人教版四年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)題歸納.doc

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例匯編四年級(jí)上冊(cè)一、錯(cuò)例目錄二、原始錯(cuò)例附1：原始錯(cuò)例大樣本調(diào)查匯總表附2：四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例知識(shí)結(jié)構(gòu)分布表一、目錄1. 大數(shù)的認(rèn)識(shí)1.1億以?xún)?nèi)數(shù)的讀法（王芳芳、劉云娟）41.2億以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較（石柳）61.3用四舍五入法改寫(xiě)成萬(wàn)做單位的近似數(shù)（劉云娟、丁云江、王芳芳）72. 角的度量2.1認(rèn)識(shí)平角和周角，以及平角、周角、銳角、鈍角和直角之間的關(guān)系（石柳、石柳）102.2畫(huà)制定度數(shù)的角（朱冬琴）123.三位數(shù)乘兩位數(shù)3.1幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)（石柳）153.2因數(shù)中間、末尾沒(méi)有0的（劉云娟）173.3因數(shù)中間、末尾有0的（劉云娟）184.平行四邊形和梯形4.1認(rèn)識(shí)平行和垂直（丁

2、云江）204.2學(xué)習(xí)畫(huà)垂線（王芳芳）224.3認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的特征（馬建平）234.4認(rèn)識(shí)平行四邊形的不穩(wěn)定性、底和高及梯形的各部分名稱(chēng)（馬建平）245.除法是兩位數(shù)的除法5.1用整十?dāng)?shù)除整十、幾百幾十（馬建平、朱冬琴）255.2商一位數(shù)（王芳芳、王芳芳、朱冬琴）305.3商兩位數(shù)（劉云娟、丁云江）385.4商的變化規(guī)律（王芳芳、丁云江、朱冬琴、石柳）43二、原始錯(cuò)例四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本43錯(cuò)誤率3256%采集者王芳芳采集學(xué)校紹興縣中國(guó)輕紡城小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第 八 單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)大數(shù)的認(rèn)識(shí)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述第八單元總復(fù)習(xí)第一

3、單元知識(shí)的課堂作業(yè)本的練習(xí)典型錯(cuò)題題 目：10個(gè)一千萬(wàn)是（ ），一百萬(wàn)是10個(gè)（ ），十億是（ ）個(gè)一千萬(wàn)。學(xué)生錯(cuò)解： 10個(gè)一千萬(wàn)是（一億），一百萬(wàn)是10個(gè)（ 一千萬(wàn) ），十億是（10）個(gè)一千萬(wàn)。(其中第二個(gè)空格錯(cuò)11人次，第三個(gè)空格錯(cuò)7人次，有4人次兩格都錯(cuò)。 原因分析學(xué)生對(duì)數(shù)位順序表沒(méi)有真正的理解和掌握。停留于記憶數(shù)位順序表階段，對(duì)不相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率比較模糊，特別是對(duì)較大的涉及兩個(gè)數(shù)級(jí)之間不相鄰的數(shù)位的進(jìn)率掌握更覺(jué)得是難點(diǎn)，也不會(huì)能靈活運(yùn)用。學(xué)生對(duì)逆向表述的語(yǔ)句理解起來(lái)有困難。對(duì)順向題10個(gè)（ ）是（ ）比較通暢。但反過(guò)來(lái)（ ）是10個(gè)（ ）還當(dāng)成是正向題在做。采訪時(shí)，出錯(cuò)學(xué)生

4、有的說(shuō)是把題目看反了，當(dāng)作10個(gè)一百萬(wàn)在做了。有些學(xué)生習(xí)慣用乘法和除法來(lái)解決此類(lèi)練習(xí)題?！?0（一百萬(wàn)）是一千萬(wàn)”。十億一千萬(wàn)=10（計(jì)算出錯(cuò)）。跟題目本身所處的環(huán)境有關(guān)，因前一題有正向敘述的題目，導(dǎo)致后一題思維定勢(shì)，也認(rèn)為是類(lèi)同的。筆者作過(guò)實(shí)驗(yàn)，單獨(dú)把第二小題一百萬(wàn)是10個(gè)（ ），請(qǐng)前面出錯(cuò)的一些學(xué)生來(lái)解題（在不告知課堂作業(yè)本已經(jīng)做錯(cuò)的前提下），發(fā)現(xiàn)前面做錯(cuò)的大部分學(xué)生都會(huì)做。教學(xué)建議1教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生對(duì)數(shù)位順序表進(jìn)行充分的理解和真正的掌握。在腦中也要有清晰的數(shù)位順序表。不僅要讓學(xué)生知道相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。而且對(duì)不相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率也要不僅看著數(shù)位順序表能脫口而出，在

5、頭腦中也要建立清晰的表象。要訓(xùn)練學(xué)生建立大數(shù)與數(shù)位順序表的聯(lián)系，并能正確表述出這個(gè)數(shù)有幾級(jí)，在哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)表示幾個(gè)幾，如：800，0000，這個(gè)數(shù)有兩級(jí)，8在百萬(wàn)位上，表示8百萬(wàn)，也可以80個(gè)十萬(wàn)或800個(gè)萬(wàn)。訓(xùn)練時(shí)要多進(jìn)行逆向表述題的訓(xùn)練。資源鏈接熟記整數(shù)數(shù)位順序表、鞏固練習(xí)1認(rèn)真讀記整數(shù)數(shù)位順序表（1分鐘），然后填完整表格（空白數(shù)位順序表）2 同桌互考（1）從個(gè)位起，第（ ）位是（ ）位。（2）（ ）位的右面一位是（ ）位，左面一位是（ ）位。（3）一個(gè)數(shù)的最高位是（ ）位，它是（ ）位數(shù)。3考考你：（1）10個(gè)十萬(wàn)是（ ）, 一百萬(wàn)里面有（ ）個(gè)萬(wàn),一千萬(wàn)里有（ ）個(gè)十萬(wàn)。（ ）個(gè)一億

6、是一千億，一千億里面有10個(gè)（ ），100個(gè)十億是（ ）。（2）一個(gè)數(shù)從右邊起，第六位是（）位，它的右面一位是（ ）位，左面一位是（ ）位。一個(gè)數(shù)的最高位是千億位，它是（ ）位數(shù)（3）9876543210這個(gè)數(shù)的最高位是（ ）位，它是（ ）位數(shù)，從個(gè)位起，第十位上的數(shù)字是（ ），表示（ ），百萬(wàn)位上的數(shù)字是（ ），表示（ ）。（用四位分級(jí)法）大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率34.7%四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本37錯(cuò)誤率24 %采集者劉云娟采集學(xué)校紹興市昌安實(shí)驗(yàn)學(xué)校錯(cuò)題來(lái)源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處書(shū)本練習(xí)題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)大數(shù)的認(rèn)識(shí)讀數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述這是第一單元的學(xué)習(xí)

