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1、課時(shí)作業(yè)4 并集、交集
時(shí)間：45分鐘
——基礎(chǔ)鞏固類——
一、選擇題
1．若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，則P∩Q等于( A )
A．{x|3≤x<4} B．{x|3
2、1,2}＝{0,1,2}．故選C.
3．設(shè)集合A＝{1,2}，則滿足A∪B＝{1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)為( C )
A．1 B．3
C．4 D．8
解析：由已知可得B中必含元素3.又A∪B＝{1,2,3}，故B可能含1,2，所以B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4個(gè)．故選C.
4．設(shè)集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，則A∪B等于( D )
A．{1,2} B．{1,5}
C．{2,5} D．{1,2,5}
解析：因?yàn)锳∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，
所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.
即A＝{1,2
3、}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故選D.
5．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則Venn圖中的陰影部分所表示的集合為( C )
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{－1,2} D．{－1,0,1,2}
解析：由題圖可知，陰影部分為{x|x∈M∪N且x?M∩N}．由已知易得M∪N＝{－1,0,1,2}，M∩N＝{0,1}，所以{x|x∈M∪N且x?M∩N}＝{－1,2}．
6．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為( D )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析
4、：A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，顯然解得a＝4.
二、填空題
7．已知集合M＝{(x，y)|4x＋y＝6}，P＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，則M∩P等于{(1,2)}．
解析：解得所以M∩P＝{(1,2)}．
8．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，滿足A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝2.
解析：∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，∴a＝2.
9．集合A＝{x|x2－px＋15＝0，x∈N}，B＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈N}，若A∪B＝{2,3,5}，則A＝{3,5}，B＝{2,3}．
解析：設(shè)A＝{x1，x2}，B＝{x
5、3，x4}，∵x1，x2是方程x2－px＋15＝0的兩根，∴x1x2＝15.又A∪B＝{2,3,5}，∴x1，x2∈{2,3,5}，∴x1＝3，x2＝5或x1＝5，x2＝3，即A＝{3,5}，同理，可得B＝{2,3}．
三、解答題
10．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求實(shí)數(shù)a的值．
解：因?yàn)镸∩N＝{3,7}，所以7∈M.
又 M＝{2,3，a2＋4a＋2}，故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.
當(dāng)a＝－5時(shí)，N中的元素為0,7,3,7，這與集合中元素的互異性矛盾，舍去；
當(dāng)a＝1時(shí)，M＝{2,3,7}
6、，N＝{0,7,3,1}，
所以M∩N＝{3,7}，符合題意．故a＝1.
11．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a}．
(1)若A∩B≠A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若A∩B≠?，且A∩B≠A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)如圖可得，在數(shù)軸上實(shí)數(shù)a在－2的右邊，可得a≥－2.
(2)由于A∩B≠?，且A∩B≠A，所以在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)a在－2的右邊且在4的左邊，可得－2≤a<4.
——能力提升類——
12．下列4個(gè)推理：①a∈(A∪B)?a∈A；②a∈(A∩B)?a∈(A∪B)；③A?B?A∪B＝B；④A∪B＝A?A∩B＝B.其中正確的個(gè)數(shù)是( C )
A．1
7、 B．2
C．3 D．4
解析：①可能有a∈B，a?A，所以①錯(cuò)誤；②正確；③正確；④正確．故選C.
13．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1
8、時(shí)，滿足題意，此時(shí)m＝0.
當(dāng)B≠?時(shí)，此時(shí)方程mx－1＝0有解，x＝，
要使B?A，則滿足＝－2或＝5，
解得m＝－或m＝，
綜上所述m＝0或－或.
15．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分別根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．
解：(1)若A＝?，則A∩B＝?成立．
此時(shí)2a＋1>3a－5，即a<6.
若A≠?，如圖所示，則
解得6≤a≤7.
綜上，滿足條件A∩B＝?的實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤7}．
(2)因?yàn)锳?(A∩B)，且(A∩B)?A，
所以A∩B＝A，即A?B.
顯然A＝?滿足條件，此時(shí)a<6.若A≠?，如圖所示，
則或
由解得a∈?；
由解得a>.
綜上，滿足條件A?(A∩B)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<6，或a>}．
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