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1、
小題狂練(六)
(限時40分鐘)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．復數2＝
( )．
A．－3－4i B．－3＋4i
C．3－4i D．3＋4i
2．命題p：若a·b<0，則a與b的夾角為鈍角．命題q：定義域為R的函數y＝f(x)在(－∞，0)及(0，＋∞)上都是增函數，則f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數．下列說法正確的是
( )．
A．“p或q”是真命題 B．“p且q”是假命題
C．“綈p”為假命題 D．“綈q”為假命題
3．函數f(x)＝2x3－6x2＋7在(0,2)內零點的個數為
( )．
A．0
2、 B．1 C．2 D．4
4．已知向量a＝(x＋1,2)，b＝(－1，x)．若a與b垂直，則|b|＝
( )．
A．1 B. C．2 D．4
5．若3sin α＋cos α＝0，則的值為
( )．
A. B. C. D．－2
6．由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為
( )．
A. B.
3、 C. D.
7．已知函數f(x)＝則不等式f(x)>0的解的區(qū)間是
( )．
A．(0,1) B．(－1,0)∪(0,1)
C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
8．已知x，y滿足約束條件若目標函數z＝ax＋y(其中a為常數)僅在點處取得最大值，則實數a的取值范圍是
( )．
A．(－2,2) B．(0,1)
C．(－1,1) D．(－1,0)
9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p＝4，
則輸出的S＝
( )．
A. B.
C. D.
10．已知數列{
4、an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是
( )．
A．－ B．－5 C．5 D.
11．某一隨機變量ξ的分布列如下表，且E(ξ)＝1.5，則m－n的值為
( ).
ξ
0
1
2
3
P
0.2
m
n
0.3
A.－0.3 B．0.1 C．0.3 D．－0.1
12．已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點M(1，m)(m>0)到其
5、焦點的距離為5，雙曲線－y2＝1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數a的值為( )．
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
13．已知函數y＝2sin(ωx＋φ)的部分
圖象如圖，則φ＝________.
14．設F1，F(xiàn)2為橢圓＋y2＝1的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P，Q兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，·的值等于________．
15．在△ABC中，|BC|＝4，且BC落在x軸上，BC中點為坐標原點，如果sin C－sin B＝sin A，則
6、頂點A的軌跡方程是________．
16．方程2－x＋x2＝3的實數解的個數為________．
參考答案
【小題狂練(六)】
1．A [2＝2＝(1－2i)2＝－3－4i.]
2．B [由題得命題p是假命題，因為當向量a·b＝－1<0時，兩個向量的夾角為180°，不是鈍角．命題q是假命題，如函數y＝－，所以選B.]
3．B [因為f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，由f′(x)>0，得x>2或x<0；由f′(x)<0得00，f(2)＝－1<0，由零點存在定理可知，函數f(x)＝2x3－6x2＋7在(0,2
7、)內零點的個數為1.]
4．B [由題意知，a·b＝x－1＝0，解得x＝1，故|b|＝.]
5．A [3sin α＋cos α＝0，則tan α＝－，＝＝＝＝.]
6．A [S＝ (x2－x3)dx＝.]
7．B [原不等式等價于或?0
8、]
10．B [由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，得an＋1＝3an，所以數列{an}是公比等于3的等比數列，a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝35，所以log(a5＋a7＋a9)＝－log335＝－5，故選B.]
11．C [依題意得由此解得m＝0.4，n＝0.1，所以m－n＝0.3，選C.]
12．A [由于M(1，m)在拋物線上，∴m2＝2p，而M到拋物線的焦點的距離為5，根據拋物線的定義知點M到拋物線的準線x＝－的距離也為5，∴1＋＝5，∴p＝8，由此可以求得m＝4，雙曲線的左頂點為A(－，0)，
∴kAM＝，而雙曲線的漸近線方程為y＝±，根據題意得
9、，＝，∴a＝.]
13．解析 從題中圖象中可以看出T＝4＝，所以ω＝＝2π×＝，又當x＝時，y＝2，所以2＝2sin，即sin＝1，因為|φ|<，所以＋φ＝，解得φ＝.
答案
14．解析 易知當P，Q分別在橢圓短軸端點時，四邊形PF1QF2面積最大．此時，F(xiàn)1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，不妨設P(0,1)，∴＝(－，－1)，＝(，－1)，
∴·＝－2.
答案 －2
15．解析 因為sin C－sin B＝sin A，所以|AB|－|AC|＝|BC|.因為|BC|＝4，所以|AB|－|AC|＝2，所以a＝1，c＝2，b＝，即x2－＝1的右半支．
答案 x2－＝1(x>1)
16．解析 方程變形為3－x2＝2－x＝x，令y＝3－x2，y＝x.在同一坐標系下作出y＝3－x2與y＝x的圖象．由圖象可知兩函數圖象有2個交點．
答案 2
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2021屆高三數學二輪復習 小題狂練6 理