7、內(nèi)容，我在總復(fù)習(xí)多位數(shù)認(rèn)識(shí)中，上課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，首先要求把讀作寫(xiě)下來(lái)，課堂測(cè)試結(jié)果三分之一（12人）的學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤，再讓錯(cuò)的指名讀出來(lái)，老師同學(xué)有一定的提醒之后還有4人不能完全讀正確。典型錯(cuò)題：28053901讀作（ ）學(xué)生錯(cuò)解：1 二千八百0五萬(wàn)3千九百0一2二千八百零五三千九百一原因分析：1.從學(xué)生的角度看：（1）由于是第一單元的知識(shí)，有些學(xué)生對(duì)數(shù)的讀寫(xiě)法已經(jīng)有所遺忘。（2）學(xué)生在讀數(shù)時(shí)口讀時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題少，但把讀法用文字的形式表示出來(lái)時(shí)，就錯(cuò)誤百出，漏寫(xiě)億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的單位，大小寫(xiě)混淆，數(shù)字零寫(xiě)成阿拉伯?dāng)?shù)字等等，2.從教師教的角度看：作為復(fù)習(xí)前的測(cè)試，就是要暴露出學(xué)生的錯(cuò)誤，掌握學(xué)生的

8、錯(cuò)誤資源在復(fù)習(xí)中更加有的放失，提高讀寫(xiě)數(shù)的效率。教學(xué)建議:1.讓學(xué)生回憶背誦進(jìn)一步理解大數(shù)的讀數(shù)方法：1）從高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀；2）讀萬(wàn)級(jí)的數(shù)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，然后在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字；3）每級(jí)末尾的0都不讀，如果其他數(shù)位有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。2.進(jìn)一步提醒學(xué)生既然是“讀作”，就應(yīng)該統(tǒng)一用漢字，如果是“寫(xiě)作”，則統(tǒng)一用阿拉伯?dāng)?shù)字。3.加強(qiáng)針對(duì)性練習(xí)：采用教師提供一些大數(shù)的信息、學(xué)生同桌互相寫(xiě)幾個(gè)大數(shù)等形式設(shè)計(jì)一些大數(shù)的讀法練習(xí)題，增加讀數(shù)的學(xué)習(xí)積極性，或以比賽的形式完成練習(xí)課本第117頁(yè)第1題。4.學(xué)會(huì)自我檢查：讀數(shù)時(shí)，特別是把讀的數(shù)用文字表示出來(lái)的時(shí)候，寫(xiě)

9、完一定要回過(guò)頭來(lái)看看，是否大小寫(xiě)混淆，是否把零寫(xiě)錯(cuò)，是束漏寫(xiě)每個(gè)級(jí)的單位，就把學(xué)生自己寫(xiě)的數(shù)當(dāng)做一個(gè)新數(shù)，重新讀一讀，看看是否存在問(wèn)題；對(duì)于由讀法變成寫(xiě)法，寫(xiě)完，也把寫(xiě)的數(shù)當(dāng)成一個(gè)新數(shù)，劃級(jí)來(lái)讀一讀，一讀，問(wèn)題自然就顯露出來(lái)。資源鏈接:針對(duì)性練習(xí)：讀出下面橫線上的數(shù)：五一節(jié)這天，到湖州、安吉、南潯的游客達(dá)到70300人次，是平時(shí)的兩倍。2005年到杭州旅游的國(guó)外游客達(dá)到591900人次，國(guó)內(nèi)游客達(dá)到22070000人次。為迎接西博會(huì)，杭州市政府花費(fèi)4052300元對(duì)錢(qián)江三橋進(jìn)行了美化，使三橋入城口煥然一新。去年暑假，月河小學(xué)共花費(fèi)208350元錢(qián)，對(duì)教室、操場(chǎng)進(jìn)行了整修，使學(xué)校面貌發(fā)生了很大的

10、變化。大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率7.8%四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本39錯(cuò)誤率51.28%采集者石柳采集學(xué)校中國(guó)輕紡城小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)大數(shù)的認(rèn)識(shí)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述本題的練習(xí)已經(jīng)是進(jìn)入第一單元的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)大數(shù)的數(shù)數(shù)練習(xí)比較少，對(duì)大數(shù)區(qū)間個(gè)數(shù)的計(jì)算也是第一次練習(xí)。典型錯(cuò)題題目：選擇題：大于53萬(wàn)，小于54萬(wàn)的自然數(shù)有（ ）個(gè)。A、0 B、9999 C、1萬(wàn) D、無(wú)數(shù)學(xué)生錯(cuò)解： 選擇（C）8人 選擇（D）12人 原因分析1.從學(xué)生的角度分析：選擇D的：（1）自然數(shù)知識(shí)的負(fù)遷移。學(xué)生看到自然數(shù)，馬上想到“自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限

11、的”，因此在考慮53萬(wàn)和54萬(wàn)之間自然數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，自然聯(lián)想到此結(jié)論，認(rèn)為它們之間的自然數(shù)個(gè)數(shù)也是無(wú)限的。（2）受以往做題經(jīng)驗(yàn)的影響。在以前的練習(xí)中，選項(xiàng)為“無(wú)數(shù)個(gè)”的答案挺多的，所以學(xué)生對(duì)“無(wú)數(shù)個(gè)”特別敏感，不假思索就認(rèn)為它就是正確答案。（3）數(shù)感不強(qiáng)。學(xué)生對(duì)于大數(shù)的數(shù)感較弱。53萬(wàn)、54萬(wàn)，學(xué)生腦海中對(duì)這兩數(shù)的數(shù)感還處于一種最表面的建立，至于在它們區(qū)間之內(nèi)還有幾個(gè)自然數(shù)，學(xué)生頭腦中反饋出來(lái)的結(jié)論只是數(shù)很多，它們之間相隔的數(shù)也必定會(huì)多的，因此認(rèn)為是無(wú)數(shù)個(gè)。選擇C的：應(yīng)該說(shuō)，這類(lèi)學(xué)生對(duì)解本題的方法還是有所領(lǐng)悟的，但他們還是把所求自然數(shù)個(gè)數(shù)的區(qū)間搞錯(cuò)了，應(yīng)是（53萬(wàn)，54萬(wàn)），不能將頭和尾的任一個(gè)

12、數(shù)作為區(qū)間內(nèi)的一個(gè)自然數(shù)。2.從教師的角度分析：在教學(xué)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，只關(guān)注于學(xué)生對(duì)自然數(shù)概念的建立和自然數(shù)個(gè)數(shù)的無(wú)限性的理解，沒(méi)有設(shè)計(jì)一些自然數(shù)的練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)相應(yīng)自然數(shù)區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷，使學(xué)生失去了以這種角度培養(yǎng)數(shù)感的機(jī)會(huì)。3教材方面的角度分析教材中這類(lèi)題的訓(xùn)練從一年級(jí)開(kāi)始就很少涉及，學(xué)生產(chǎn)生這樣的錯(cuò)誤也在情理之中。教學(xué)建議1.教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，有效指導(dǎo)。（1）應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的審題能力。努力培養(yǎng)學(xué)生的讀題習(xí)慣，不能斷章取義，也不能隨意模仿，數(shù)學(xué)問(wèn)題的審題必須是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹Ｈ绫绢}，不能只看到“自然數(shù)”就一定認(rèn)為是“無(wú)數(shù)個(gè)”；不能看到了選項(xiàng)中的“無(wú)數(shù)個(gè)”就認(rèn)為大多數(shù)的題都會(huì)是這個(gè)答案。（2）

