2021屆高三數(shù)學二輪復習 專題五 第1講 直線與圓教案

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1、 專題五 解析幾何第1講　直線與圓 自主學習導引 真題感悟 1．(2012·浙江)設a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　先求出兩條直線平行的充要條件，再判斷． 若直線l1與l2平行，則a(a＋1)－2×1＝0，即a＝－2或a＝1，所以a＝1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件． 答案　A 2．(2012·福建)直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A、B兩點，則弦AB的長度等于 A．2

2、 B．2 C. D．1 解析　利用平面幾何中圓心距、半徑、半弦長的關系求解．∵圓心到直線x＋y－2＝0的距離d＝＝1，半徑r＝2， ∴弦長|AB|＝2＝2＝2. 答案　B 考題分析 圓在高考命題中多以直線與圓的位置關系為主，考查直線與圓位置關系的判定、弦長的求法等，題目多以小題為主，難度中等，掌握解此類題目的通性通法是重點． 網(wǎng)絡構建 高頻考點突破 考點一：直線方程及位置關系問題 【例1】(2012·江西八所重點高中聯(lián)考)“a＝0”是“直線l1：(

3、a＋1)x＋a2y－3＝0與直線l2：2x＋ay－2a－1＝0平行”的 A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [審題導引]　求出l1∥l2的充要條件，利用定義判定． [規(guī)范解答]　當a＝0時，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，此時l1∥l2， 所以“a＝0”是“直線l1與l2平行”的充分條件； 當l1∥l2時，a(a＋1)－2a2＝0，解得a＝0或a＝1. 當a＝1時，l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0，此時l1與l2重合， 所以a＝1不滿足題意，即a＝0. 所以“a＝0”是“直線l1∥

4、l2”的充要條件． [答案]　C 【規(guī)律總結(jié)】 直線與直線位置關系的判斷方法 (1)平行：當兩條直線l1和l2的斜率存在時，l1∥l2?k1＝k2；如果直線l1和l2的斜率都不存在，那么它們都與x軸垂直，則l1∥l2. (2)垂直：垂直是兩直線相交的特殊情形，當兩條直線l1和l2的斜率存在時，l1⊥l2?k1·k2＝－1；若兩條直線l1，l2中的一條斜率不存在，另一條斜率為0時，則它們垂直． (3)相交：兩直線相交的交點坐標可由方程組的解求得． [易錯提示]　判斷兩條直線的位置關系時要注意的兩個易錯點：一是忽視直線的斜率不存在的情況，二是忽視兩直線重合的情況．解答這類試題時要根據(jù)

5、直線方程中的系數(shù)分情況進行討論，求出結(jié)果后再反代到直線方程中進行檢驗，這樣能有效地避免錯誤． 【變式訓練】 1．(2012·泰安一模)過點A(2,3)且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為 A．x－2y＋4＝0　　　　　 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 解析　由題意可設所求直線方程為：x－2y＋m＝0，將A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直線方程為x－2y＋4＝0. 答案　A 2．在平面直角坐標系xOy中，已知A(0，－1)，B(－3，－4)兩點，若點C在∠AOB的平分線上，且||＝，則點C的坐標是____

6、____． 解析　設C(a，b)(a＜0，b＜0)． OB所在直線方程為4x－3y＝0， 則解得 ∴C(－1，－3)． 答案　(－1，－3) 考點二：圓的方程 【例2】(2012·鎮(zhèn)江模擬)以雙曲線－＝1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是________． [審題導引]　求出雙曲線的右焦點與漸近線方程，利用圓心到漸近線的距離等于半徑求得半徑，可得方程． [規(guī)范解答]　雙曲線的右焦點為(5,0)， 即為圓心，雙曲線的漸近線方程為y＝±x， 即4x±3y＝0，∴r＝＝4， ∴所求圓的方程為(x－5)2＋y2＝16. [答案]　(x－5)2＋y2＝16 【規(guī)律總

