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1、
2.1.4函數的奇偶性
教學目標：理解函數的奇偶性
教學重點：函數奇偶性的概念和判定
教學過程：
1、通過對函數，的分析，引出函數奇偶性的定義
2、函數奇偶性的幾個性質：
（1）奇偶函數的定義域關于原點對稱；
（2）奇偶性是函數的整體性質，對定義域內任意一個都必須成立；
（3）是偶函數，是奇函數；
（4）,
；
（5）奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于軸對稱；
（6）根據奇偶性可將函數分為四類：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數。
3、判斷下列命題是否正確
(1)函數的定義域關于原點對稱，是函數為奇函數或偶函數的必要不充
2、分條件。
此命題正確。如果函數的定義域不關于原點對稱，那么函數一定是非奇非偶函數，這一點可以由奇偶性定義直接得出。
(2)兩個奇函數的和或差仍是奇函數；兩個偶函數的和或差仍是偶函數。
此命題錯誤。一方面，如果這兩個函數的定義域的交集是空集，那么它們的和或差沒有定義；另一方面，兩個奇函數的差或兩個偶函數的差可能既是奇函數又是偶函數，如,，可以看出函數與都是定義域上的函數，它們的差只在區(qū)間[－1，1]上有定義且，而在此區(qū)間上函數既是奇函數又是偶函數。
（3）是任意函數，那么與都是偶函數。
此命題錯誤。一方面，對于函數， 不能保證或；另一方面，對于一個任意函數而言，不能保證它的定義域關于原
3、點對稱。如果所給函數的定義域關于原點對稱，那么函數是偶函數。
（4）函數是偶函數，函數是奇函數。
此命題正確。由函數奇偶性易證。
（5）已知函數是奇函數，且有定義，則。
此命題正確。由奇函數的定義易證。
（6）已知是奇函數或偶函數，方程有實根，那么方程的所有實根之和為零；若是定義在實數集上的奇函數，則方程有奇數個實根。
此命題正確。方程的實數根即為函數與軸的交點的橫坐標，由奇偶性的定義可知：若，則。對于定義在實數集上的奇函數來說，必有。故原命題成立。
4、補充例子
例：定義在上的奇函數在整個定義域上是減函數，若，求實數的取值范圍。
課堂練習：教材第53頁 練習A、B
小結：本節(jié)課學習了函數奇偶性的概念和判定
課后作業(yè)：第57頁 習題2-1A第6、7、8題
（新課程）高中數學 《2.1.4 函數的奇偶性》教案 新人教B版必修1