13、應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。對(duì)于大數(shù)數(shù)感的建立，應(yīng)該來(lái)說(shuō)還是有一定難度的。主要有兩個(gè)原因，一是在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，所涉及有關(guān)大數(shù)的應(yīng)用還是比較少的，計(jì)算時(shí)較少，解決問(wèn)題中出現(xiàn)的數(shù)是大數(shù)的也比較少，使學(xué)生對(duì)他們始終不能很熟悉；二是在平時(shí)生活中，學(xué)生們和大數(shù)打交道的機(jī)會(huì)也比較少，很少有家長(zhǎng)讓孩子參與到銀行大額存款或是生意上的大額盈利計(jì)算等和大數(shù)接觸的機(jī)會(huì)。因此教師要不定時(shí)地用大數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，如從最簡(jiǎn)單地讀數(shù)寫(xiě)數(shù)，或是數(shù)數(shù)某些大的自然數(shù)區(qū)間內(nèi)的數(shù)，或是用大數(shù)參與巧算等等，使對(duì)學(xué)生進(jìn)行刺激，使其對(duì)大數(shù)的數(shù)感能有所增強(qiáng)。2.教師應(yīng)正視“自然數(shù)”知識(shí)的教學(xué)。人教版四上年級(jí)中自然數(shù)的知識(shí)是在數(shù)的產(chǎn)生一課時(shí)中的一部分內(nèi)

14、容，只呈現(xiàn)了“自然數(shù)的定義，0是最小的自然數(shù)，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的”這一些最基本的知識(shí)。教師除了在教學(xué)自然數(shù)最基本的知識(shí)以外，是不是應(yīng)在此基礎(chǔ)上再挖深一層，可以研究一下自然數(shù)的分類(lèi)，可以關(guān)注一下由自然數(shù)組合成的一些特殊數(shù)列，可以巧數(shù)較大自然數(shù)區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)等等內(nèi)容。通過(guò)內(nèi)容的拓展，使學(xué)生對(duì)自然數(shù)的理解更加地深入。資源鏈接http:/ 48.3 %四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本37錯(cuò)誤率41%采集者劉云娟采集學(xué)校紹興市昌安實(shí)驗(yàn)學(xué)校錯(cuò)題來(lái)源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處書(shū)本練習(xí)題第15頁(yè)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)大數(shù)的認(rèn)識(shí)近似數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述這是第一單元例6將非整萬(wàn)的

15、數(shù)用“四舍五入”的方法改寫(xiě)成以“萬(wàn)”作單位的近似數(shù)新授課出現(xiàn)的一道練習(xí)題。編者意圖是讓學(xué)生分別求出同一個(gè)大數(shù)的不同近似數(shù)，既練習(xí)使用“四舍五入”求近似數(shù)，又可加深學(xué)生對(duì)近似數(shù)的理解。典型錯(cuò)題: 課本中:2002年中國(guó)科技館共接待觀眾人次原數(shù)要求近似數(shù)1843527省略“萬(wàn)”后面的尾數(shù)省略“千”后面的尾數(shù)省略“百”后面的尾數(shù)2課堂作業(yè)本中第6頁(yè)第4題也出現(xiàn)了同類(lèi)題目。學(xué)生錯(cuò)解：原數(shù)要求近似數(shù)1843527省略“萬(wàn)”后面的尾數(shù)1840000184萬(wàn)省略“千”后面的尾數(shù)18430001843千省略“百”后面的尾數(shù)184450018436百原因分析:1.從學(xué)生的角度看：學(xué)生在“四舍五入”的方法改省略“

16、萬(wàn)”后面的尾數(shù)1843527做對(duì)了，但在課堂作業(yè)本中第6頁(yè)5096450509萬(wàn)原因是會(huì)看千位進(jìn)行“四舍”但不會(huì) “五入”，所有的省略尾數(shù)都舍去了；省略“千”、“百”后面的尾數(shù)中無(wú)從下手，沒(méi)能掌握從省略“千” 后面的尾數(shù)看百位，省略“百” 后面的尾數(shù)看十位的方法，尚沒(méi)有真正掌握四舍五入的本質(zhì)意義。2.從教材的角度看：題目要求省略百位、千位后面的尾數(shù)，對(duì)中下生而言難度較大，而且容易與省略萬(wàn)后面的尾數(shù)的知識(shí)點(diǎn)相混淆，造成負(fù)面效應(yīng)。中下生的技能目標(biāo)應(yīng)定位為掌握省略萬(wàn)后面的尾數(shù)即可。而且在對(duì)寫(xiě)的方式給老師和學(xué)生帶來(lái)了困惑，是寫(xiě)成18435271844千還是1844000。教學(xué)建議：1對(duì)于學(xué)生：重點(diǎn)掌握

17、“四舍五入”的方法改省略“萬(wàn)”后面的尾數(shù)的方法：即畫(huà)一畫(huà)，圈一圈，看一看、加一加的方法。具體為：先畫(huà)畫(huà)一畫(huà)分級(jí)線，圈一圈千位，看一看千位數(shù)字小于5舍去它和右面的數(shù)加上萬(wàn)，大于5向萬(wàn)位進(jìn)1，再舍去它和右面的數(shù)加一加萬(wàn)。突出掌握在尾數(shù)的最高位進(jìn)行四舍五入并加上計(jì)量單位。2對(duì)于教師：在教學(xué)例題后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)背背掌握“四舍五入”的方法改省略“萬(wàn)”后面的尾數(shù)的方法，再設(shè)計(jì)省略萬(wàn)后面的尾數(shù)的專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，或直接完成練習(xí)二第5題和第8題，再讓學(xué)生完成拓展性較強(qiáng)的第7題。再把方法遷移到做一做和課堂作業(yè)本中的省略“千”“百”后面的尾數(shù)的練習(xí)題。3對(duì)于教材：做一做，可以放到拓展練習(xí)或?qū)W生課后討論完成，教師關(guān)注一下尖子

18、生的情況即可：讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)會(huì)遷移：省略“萬(wàn)”后面的尾數(shù)看“千位”，省略“千”后面的尾數(shù)看“百位”，省略“白”后面的尾數(shù)看“十位”，然后“四舍五入”。資源鏈接： 文章推薦于細(xì)微處見(jiàn)真情http:/ 31.4 %四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本35錯(cuò)誤率33%采集者丁云江采集學(xué)校上虞華維文瀾小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源萬(wàn)以上的數(shù)（浙教版）題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處萬(wàn)以上的數(shù)單元復(fù)習(xí)卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述本單元學(xué)習(xí)的是萬(wàn)以上的數(shù)，內(nèi)容有萬(wàn)以上的數(shù)的讀、寫(xiě)法，三位數(shù)乘兩位數(shù)以及近似數(shù)等內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生來(lái)講，一個(gè)近似數(shù)，原數(shù)最大是多少，最小是多少是一個(gè)比較容易弄錯(cuò)的知識(shí)。典型錯(cuò)

19、題題 目：土地沙化面積約有一百六十九萬(wàn)平方千米，土地沙化面積最多可能是（ ）平方千米，最少可能是（ ）平方千米。（在整數(shù)范圍內(nèi)）學(xué)生錯(cuò)解：1685000 1690000 1689999 1685000 1690000 1695999 1695999 1694000以上八個(gè)數(shù)在這兩個(gè)括號(hào)中出現(xiàn)的情況最多，達(dá)29%，其余情況的錯(cuò)誤率在4%原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）1、學(xué)生知道了四舍五入法的使用方法，但在最大和最小的數(shù)的確定上，忽略了百位、十位、個(gè)位這三個(gè)數(shù)位上的數(shù)的大小。2、通過(guò)訪談，得知部分學(xué)生在看到最大和最少后，就認(rèn)為小于等于4的要舍去，是最大的，大于等于5的是要進(jìn)位的，是