7、結(jié)】 圓的方程的求法 (1)幾何法，即通過研究圓的性質(zhì)進而求出圓的基本量；如圓中弦所在的直線與圓心和弦中點的連線相互垂直；設圓的半徑為r，弦長為|AB|，弦心距為d，則r2＝d2＋2等． (2)代數(shù)法：即設出圓的方程，用待定系數(shù)法求解．在求圓的方程時，要根據(jù)具體的條件選用合適的方法，但一般情況下，應用幾何法運算簡捷． 【變式訓練】 3．(2012·徐州模擬)若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x＋y＝0相切，則圓O的方程是________． 解析　設圓心為(a,0)(a＜0)，則r＝＝， 解得a＝－2， 即(x＋2)2＋y2＝2. 答案　(x＋2)2＋y2＝2

8、 考點三：直線與圓的位置關系 【例3】(2012·臨沂一模)直線l過點(4,0)且與圓(x－1)2＋(y－2)2＝25交于A、B兩點，如果|AB|＝8，那么直線l的方程為________． [審題導引]　討論直線的斜率是否存在，利用弦長為8求出斜率，可得所求直線的方程． [規(guī)范解答]　圓心坐標為M(1,2)，半徑r＝5，因為|AB|＝8，所以圓心到直線l的距離d＝＝＝3.當直線斜率不存在時，即直線方程為x＝4，圓心到直線的距離為3滿足條件，所以x＝4成立．若直線斜率存在，不妨設為k，則直線方程y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，圓心到直線的距離為d＝＝＝3，解得k＝，所以直線方程為

9、y＝(x－4)，即5x－12y－20＝0.綜上滿足條件的直線方程為5x－12y－20＝0或x＝4. 答案　5x－12y－20＝0或x＝4 【規(guī)律總結(jié)】 求圓的弦長的方法 (1)直接求出直線與圓的交點坐標，利用兩點間的距離公式求得； (2)不求交點坐標，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系得出，即設直線的斜率為k，直線與圓聯(lián)立消去y后得到的方程的兩根為x1、x2，則弦長d＝|x1－x2|； (3)利用半弦長、弦心距及半徑構成的直角三角形來求． 【變式訓練】 4．(2012·肇慶二模)從點P(m,3)向圓C：(x＋2)2＋(y＋2)2＝1引切線，則切線長的最小值為 A．2　 　　B.　

10、 　　C．4＋　 　　D．5 解析　利用切線長與圓半徑的關系加以求解．設切點為M，則CM⊥MP， 于是切線MP的長|MP|＝ ＝， 顯然，當m＝－2時，|MP|有最小值＝2. 答案　A 名師押題高考 【押題1】若過點A(－2，m)，B(m,4)的直線與直線2x＋y＋2＝0平行，則m的值為________． 解析　當m＝－2時， 直線AB與2x＋y＋2＝0不平行； 當m≠－2時，據(jù)題意知， kAB＝＝－2，得m＝－8. 答案?。? [押題依據(jù)]　本題考查直線的斜率的概念以及直線的位置關系，這類問題在高考中屬基礎題，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．考查形式有直接判定位置關系

11、，根據(jù)位置關系求參數(shù)值等．解答此類題目值得注意的是含參數(shù)時，一般要根據(jù)直線的斜率是否存在對參數(shù)進行討論，以避免漏解． 【押題2】直線y＝kx＋3與圓(x－1)2＋(y＋2)2＝4相交于M、N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是 A.　　　 B. C. D. 解析　圓心(1，－2)到直線y＝kx＋3的距離為 d＝，圓的半徑r＝2， ∴|MN|＝2＝2 ≥2， 解得k≤－. 答案　B [押題依據(jù)]　高考在考查直線被圓截得的弦長問題時，有兩種題型：一是直接求弦長；二是討論參數(shù)的取值范圍．本題屬第二種題型，難度中等，表達形式新穎有一定的區(qū)分度，故押此題． - 5 -