50
250克以上至500克
16.70
若設(shè)信函的重量為W(克)，應支付的資費為P元，能否建立函數(shù)P = f(W)的解析式？
教師提出問題，學生思考后回答，導出分段函數(shù)的概念．
通過生活中的實際問題，使學生進認識到，數(shù)學源于生活．
概念深化
問題3：分段
3、函數(shù)是“一個函數(shù)”，還是“幾個函數(shù)”？
問題4：分段函數(shù)中的“段”是不是一定等長？
問題5：以前我們見過分段函數(shù)嗎？
教師提出問題，讓學生充分思考、探討、交流，然后發(fā)表意見．
通過討論、交流，使學生初步理解分段函數(shù)是“一個函數(shù)”，還是“幾個函數(shù)”；分段函數(shù)中的“段”不一定等長．
應用舉例
應用舉例
例1（教材P42例4）已知一個函數(shù)y = f(x)的定義域為區(qū)間[0，2]，當x ?[0，1]時，對應法則為y = x，當x ?(1，2]時，對應法則為y = 2 - x，試用解析法與圖象法分別表示這個函數(shù)．
例2（
4、教材P43例5）在某地投寄外埠平信，每封信不超過20g付郵資80分，超過20g不超過40g付郵資160分，超過40g不超過60g付郵資240分，依次類推，每封xg (0 < x ￡ 100)的信應付多少分郵資(單位：分)？寫出函數(shù)的表達式，作出函數(shù)的圖象，并求函數(shù)的值域．
例3在矩形ABCD中，AB = 4m，BC = 6m，動點P以每秒1m的速度，從A點出發(fā)，沿著矩形的邊按A→D→C→B的順序運動到B，設(shè)點P從點A處出發(fā)經(jīng)過t秒后，所構(gòu)成的△ABP 面積為Sm2，求函數(shù)S = f(t)的解析式，并畫出該函數(shù)的圖象．
啟發(fā)學生探索完成，教師板學演例1示范．
對于例2，教師注意幫助學生理解
5、題意．
通過應用舉例，使學生進一步理解函數(shù)三種表示方法的聯(lián)系與區(qū)別．
鞏固練習
1．教材第43—44頁：練習A、B．
2．以小組為單位構(gòu)造一個分段函數(shù)，并畫出該函數(shù)的圖象．
學生練習，教師巡視．
使學生鞏固本節(jié)所學知識．
拓展思維
1、討論分別用x - a，y - b分別替換函數(shù)y = f(x)中的x，以后函數(shù)的圖象會發(fā)生哪些變化？
2、討論分別用- x，- y分別替換函數(shù)y = f(x)中的x，y以后函數(shù)的圖象會發(fā)生哪些變化？
3、討論分別用ax，by分別替換函數(shù)y = f(x)中的x，y以后函數(shù)的圖象會發(fā)生哪些變化？
4、討論分別用| x |，| f(x) |分
6、別替換函數(shù)y = f(x)中的x，f(x)以后函數(shù)的圖象會發(fā)生哪些變化？
5、若f(3 - x) = f(3 + x)，那么函數(shù)f(x)的圖象有何性質(zhì)？
6、y = f(3 - x)與y = f(3 + x)的圖象之間有何關(guān)系．
學生思考、探索、討論、交流，教師適時點拔．
使學生初步了解函數(shù)圖象的幾種基本變換(平移變換、伸縮變換、對稱變換等)，拓展學生思維，開闊學生視野，為后續(xù)學習打下一定的基礎(chǔ)．
歸納小結(jié)
小結(jié)：
本節(jié)課學習了分段函數(shù)及其簡單應用，進一步學習了函數(shù)解析式的求法，還學習了一些基本的函數(shù)圖象變換知識．
學生總結(jié)，補充，教師歸納、完善．
使學生養(yǎng)成
7、歸納總結(jié)的好習慣．
布置作業(yè)
1．教材第53頁 習題2-1A第9題；
2．思考題：甲、乙兩人分別騎自行車與摩托車從A城出發(fā)到B城旅游．甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象你能得到甲、乙兩人旅游的哪些信息？
學生課外練習與思考．
使學生鞏固本節(jié)所學知識和方法；
通過思考題，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力．
附思考題參考答案：
根據(jù)圖象能得到甲、乙兩人旅游的以下一些信息：
1．甲騎自行車從A城去B城用了8個小時．乙騎摩托車從A城去B城用了2個小時．
2．甲比乙早4個小時出發(fā)，晚2個小時到達．
3．甲騎自行車在出發(fā)后第一個2小時內(nèi)行駛了40千米，第二個2小時內(nèi)行駛了20千米，然后停留了1個小時，又在1個小時內(nèi)行駛了20千米，最后用2個小時行駛了20千米完成全程到達B城．
4．乙騎摩托車在2小時內(nèi)行駛了100千米路程到達B城．
5．甲、乙在距A城60多千米的地方相遇一次．毛
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