20、最小的，出現(xiàn)了把最大的數(shù)1694999與最小的數(shù)1685000調(diào)換錯(cuò)誤的情況，也有部分學(xué)生認(rèn)為9最大，0最小，所以就在最大的括號(hào)中寫(xiě)了1689999，最小的括號(hào)中寫(xiě)了1690000，而沒(méi)有考慮到萬(wàn)級(jí)中的數(shù)的大小。3、還有部分學(xué)生的錯(cuò)誤原因是因?yàn)椴淮罄斫膺@題的意思，且不會(huì)靈活運(yùn)用四舍五入法而導(dǎo)致的。教學(xué)建議1、在進(jìn)行四舍五入法求近似數(shù)的教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生知道，精確到哪一位，我們要看這一位的后面一位，根據(jù)四舍或五入寫(xiě)出近似數(shù)。2、在本題的指導(dǎo)中，首先要確定萬(wàn)級(jí)有哪幾種可能，有168萬(wàn)和169萬(wàn)兩種可能，然后再考慮個(gè)級(jí)中的數(shù)。如果169萬(wàn)舍去個(gè)級(jí)中的數(shù)，那就是最大的，168萬(wàn)從個(gè)級(jí)進(jìn)一就是最小的，所以

21、千位就確定了：168萬(wàn)的千位是5，要使得最小，后面三個(gè)數(shù)位都是0；169萬(wàn)的千位是4，要使得最大，后面三個(gè)數(shù)位都是9，所以最大的數(shù)是1694999，最小的數(shù)是1685000.資源鏈接大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率76.2 %四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本43錯(cuò)誤率2093%采集者王芳芳采集學(xué)校紹興縣中國(guó)輕紡城小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第 一 單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處2009年四上余姚期末試卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)大數(shù)的認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述用“四舍五入法求近似數(shù)”是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生對(duì)在哪個(gè)數(shù)位上進(jìn)行“四舍五入”，怎樣進(jìn)行，最后不要忘寫(xiě)計(jì)數(shù)單位上都常出錯(cuò)，在新課學(xué)習(xí)中，以及課堂作業(yè)本上都對(duì)此

22、類(lèi)練習(xí)題進(jìn)行講解過(guò)，但掌握效果不是很好，學(xué)生出錯(cuò)率比較高。在期末的試題練習(xí)中還是發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)此題掌握得不夠扎實(shí)典型錯(cuò)題題 目：一個(gè)數(shù)省略萬(wàn)后面的尾數(shù)后是8萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最大是（ ），最小是（ ）學(xué)生錯(cuò)解： 1、這個(gè)數(shù)最大是（84999 ），最小是（80001）2人2、這個(gè)數(shù)最大是（84999 ），最小是（79999）1人3、這個(gè)數(shù)最大是（79999 ），最小是（75000）2人4、這個(gè)數(shù)最大是（79999 ），最小是（75999）1人5、答案不占邊的有2人，1人空著不做原因分析1、 采訪中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在對(duì)“四舍五入”法不懂和遺忘兩種情況。學(xué)生知道比5小的要舍去，大于等于5時(shí)要往前進(jìn)一，最小是5，最大是

23、9都可以往前進(jìn)1。對(duì)于自己所填的答案，他們認(rèn)為都是符合要求的。前4種錯(cuò)誤的同學(xué)寫(xiě)的每個(gè)數(shù)省略到萬(wàn)后面的尾數(shù)都是8萬(wàn)，但在考慮的時(shí)候都只把數(shù)定到其中一個(gè)數(shù)值區(qū)間，第1類(lèi)錯(cuò)誤的學(xué)生把數(shù)值定在了80000到85000之間，3、4錯(cuò)誤的學(xué)生把數(shù)值定在了75000到時(shí)80000之間，說(shuō)明犯這幾類(lèi)錯(cuò)誤的學(xué)生本身對(duì)這道題型還是有一定的印象，但在考慮問(wèn)題時(shí)不夠全面。2、 通過(guò)一個(gè)階段的復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)求一個(gè)數(shù)近似值應(yīng)該都掌握了，但本題是一道逆向思維題。是要對(duì)所學(xué)知識(shí)在完全理解并具有舉一反三的能力。有些學(xué)生對(duì)近似值是8萬(wàn)的數(shù)只有幾個(gè)零碎的數(shù)的思維，不明白它是在一個(gè)區(qū)值范圍間。教學(xué)建議1、在方法上進(jìn)行指導(dǎo)，如：在哪個(gè)

24、數(shù)位進(jìn)行上“四舍五入”，首先看省略后的單位是萬(wàn)，就是說(shuō)根據(jù)后一位千位上的數(shù)來(lái)進(jìn)行四舍五入，千位是4要舍，所以萬(wàn)位必須是8，84千位是5要往前一位進(jìn)1，萬(wàn)位只能變7，75，然后再去考慮中填最大的數(shù)999和最小的數(shù)000，并讓學(xué)生討論交流，分別把這兩個(gè)三位數(shù)放到誰(shuí)的后面，為什么要這樣放。2、用數(shù)軸幫助學(xué)生理解，近似值是8萬(wàn)的數(shù)值范圍在75000和84999，因?yàn)?5000省略后是9萬(wàn)了。3、最后，在掌握方法后，通過(guò)模仿性題目進(jìn)行練習(xí)，在延伸拓展題鞏固熟練。資源鏈接大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率48.3 %四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本39錯(cuò)誤率51.28%采集者石柳采集學(xué)校中國(guó)輕紡城小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題

25、型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處自編期中練習(xí)題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)直線、射線和角拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述在學(xué)習(xí)本單元角的有關(guān)知識(shí)，教師也時(shí)常讓學(xué)生用一副三角尺來(lái)拼角，從拼角中讓學(xué)生感知角的大小，從而讓學(xué)生形成比較強(qiáng)的“角感”，但同時(shí)卻忽略了拆角，或是讓學(xué)生用不同的方法來(lái)拆角，使得學(xué)生在解決以下題目時(shí)出現(xiàn)了多種錯(cuò)解。典型錯(cuò)題題目：選擇題：把180分成兩個(gè)角，這兩個(gè)角一定是（ ）。A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、不確定學(xué)生錯(cuò)解： A或B或C 原因分析1選擇B的學(xué)生主要是直角的負(fù)遷移。學(xué)生看到180就很自然地與直角進(jìn)行聯(lián)系：1平角=2直角，直覺(jué)告訴他們，平角就一定分成兩只直角。2選擇A或C的學(xué)生

