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1、
小題狂練(二)
(限時40分鐘)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．復(fù)數(shù)z＝(2＋i)i的虛部是
( )．
A．2 B．－2 C．2i D．－2i
2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合(?UA)∩B＝
( )．
A．{x|－1≤x<3} B．{x|－13}
3．“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)單調(diào)遞增”的
( )．
A．充分不必要條件
B
2、．充分必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
4．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a3＋a4＋a5＝12，則a1＋a2＋…＋a7＝
( )．
A．14 B．21 C．28 D．35
5．某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的B值是
( )．
A．5 B．11 C．23 D．47
第5題圖 第6題圖
6．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則下列敘述正確的是(
3、 )．
A．f(b)>f(c)>f(d)
B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a)
D．f(c)>f(e)>f(d)
7．若實數(shù)x，y滿足不等式組：
則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是
( )．
A．3 B. C．2 D．2
8．若函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的最小正周期為π，則它的圖象的一個對稱中心為
( )．
A. B.
C. D.
9．一個空間幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，
則該空間幾何體的體積是
( )
4、．
A. B.
C．14 D．7
10．函數(shù)f(x)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且f(x)滿足條件：對任意x∈R，都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(1＋x)＝－f(x)，則f(x)是
( )．
A．奇函數(shù)但非偶函數(shù)
B．偶函數(shù)但非奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D．是非奇非偶函數(shù)
11．設(shè)點P是雙曲線－＝1(a>0，b>0)與圓x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線的離心率為
( )．
A. B.
5、 C. D.
12．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)，當x∈時，f(x)＝ln(x2－x＋1)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)為( )．
A．3 B．5 C．7 D．9
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
13．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是2x－3y＋1＝0，則f(1)＋f′(1)＝________.
14．二項式6的展開式中的常數(shù)項為________．
15．向量a＝(－1,1)在向
6、量b＝(3,4)方向上的投影為____________．
16．如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線
f(x)＝sin x(x∈(0，π))及直線x＝a(a∈(0，π))
與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機投擲一點，
若落在陰影部分的概率為，則a的值是________．
參考答案
【小題狂練(二)】
1．A [z＝(2＋i)i＝－1＋2i，虛部是2.特別提醒：不是2i.]
2．A [A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，畫出數(shù)軸可以求得答案為A.]
3．A [顯然函數(shù)f(x)＝lg(x＋1) f(x)＝lg(2x＋1)在(
7、0，＋∞)上均單調(diào)遞增，所以“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)單調(diào)遞增”的充分不必要條件．]
4．C [由a3＋a4＋a5＝12得a4＝4，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝＝7a4＝28.]
5．C [第一次循環(huán)：B＝2×2＋1＝5，A＝4；第二次循環(huán)：B＝2×5＋1＝11，A＝5；第三次循環(huán)：B＝2×11＋1＝23，A＝6；第四次循環(huán)：輸出B＝23，選C.]
6．C [根據(jù)函數(shù)f(x)的特征圖象可得：f(c)>f(b)>f(a)．]
7．C [可行域為直角三角形，其面積為S＝×2×＝2.]
8．A [f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin，這個函數(shù)的最
8、小正周期是，令＝π，解得ω＝2，故函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin，把選項代入檢驗點為其一個對稱中心．]
9．A [這個空間幾何體是一個一條側(cè)棱垂直于底面的四棱臺，這個四棱臺的高是2，上底面是邊長為1的正方形、下底面是邊長為2的正方形，故其體積V＝(12＋＋22)×2＝.]
10．B [f(x＋2)＝f[1＋(1＋x)]＝－f(1＋x)＝f(x)，即f(x)是周期函數(shù)，T＝2，又f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，所以f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)．]
11．D [由雙曲線的定義可求出|PF1|＝3a，|PF2|＝a，而由圓的半徑r＝與c＝可知|F1F2|是圓的直徑，
9、因此(3a)2＋a2＝(2c)2，e＝＝.]
12．C [當x∈時，－x∈，f(x)＝－f(－x)＝－ln(x2＋x＋1)；則f(x)在區(qū)間上有3個零點(在區(qū)間上有2個零點)．根據(jù)函數(shù)周期性，可得f(x)在上也有3個零點，在上有2個零點．故函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上一共有7個零點．]
13．解析 因為f(1)＝1，f′(1)＝，所以f(1)＋f′(1)＝.
答案
14．解析 Tr＋1＝C()6－rr＝C(－2)rx3－r.
所以常數(shù)項為T4＝C(－2)3＝－160.
答案 －160
15．解析 設(shè)向量a＝(－1,1)與b＝(3,4)的夾角為θ，則向量a在向量b方向上的投影為|a|·cos θ＝＝＝.
答案
16．解析 陰影部分的面積S＝ sin x dx＝－cos x|
＝1－cos a，則矩形的面積為(1－cos a)÷＝8.
∴cos a＝－，a＝.
答案
4
2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題狂練2 理
