2019-2020學年高中數學 第二章 基本初等函數（Ⅰ）2.2.1.3 對數的運算（2）練習（含解析）新人教A版必修1

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1、課時23　對數的運算(2) 對應學生用書P53 　　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 知識點 換底公式的應用 1.若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，則logabcx＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 答案　A 解析　∵logax＝＝2，∴l(xiāng)ogxa＝. 同理logxc＝，logxb＝. ∴l(xiāng)ogabcx＝＝＝1. 2．若log34·log48·log8m＝log416，則m＝________. 答案　9 解析　由換底公式，得××＝＝log416＝2，∴l(xiāng)g m＝2lg 3＝lg 9，∴m＝9. 3．設3x＝4y＝3

2、6，求＋的值． 解　由已知分別求出x和y， ∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436， 由換底公式得： x＝＝，y＝＝， ∴＝log363，＝log364， ∴＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝log3636＝1. 4．計算： (1)log89×log2732； (2)log927； (3)log2×log3×log5； (4)(log43＋log83)(log32＋log92)． 解　(1)log89×log2732＝× ＝×＝×＝； (2)log927＝＝＝＝； (3)log2×log3×log5 ＝log25－

3、3×log32－5×log53－1 ＝－3log25×(－5log32)×(－log53) ＝－15×××＝－15； (4)原式＝ ＝ ＝＋＋＋＝. 易錯點 運用換底公式不熟練致誤 5.log29×log34＝(　　) A. B. C．2 D．4 易錯分析　本題易在使用對數的運算公式時，尤其換底公式的使用過程中發(fā)生錯誤． 答案　D 正解　log29×log34＝×＝× ＝2×2＝4. 對應學生用書P53 　　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 一、選擇題 1.＝(　　) A. B．2 C. D.

4、答案　B 解析　由換底公式log39＝. ∵log39＝2，∴＝2. 2．已知log23＝a，log37＝b，則log27＝(　　) A．a＋b B．a－b C．ab D. 答案　C 解析　log27＝log23×log37＝ab. 3．設2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝(　　) A. B．10 C．20 D．100 答案　A 解析　∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m. ＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10. 又∵m>0，∴m＝，選A. 4.＋等于(　　) A．lg 3 B．－lg 3 C. D．－ 答案　C

5、 解析　原式＝log＋log＝log＋log＝log＝log310＝.選C. 5．已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，則實數k的值為(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 答案　D 解析　a＝log2k，b＝log3k，由2a＋b＝ab得2log2k＋log3k＝log2k·log3k，即＋＝，得2lg 3＋lg 2＝lg k，即k＝18. 二、填空題 6．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________． 答案　4 解析　由換底公式得log9(x＋5)＝log3(x＋5)． ∴原方程可化為2log3(x－1)＝log3(x＋5)，

6、 即log3(x－1)2＝log3(x＋5)， ∴(x－1)2＝x＋5.∴x2－3x－4＝0，解得x＝4或x＝－1.又∵∴x>1，故x＝4. 7．若logab·log3a＝4，則b的值為________． 答案　81 解析　logab·log3a＝4， 即log3a·logab＝4，即log3b＝4， ∴34＝b，∴b＝81. 8．已知2x＝72y＝A，且＋＝1，則A的值是________． 答案　98 解析　∵2x＝72y＝A，∴x＝log2A,2y＝log7A. ∴＋＝＋＝logA2＋2logA7 ＝logA2＋logA49＝logA98＝1. ∴A＝98. 三、

7、解答題 9．計算下列各式的值： (1)； (2)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06. 解　(1)原式＝＝＝1； (2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2 ＝3lg 5×lg 2＋3lg 5＋3lg22－2 ＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2 ＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1. 10．已知x，y，z為正數，3x＝4y＝6z,2x＝py. (1)求p； (2)求證：－＝. 解　(1)設3x＝4y＝6z＝k(顯然k>0，且k≠1)，則x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k. 由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·. ∵log3k≠0，∴p＝2log34. (2)證明：－＝－＝logk6－logk3＝logk2＝logk4＝，∴－＝.?2.2.2　對數函數及其性質 - 5 -