26、主要是對(duì)題目的理解不到點(diǎn)上。學(xué)生把180度角分成兩部分后，只關(guān)注其中的一個(gè)角，而忽略了另一個(gè)角的存在?；蛘哒f(shuō)他們的頭腦中有這個(gè)拆分角的概念，認(rèn)為可以分成一只鈍角和一只銳角，因此就胡亂選了A或C。分析這兩種錯(cuò)因，其根本原因在于學(xué)生對(duì)角的拆或拼的體驗(yàn)還不夠到位。在學(xué)生的腦海中過(guò)多的是存在單獨(dú)的角，而沒(méi)有組合角的模型，學(xué)生對(duì)角的動(dòng)態(tài)拆或拼感知較弱。教師在教學(xué)的過(guò)程中也忽略了讓孩子多次用三角尺來(lái)拼或拆角的體驗(yàn)過(guò)程。教學(xué)建議1充分體驗(yàn)用三角尺拼角。教師要充分重視讓學(xué)生用三角尺拼角，通過(guò)學(xué)生的反復(fù)拼湊，可以培養(yǎng)學(xué)生的“角感”。因此，在新授完角的基礎(chǔ)知識(shí)之后，有必要抽出足夠的時(shí)間讓學(xué)生用一副三角尺拼各種大小

27、的角。學(xué)生在不斷拼，反復(fù)拼的過(guò)程中內(nèi)化了角的基礎(chǔ)知識(shí)，而且把角進(jìn)行了生動(dòng)化，使學(xué)生對(duì)圖形的空間觀念培養(yǎng)有較好的幫助。2養(yǎng)成解決空間與圖形問(wèn)題的良好習(xí)慣。（1）合理選擇身邊的簡(jiǎn)單圖形幫助學(xué)生思考問(wèn)題，使問(wèn)題更形象化。（2）學(xué)會(huì)將文字轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖示，也就是說(shuō)學(xué)生能用草圖的形式將文字變成圖形。（3）分析問(wèn)題應(yīng)全面，盡可能把想到的圖形都展示出來(lái)，再有效選擇。資源鏈接有趣的三角板拼圖。拼一拼，算一算，圖中各角的度數(shù)。大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 28.9 %四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本39錯(cuò)誤率3846%采集者石柳采集學(xué)校中國(guó)輕紡城小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本P55綜合單

28、元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)空間與圖形拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述在做這一頁(yè)的課堂作業(yè)之前的課堂上，我將四上年級(jí)空間圖形有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)生們一起梳理了一遍，具體的練習(xí)涉及不多。典型錯(cuò)題題目：請(qǐng)先在鐘面上表示出6時(shí)半，再寫(xiě)出是幾度。學(xué)生錯(cuò)解： （360）度：12人（0）度：3人 原因分析作業(yè)批改完之后對(duì)學(xué)生進(jìn)行訪談，從訪談中總結(jié)出發(fā)生該錯(cuò)誤的原因主要有2點(diǎn)：1.角度思維的“慣性”。學(xué)生拿到該題，關(guān)注的重點(diǎn)只在于角度的計(jì)算，忽略了作圖時(shí)針與分針的正確指向?？吹?點(diǎn)30分，他們很自然地聯(lián)想到12點(diǎn)整時(shí)時(shí)針與分針的狀態(tài)，于是不假思索，認(rèn)為此時(shí)時(shí)針和分針?biāo)傻慕蔷褪?60或0。2時(shí)鐘問(wèn)題的“虛生活化”?？吹綄W(xué)生所標(biāo)的

29、6：30，發(fā)現(xiàn)學(xué)生真的是生活的“無(wú)心人”。他們眼中的6：30僅僅是數(shù)學(xué)上涉及到的學(xué)習(xí)時(shí)間時(shí)候出現(xiàn)的問(wèn)題，由于學(xué)習(xí)時(shí)間的認(rèn)識(shí)相隔時(shí)間太長(zhǎng)了，忘了怎么標(biāo)，從而把時(shí)針的位置標(biāo)錯(cuò)了。 反思教師本身，一方面在和學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間認(rèn)識(shí)時(shí)，是否真正讓學(xué)生進(jìn)行了充分的體驗(yàn)，對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)是不是只停留在為解決數(shù)學(xué)當(dāng)中的時(shí)間問(wèn)題而學(xué)習(xí)的這個(gè)層面；另一方面，教師選取鐘面時(shí)針與分針的運(yùn)動(dòng)軌道作為計(jì)算角度的材料，在方法上的指導(dǎo)上還欠到位。教學(xué)建議1材料呈現(xiàn)必須真實(shí)。教師用鐘面上的時(shí)針和分針教學(xué)角度計(jì)算時(shí)，最初呈現(xiàn)的鐘面必須要真實(shí)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)分針，真實(shí)感知分針與時(shí)針的夾角，通過(guò)特殊角直角、平角、周角的輔助，讓學(xué)生計(jì)算出一大格、一小

30、格、半大格等度數(shù)。2角度計(jì)算生活化。鐘面的角度計(jì)算并不停留于課堂上的幾分鐘，教師要將此作為學(xué)生回家的實(shí)踐作業(yè)，觀察自己家的鐘面，有選擇地記錄某一時(shí)刻時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角度，使學(xué)生在這充分體驗(yàn)中不知不覺(jué)將“真實(shí)的鐘面”呈現(xiàn)在了自己的大腦中。3特殊角度的計(jì)算。必須讓學(xué)生知道什么時(shí)候時(shí)針和分針成360、180、90，或整時(shí)、半點(diǎn)時(shí)、一刻鐘時(shí)時(shí)針與分針?biāo)山嵌鹊拇笮?。資源鏈接1 網(wǎng)絡(luò)資源：http:/ 相關(guān)練習(xí)（1） 鐘面上如果分針旋轉(zhuǎn)一周，那么時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是（ ）。（2） 從3時(shí)整至4時(shí)整，時(shí)針和分針?biāo)傻妮^小的角的度數(shù)發(fā)生了怎樣的一個(gè)變化過(guò)程？大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 16.1 %四年級(jí)上冊(cè)典型

31、錯(cuò)例采集樣本46人錯(cuò)誤率26.1 %采集者朱冬琴采集學(xué)校紹興縣安昌鎮(zhèn)中心小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)15頁(yè)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)角的度量拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述這是學(xué)生學(xué)習(xí)了如何進(jìn)行畫(huà)角的練習(xí)課。在這里學(xué)生已經(jīng)知道了什么是銳角、直角和鈍角。也知道了畫(huà)角的一般方法。典型錯(cuò)題:畫(huà)一個(gè)45度的角學(xué)生錯(cuò)解： 原因分析:1學(xué)生對(duì)角的大小概念不清。學(xué)生雖然還沒(méi)有具體學(xué)過(guò)角的分類(lèi)，但是在二年級(jí)的時(shí)候?qū)W生已經(jīng)初步感知“銳角比直角小，鈍角比直角大”，他們應(yīng)該能感受到這個(gè)45度的角不應(yīng)畫(huà)成一個(gè)鈍角。2對(duì)角的認(rèn)識(shí)不夠豐富。一般教師在畫(huà)角的時(shí)候，總是習(xí)慣性地開(kāi)口向右的角，這也在一定程

