2021屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第五章 課時跟蹤檢測（二十八）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 文（含解析）新人教A版

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1、優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生 課時跟蹤檢測(二十八)　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1．(2020·江西高考)若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2＋2的虛部為(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．－1 C．1 D．－2 2．(2020·北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(　　) A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1) 3．(2020·長春調(diào)研)若復(fù)數(shù)(a＋i)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在y軸負(fù)半軸上，則實數(shù)a的值是(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 4．

2、(2020·萍鄉(xiāng)模擬)復(fù)數(shù)等于(　　) A. B．－ C.i D．－i 5．(2020·河南三市調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝，則|z|＋＝(　　) A．i B．1－i C．1＋i D．－i 6．(2020·安徽名校模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若(2＋i)z＝3－i，則z·的值為(　　) A．1 B．2 C. D．4 7．(2020·長沙模擬)已知集合M＝，i是虛數(shù)單位，Z為整數(shù)集，則集合Z∩M中的元素個數(shù)是(　　) A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 8．定

3、義：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則稱復(fù)數(shù)z是復(fù)數(shù)a＋bi的平方根．根據(jù)定義，則復(fù)數(shù)－3＋4i的平方根是(　　) A．1－2i或－1＋2i B．1＋2i或－1－2i C．－7－24i D．7＋24i 9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1＋i與－1＋3i分別對應(yīng)向量和，其中O為坐標(biāo)原點，則||＝________. 10．已知復(fù)數(shù)z＝1－i，則＝________. 11．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|＝5且(3＋4i)z是純虛數(shù)，則＝________. 12.＝________. 13．(2020·上海高考改編)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位

4、)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，則z2＝________. 14．若復(fù)數(shù)z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是純虛數(shù)，則的虛部為________． 1．(2020·山東日照一模)在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f(1＋i)等于(　　) A．2＋i B．－2 C．0 D．2 2．已知i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z＝(1－2i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“a>”是“點M在第四象限”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)

5、，且|z－2|＝，則的最大值為________． 4．復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i，與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛復(fù)數(shù)，則實數(shù)m＝________. 5．已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i，均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍． 6．設(shè)z是虛數(shù)，ω＝z＋，且－1<ω<2. (1)求|z|的值及z的實部的取值范圍； (2)設(shè)u＝，求證：u為純虛數(shù)． [答 題 欄] A級 1.______ 2.______ 3.______ 4.______ 5.______ 6.______ 7. ______ 8. ___

6、___ B級 1.______ 2.______ 3.______ 4.______ 9. ______ 10. ______ 11. ______ 12. ______ 13. ______ 14. ______ 答 案 課時跟蹤檢測(二十八) A級 1．A　2.A　3.B　4.B　 5．選B　由已知得z＝＝＝＝i，|z|＋＝|i|＋＝1－i. 6．選B　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，代入(2＋i)z＝3－i，得(2a－b)＋(2b＋a)i＝3－i，從而可得a＝1，b＝－1，那么z·＝(1－i)(1＋i)＝2. 7．選B　由已知得M＝{i，－1，－

7、i,2}，Z為整數(shù)集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2個元素． 8．選B　設(shè)(x＋yi)2＝－3＋4i(x，y∈R)，則 解得或 9．解析：由題意知A(1,1)，B(－1,3)， 故||＝＝2. 答案：2 10．解析：＝＝z－1－＝(－i)－＝－i－＝－2i. 答案：－2i 11．解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則有＝5. 于是(3＋4i)z＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i. 由題設(shè)得得b＝a代入得a2＋2＝25，a＝±4， ∴或 ∴＝4－3i或＝－4＋3i. 答案：±(4－3i) 12．解析：＝＝－1－3i. 答案：－1－3i 13．解析：(z

8、1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i. 設(shè)z2＝a＋2i，a∈R. 則z1·z2＝(2－i)(a＋2i) ＝(2a＋2)＋(4－a)i. ∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i. 答案：4＋2i 14．解析：由題意得所以a＝1，所以＝＝＝－i，根據(jù)虛部的概念，可得的虛部為－. 答案：－ B級 1．選D　∵1＋i?R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2. 2．選C　z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其對應(yīng)的點在第四象限，則a＋2>0，且1－2a<0，解得a>.即“a>”是“點M在第四象限”的充要條件． 3．解析：|z－2|＝＝， ∴

9、(x－2)2＋y2＝3. 由圖可知max＝＝. 答案： 4．解析：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得 　解之得m＝1. 答案：1 5．解：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)， 則z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2. ∵＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i. 由題意得x＝4，∴z＝4－2i. ∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i. 由于(z＋ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限， ∴解得2