數(shù)學 第一部分 教材第一單元 數(shù)與式 第3課時 實數(shù)的運算及大小比較

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1、第一單元 數(shù)與式 第第3課時課時 實數(shù)的運算及大小比較實數(shù)的運算及大小比較 中考考點清單考點考點1：實數(shù)的運算：實數(shù)的運算(高頻高頻)考點考點2：實數(shù)的大小比較：實數(shù)的大小比較實數(shù)實數(shù)的運的運算及算及大小大小比較比較實數(shù)的運算實數(shù)的運算(高頻高頻)1. 運算法則運算法則 (1)加法：加法：A.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把兩數(shù)的同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把兩數(shù)的絕對值相加；絕對值相加； B.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為_；絕對值；絕對值不相等時，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值不相等時，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值_較小數(shù)的絕對值；較小

2、數(shù)的絕對值； C.一個數(shù)同一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)相加，仍得這個數(shù). (2)減法：減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的_，即，即a- -b=a+(- -b).0 減去減去 相反數(shù)相反數(shù) 考點考點 1 1 (3)乘法：乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得兩數(shù)相乘，同號得正，異號得_，再將兩數(shù)的絕對值相乘再將兩數(shù)的絕對值相乘.任何數(shù)與任何數(shù)與0相乘，仍得相乘，仍得0.(4)除法：除法：除以一個不為除以一個不為 0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的_，即，即ab= a (b0).(5)0次冪：次冪：a0=1(a0)，見到，見到0次冪就寫次冪就寫1.舉例：舉例：(- -

3、)0=1，(- -2)0=_.(6)負整數(shù)指數(shù)冪：負整數(shù)指數(shù)冪：a- -p= (a0，p為整數(shù)為整數(shù)).舉例：舉例：2- -1= ，(- - )- -2=_.1b313倒數(shù)倒數(shù) 1 9 負負 1pa12 (7)- -1的奇偶次冪：的奇偶次冪：- -1的奇數(shù)次冪為的奇數(shù)次冪為- -1，偶數(shù)次冪為，偶數(shù)次冪為1. 舉例：舉例：(- -1)2016=1，(- -1)2017=_. (9)常用的開方常用的開方： =2， =_， =3， =2 ， =2， =_. (10)銳角三角函數(shù)值：銳角三角函數(shù)值：詳見第七單元第詳見第七單元第28課時考點課時考點1.(8)去絕對值符號：去絕對值符號：|a- -b|=

4、 .a- -b(ab)0 (a =b )b- -a(ab)48912338 3272 2- -3 - -1 2. 實數(shù)的混合運算實數(shù)的混合運算 步驟一：步驟一：將實數(shù)的運算中所涉及的每一小項的值計算將實數(shù)的運算中所涉及的每一小項的值計算出來，一般涉及有：出來，一般涉及有：0次冪，絕對值、乘方、負整數(shù)指數(shù)次冪，絕對值、乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、冪、- -1的奇偶次冪、根式運算、特殊角的三角函數(shù)值；的奇偶次冪、根式運算、特殊角的三角函數(shù)值； 步驟二：步驟二：按照實數(shù)的運算順序計算：按照實數(shù)的運算順序計算：(1)先乘除，后加先乘除，后加減；減；(2)同級運算，從左到右進行；同級運算，從左到右進行；(3)如

5、有括號，先算括如有括號，先算括號內的；號內的； 步驟三：步驟三：得出最終結果得出最終結果實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較1. 數(shù)軸比較法：數(shù)軸比較法： (1)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_. (2)離數(shù)軸原點距離越遠的數(shù)絕對值越大離數(shù)軸原點距離越遠的數(shù)絕對值越大.2. 性質比較法：性質比較法： (1)正數(shù)大于正數(shù)大于0和一切負數(shù)，負數(shù)小于和一切負數(shù)，負數(shù)小于0； (2)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)_.大大 反而小反而小 考點考點 2 2 【溫馨提示【溫馨提示】主要應用于二次根式估值及含有根式的主要應用于二次根式估值及含有根式的數(shù)的大小

6、比較數(shù)的大小比較. .3. 差值比較法：差值比較法： (1)a- -b0 a_b； (2)a- -b=0 a_b； (3)a- -b0 a a_b，其中，其中a0，b0.ab = ?？碱愋推饰隼?(2016烏魯木齊烏魯木齊) 計算：計算： 131( )|32| 2cos3027.2實數(shù)的運算實數(shù)的運算(易錯易錯)解：解：原式原式 34(23)2( 3)2423)33 1類型類型 一一 實數(shù)的混合運算實數(shù)的混合運算計算：計算：20170 - - ( )- -1 + sin45 - - |1- - |.錯解：錯解：原式原式=1- - (- -2)+ 1- - (1- - ) =1+2+ - -1

7、+ =2+2 .3失 分 點122222222 3失 分 點 錯誤錯誤： , 錯將底數(shù)的倒數(shù)與指數(shù)相乘；錯將底數(shù)的倒數(shù)與指數(shù)相乘； 錯誤錯誤：sin45 1, 錯將錯將sin45看成看成tan45; 錯誤錯誤：|1- - |1- - , 去絕對值時沒有判斷絕對去絕對值時沒有判斷絕對值里的數(shù)的正負值里的數(shù)的正負.( )() 1122222【錯誤分析】【自主解答【自主解答】 解：解：原式原式= 2122212= 12121=.12【名師提醒【名師提醒】對于含有絕對值的運算，去絕對值時首先要對于含有絕對值的運算，去絕對值時首先要考慮絕對值里面的數(shù)（或運算結果）的正負，然后根據(jù)絕考慮絕對值里面的數(shù)（或運算結果）的正負，然后根據(jù)絕對值性質進行計算對值性質進行計算. .3失 分 點