32、度上給學(xué)生造成了思維定勢(shì)，所以學(xué)生不管畫(huà)對(duì)還是畫(huà)錯(cuò)基本上都是開(kāi)口向右；而在讀數(shù)的時(shí)候卻是習(xí)慣性地從左開(kāi)始讀，所以會(huì)出現(xiàn)上面學(xué)生的這種畫(huà)法。3學(xué)生對(duì)量角器內(nèi)圈外圈刻度的認(rèn)識(shí)不夠。教學(xué)建議:1教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到角的大小?？梢栽谡n前進(jìn)行有關(guān)角的復(fù)習(xí)，或者在畫(huà)角前讓學(xué)生對(duì)所畫(huà)角的判斷。在充分認(rèn)識(shí)之后，學(xué)生也可以有一個(gè)明確的判斷。這樣就能幫助學(xué)生去認(rèn)識(shí)這樣畫(huà)到底對(duì)不對(duì)。2豐富學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)。在課堂上，要讓學(xué)生畫(huà)不同角度的角，或者大小相同方向不同的角，以豐富學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)。3在教學(xué)中，處理好量角器和角之間的一種特殊的關(guān)系，不要把量角器純粹看做一個(gè)畫(huà)角的工具。要讓學(xué)生能夠比劃著在量角器當(dāng)中找到很多不同的角。

33、量角器的作用不僅是畫(huà)角，更是學(xué)生認(rèn)識(shí)角、豐富對(duì)角的認(rèn)識(shí)的一個(gè)工具。資源鏈接華應(yīng)龍角的度量課堂實(shí)錄一、引入，產(chǎn)生量角的必要1、（出示三個(gè)滑滑梯，角度不同）師：想滑哪個(gè)？生：第三個(gè)，因?yàn)榇碳ど旱谝粋€(gè)矮一些，最后一個(gè)最高師：還有不同嗎？生：角有不同師：對(duì)，這些角有大有小師：那么滑滑梯的角度到底多大才合適呢？我們就需要量出角的大小。生：可以用量角器量師：會(huì)量的舉手嘗試：用量角器量一量角2到多大。獨(dú)立嘗試生演示（方法不是很準(zhǔn)確）二、認(rèn)識(shí)量角器1、師：我們先不去研究到底有多少度，看到這個(gè)量角器，這么復(fù)雜你有什么問(wèn)題嗎？生1：兩圈數(shù)字到底看哪圈數(shù)字生2：角是尖尖的直直的，量角器怎么是圓圓的。師：還有其它問(wèn)

34、題嗎？（學(xué)生思考）雖然沒(méi)有人回答，但大家都在思考生3：外面一圈是什么用的？生4：為什么左邊是外圈大，右邊是內(nèi)圈大。2、師：我們來(lái)討論第二個(gè)同學(xué)的問(wèn)題，量用器是用來(lái)量角的，能在量角器上找到角嗎？生：不是，因?yàn)槟抢镫m然有一條是直的，但另外一條是彎的師：角是兩條射線生2：這里是一個(gè)直角（指向量角器的90度）師：同意嗎？那么這個(gè)角的頂點(diǎn)在哪兒？我們可以用一個(gè)詞來(lái)表達(dá)。生：中心師：對(duì)，這個(gè)點(diǎn)我們就叫量角器的中心，這一條邊是0，我們就叫他0度刻度線。另外一條呢（90度刻度線）3、師：90度還有個(gè)簡(jiǎn)單的寫(xiě)法900。簡(jiǎn)潔，來(lái)寫(xiě)一寫(xiě)師：在紙量角器上畫(huà)出一個(gè)90度的角。想一想，頂點(diǎn)的哪里？畫(huà)長(zhǎng)畫(huà)短有關(guān)系嗎？4、師

35、：在第二個(gè)紙量角器上畫(huà)一個(gè)60度的角。盡可能與同學(xué)畫(huà)得不一樣。（展示兩個(gè)作品左右兩邊的角）師：相同的是60度，什么不一樣生1：位置不一樣生2：邊畫(huà)的地方不同。生3：邊長(zhǎng)不同生4：兩條邊所夾的角的方向不同。師：對(duì)，也就是開(kāi)口方向不同。我們還發(fā)現(xiàn)這里是外圈是60度，而另一個(gè)是內(nèi)圈是60度。現(xiàn)在你們知道內(nèi)圈和外圈有什么用了嗎？生：左邊就是內(nèi)圈，右邊就讀外圈。師：說(shuō)得直好，其實(shí)我們也可以不用去記左邊右邊，這里有一條0刻度線。我們知道0就是對(duì)，就是表示開(kāi)始，我們只要記住從0這里開(kāi)始了。5、師：在第三個(gè)紙量角器上畫(huà)上一度的角。師：太難了是嗎？這里有沒(méi)有標(biāo)出1度呢？其實(shí)從邊開(kāi)始的一小格就是1度的角。師：能找

36、到多少個(gè)1度多的角？對(duì)，全世界都規(guī)定把一個(gè)半圓平均分成180度。感覺(jué)到1度的角很小很小對(duì)吧？6、師：在第四個(gè)紙量角器上畫(huà)一個(gè)157度的角。展示作品。作品1：正確（簡(jiǎn)評(píng)）作品2：（畫(huà)了一個(gè)23度的角）生1：這個(gè)角接近140，不是接近160。生2：應(yīng)該從0度刻度線開(kāi)始畫(huà)，而他從180度開(kāi)始畫(huà)了。7、有收獲嗎？有些問(wèn)題是不是解決了？三、運(yùn)用量角器。1、觀察剛才畫(huà)的四個(gè)角，有什么相同的地方嗎？生1：頂點(diǎn)相同，還有一條相同的橫線。生2：都是從0度刻度線開(kāi)始畫(huà)起。2、你從量角器中能看到什么？生1：看到180個(gè)1度的角。生2：有18個(gè)10度的角。生3：有14個(gè)藍(lán)色的數(shù)字。生4：360個(gè)5刻度的角（師：可能要

37、琢磨琢磨這句話）生5：看到了兩個(gè)直角。師：我們已經(jīng)有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，有些同學(xué)畫(huà)了就看到，不畫(huà)就看不到，相當(dāng)于穿馬夾就認(rèn)識(shí)不穿就不認(rèn)識(shí)。3、師：量一量角2 是80度還是100度？生：同桌交流量法。反饋：生：要對(duì)準(zhǔn)頂點(diǎn)，對(duì)準(zhǔn)0刻度線。師：那這個(gè)有什么問(wèn)題嗎？（沒(méi)對(duì)準(zhǔn)一點(diǎn)）（演示學(xué)生在認(rèn)真校正）這個(gè)過(guò)程的記憶師：那誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)量角的過(guò)程了呢？生：先對(duì)準(zhǔn)頂點(diǎn)生2：我有補(bǔ)充，應(yīng)該看另一條邊有多少度。師：其實(shí)就是把量角器上角和要量的角重合在一起。四、練習(xí)。4、師：看看角3，比一比和角2 一樣大嗎？去量一量生：一樣大師：我們又證明了角的大小和邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。量一量角4（鈍角） 角5 角6（開(kāi)口方向不一樣）。教師用

38、簡(jiǎn)筆畫(huà)畫(huà)出足球門(mén)拓展交流：德國(guó)足球博物館放著量角器，說(shuō)明射門(mén)角度的精準(zhǔn)風(fēng)箏高度怎么量8度學(xué)習(xí) 9度吃飯 11度沙發(fā)滑梯4056度24分大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 6.1 %四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本39錯(cuò)誤率38.46%采集者石柳采集學(xué)校中國(guó)輕紡城小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處小博士綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)三位數(shù)乘兩位數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述類(lèi)似的題型在書(shū)本P48首次碰到，通過(guò)分析學(xué)生也能理解它的解決方法，但僅僅只過(guò)了幾天，當(dāng)再次出現(xiàn)該類(lèi)型的題，學(xué)生又錯(cuò)誤百出，而且錯(cuò)解和首次產(chǎn)生的錯(cuò)解一模一樣。典型錯(cuò)題解決問(wèn)題：每箱牛奶20元，買(mǎi)三贈(zèng)一，一次買(mǎi)三箱牛奶，每箱可以便宜多少

39、錢(qián)？學(xué)生錯(cuò)解： 120（3+1）=5（元） 205=15（元）2203=60（元） 60（3+1）=15（元）原因分析這類(lèi)題，其實(shí)是生活中常見(jiàn)的“間接打折”問(wèn)題，是為學(xué)習(xí)六年級(jí)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用做鋪墊。1從學(xué)生的角度分析：學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)解來(lái)看，不能說(shuō)是對(duì)題目的完全不理解，只能說(shuō)他們能意會(huì)到但不能完整地用算式來(lái)表達(dá)。（1）抓不穩(wěn)題目的本質(zhì)?！百I(mǎi)三贈(zèng)一”所帶給我們的信息是買(mǎi)3箱牛奶，得到了4箱，但只需要付3箱牛奶的錢(qián)就夠了。學(xué)生對(duì)于其中的“不變”錢(qián)總數(shù)，“變了” 牛奶數(shù)量，關(guān)系銜接不上手。（2）對(duì)問(wèn)題的理解不透徹。“每箱可以便宜多少錢(qián)”在學(xué)生的大腦中不能形象地表露出來(lái)，學(xué)生的思維往往到了“實(shí)際每箱多少錢(qián)”

40、就戛然而止了。（3）數(shù)量關(guān)系不能靈活運(yùn)用?！皢蝺r(jià)數(shù)量=總價(jià)”是解決本題的核心數(shù)量關(guān)系。學(xué)生算出3箱牛奶的總價(jià)，這個(gè)總價(jià)就是之后得到4箱牛奶的總價(jià)，用該總價(jià)去除以數(shù)量4，就是實(shí)際的單價(jià)，再將前后兩次單價(jià)作減就可解決問(wèn)題。2從教師的角度分析：主要是沒(méi)有充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，學(xué)生對(duì)于生活中的“打折”現(xiàn)象大多只能從家長(zhǎng)那邊了解一些信息，只知道打折了價(jià)格就變得便宜了，并沒(méi)有真正的從“打折”中得出具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋求解決的方法。教學(xué)建議1教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，有效指導(dǎo)。（1）應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。讓學(xué)生讀完題，能夠用自己的話來(lái)轉(zhuǎn)述該題的主要意思，真正理解需要解決的問(wèn)題是什么。（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方

41、法。學(xué)生初次遇見(jiàn)該類(lèi)問(wèn)題，對(duì)于文字的表述顯得非常抽象，分析該題時(shí)，可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，將“不變”的總價(jià)與“變了”的數(shù)量形象展示，使學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)信息通過(guò)數(shù)形結(jié)合的形式能有效過(guò)渡，有利于提高解決問(wèn)題的成功率。 （3）提倡一題多解。在學(xué)生掌握基本解題方法的基礎(chǔ)上，可以積極鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，用更巧妙的辦法來(lái)解決問(wèn)題，即：20（3+1）=5（元），得到了4箱牛奶，原本需要支付4箱的錢(qián)，但只要支付3箱的價(jià)錢(qián)，節(jié)省了20元，而這節(jié)省的20元恰恰就是實(shí)際每箱比原來(lái)每箱便宜的總價(jià)錢(qián)，所以只要用節(jié)省的20元去除以實(shí)際得到的4箱牛奶，就是“每箱便宜多少錢(qián)”。2教師應(yīng)重視數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。研究數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)

42、學(xué)習(xí)的本質(zhì)要求，新課改數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，已經(jīng)不再局限于解決問(wèn)題的教學(xué)，它已經(jīng)在數(shù)感培養(yǎng)、符號(hào)意識(shí)、數(shù)學(xué)建模、幾何圖形、問(wèn)題解決等多領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中都起有重要作用；同時(shí)，利用圖式中的數(shù)量關(guān)系分析問(wèn)題，也是解決問(wèn)題尤其是常規(guī)問(wèn)題的簡(jiǎn)捷途徑。本題中，就要讓學(xué)生深入地理解：“單價(jià)數(shù)量=總價(jià)”以及“單價(jià)=總價(jià)數(shù)量，數(shù)量=總價(jià)單價(jià)”這兩個(gè)變式數(shù)量關(guān)系。在理解數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，更要注重?cái)?shù)量的對(duì)應(yīng)性。3教師應(yīng)重視情境教學(xué)。將該項(xiàng)練習(xí)讓學(xué)生帶入生活實(shí)際中，雙休去超市尋找類(lèi)似數(shù)學(xué)問(wèn)題，親身經(jīng)歷去解決；或者積極鼓勵(lì)學(xué)生在生活中收集該類(lèi)“打折問(wèn)題”，帶回課堂，在課堂中進(jìn)行解決并驗(yàn)證。 資源鏈接1類(lèi)似練習(xí)及變式練習(xí)。（1）超

43、市周日搞飲料促銷(xiāo)活動(dòng)，每瓶12元，買(mǎi)3瓶送一瓶，一次買(mǎi)3瓶每瓶便宜多少錢(qián)?（2）超市周日搞飲料促銷(xiāo)活動(dòng)，每瓶12元，買(mǎi)3瓶送一瓶，如果想買(mǎi)8瓶，需要支付多少錢(qián)？2網(wǎng)絡(luò)資源。http:/ 39.9 %四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本37錯(cuò)誤率41 %采集者劉云娟采集學(xué)校紹興市昌安實(shí)驗(yàn)學(xué)校錯(cuò)題來(lái)源第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本第18頁(yè)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述這是學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法教學(xué)后在課堂作業(yè)本出現(xiàn)的基本練習(xí)題之一，例題出現(xiàn)的是不連續(xù)進(jìn)位的題目，課本練一練中出現(xiàn)了連續(xù)進(jìn)位的情況，課本中要求學(xué)生在掌握三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的

44、筆算基礎(chǔ)上自主探索歸納。典型錯(cuò)題：筆算：64795=學(xué)生錯(cuò)解： 647 647 95 59 3235 5823 5523 3235 58565 38173原因分析：1.從學(xué)生學(xué)的角度看：分析學(xué)生的錯(cuò)誤，有些學(xué)生在列豎式中看錯(cuò)了題目的數(shù)據(jù)。把95看成59等；看錯(cuò)的現(xiàn)象并不只是“差生”專(zhuān)利，學(xué)習(xí)成績(jī)較好的學(xué)生也犯了這樣的錯(cuò)誤，而且比例還不小，就其原因主要是學(xué)生做題過(guò)程中注意力不穩(wěn)定不善于分配。還有些學(xué)生，連續(xù)進(jìn)位中漏加進(jìn)位數(shù)字的現(xiàn)象。2.從教師教的角度看： 教師認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握了三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算的計(jì)算方法，對(duì)于三位數(shù)乘兩位數(shù)就是一個(gè)知識(shí)遷移的過(guò)程，沒(méi)有更多考慮到進(jìn)位對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)

45、仍舊是個(gè)難點(diǎn)。3.從教材的角度看：教材內(nèi)容沒(méi)有從進(jìn)位和不進(jìn)位進(jìn)行編排，而是按因數(shù)中間、末尾有0和沒(méi)有0進(jìn)行了編排，在實(shí)際教學(xué)中，其實(shí)學(xué)生對(duì)于進(jìn)位乘法特別是連續(xù)進(jìn)位乘法是存在一定困難的。教學(xué)建議：1對(duì)于學(xué)生，看、抄錯(cuò)數(shù)是現(xiàn)在學(xué)生出錯(cuò)較多的現(xiàn)象，應(yīng)該讓孩子增加如聽(tīng)算式、抄算式的練習(xí)，比一比誰(shuí)記的算式快、準(zhǔn)，可能是避免這種錯(cuò)誤的一種方法。對(duì)于進(jìn)位出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目加強(qiáng)練習(xí)的量，分步進(jìn)行檢查和估算：如647905850，假如出現(xiàn)5500就感覺(jué)太小了。計(jì)算2對(duì)于教師，首先加強(qiáng)前測(cè)，找準(zhǔn)學(xué)生的計(jì)算起點(diǎn)，然后再幫助學(xué)生進(jìn)一步理清和掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法 ，特別是要重點(diǎn)處理進(jìn)位問(wèn)題：進(jìn)位該寫(xiě)在哪里，寫(xiě)多大合

46、適，什么時(shí)候加，應(yīng)該細(xì)講，不能把學(xué)生估得太高，放手太早。同時(shí)結(jié)合生活情境幫學(xué)生弄清楚三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算原理，溝通口算、筆算之間的關(guān)系，加強(qiáng)估算，讓估算（或計(jì)算器）幫助孩子檢查筆算的答案是否正確。如6479560000。另外，適當(dāng)增加練習(xí)量。3對(duì)于教材，教師可把因數(shù)中間沒(méi)0的三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法分解成兩部分，連續(xù)進(jìn)位情況可以放在后面，分解難點(diǎn)，有利用學(xué)生掌握筆算方法。資源鏈接： 文章推薦1教學(xué)前測(cè)，號(hào)準(zhǔn)課堂的“脈”“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”教學(xué)札記http:/ 10.9 %四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本37錯(cuò)誤率48 %采集者劉云娟采集學(xué)校紹興市昌安實(shí)驗(yàn)學(xué)校錯(cuò)題來(lái)源第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課

47、題目出處課堂作業(yè)本第24頁(yè)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)三位數(shù)乘兩位數(shù)解決問(wèn)題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述這是第三單元練習(xí)八后完成課堂作業(yè)本中出現(xiàn)的一道解決問(wèn)題的練習(xí)題。學(xué)生已經(jīng)要求學(xué)會(huì)三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算、筆算后，也接觸過(guò)三位數(shù)乘兩位數(shù)解決問(wèn)題的基本題型，學(xué)生對(duì)于多信息呈現(xiàn)的生活中解決問(wèn)題題目有一定的難度。典型錯(cuò)題：名稱(chēng)：復(fù)合維生素片數(shù)量：1000毫克/片60片有效成分：745毫克/片服法：每日早晚各2片某種保健品的說(shuō)明書(shū)上有以下一些信息，王大伯按規(guī)定服用了兩個(gè)星期，他服下的該保健品中有效成分共有多少毫克？學(xué)生錯(cuò)解：127=14（天）142=28（片）74528=20860（毫克）答：有效成分共有

48、20860毫克。2，745260=89400（毫克）答：有效成分共有20860毫克。原因分析：1從學(xué)生學(xué)的角度看：對(duì)兩類(lèi)錯(cuò)解的孩子進(jìn)行了訪談：第一類(lèi)學(xué)生說(shuō)“對(duì)于題中每日早晚各2片我只算了早上吃?xún)善?，沒(méi)算晚上的兩片”；第二類(lèi)學(xué)生說(shuō)對(duì)于題目中的信息感覺(jué)實(shí)在太多了，我不知道從何下手。分析兩類(lèi)錯(cuò)誤和學(xué)生的回答，我們可以理解為學(xué)生不理解題意，無(wú)法正確的根據(jù)題目中提供的那么多信息進(jìn)行選擇，并根據(jù)“份數(shù)每份數(shù)=總數(shù)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答。2從教師教的角度看： 由于本單元的重點(diǎn)是三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算，重點(diǎn)關(guān)注了乘法計(jì)算方法的教學(xué)，對(duì)于本題解決問(wèn)題的難點(diǎn)估計(jì)不足。3從練習(xí)設(shè)計(jì)角度看：這道練習(xí)設(shè)計(jì)相對(duì)跳躍性較大，

49、在前面練習(xí)中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)信息量這么多的練習(xí)題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)要求過(guò)高了。教學(xué)建議：1.對(duì)于學(xué)生，要求仔細(xì)閱讀題目，提醒有閱讀困難的學(xué)生可以采用劃一劃、圈一圈等方式弄清題意，搞清“每日早晚各2片一天是吃幾片？”、“服用兩星期是幾天？”、“有效成分：745毫克/片”等重要信息的意思，理清“求服下的有效成分”就是運(yùn)用“份數(shù)每份數(shù)=總數(shù)”關(guān)系解決問(wèn)題。2.對(duì)于教師提醒學(xué)生運(yùn)用分析法或綜合法對(duì)題目進(jìn)行思考和解決。要解決“求服下的有效成分”必須知道哪些信息，這些信息哪些是已知的？哪些是未知的？通過(guò)提示幫助學(xué)生找到有用信息進(jìn)行列式和解答。同時(shí)對(duì)于班級(jí)中困難生要重視進(jìn)行特別輔導(dǎo)。3.對(duì)于教材，由于沒(méi)有配套的練習(xí)，

50、所以教師在課堂練習(xí)中要安排要設(shè)計(jì)多信息的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題選擇有效信息和運(yùn)用有效信息的進(jìn)行解決問(wèn)題。 4.讓學(xué)生收集一些保健品和藥品的包裝盒，從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。資源鏈接:正大 青春寶 美容膠囊【功效成份及含量】每100g中含：蘆薈甙100mg；芍藥甙250 mg【食用方法及食用量】每日2次，每次2-4粒。【規(guī) 格】0.45g/粒*30粒*5瓶收集的信息：產(chǎn)品名稱(chēng)：兒童綜合營(yíng)養(yǎng)嚼片產(chǎn)品規(guī)格：90粒建議用量：6歲下兒童每日1片，6歲以上兒童或成人可服用2片，滋養(yǎng)素：鈣 75mg 鐵 3mg 鎂 38mg維生素C：40毫克鋅 7.5mg練習(xí)設(shè)計(jì)：名稱(chēng)：天然螺旋藻精片數(shù)量：0.5g

51、*12粒*50袋*1桶有效成分：0.5毫克/粒服法：每日3次，每次2片李阿姨服用了3個(gè)星期，她服下的該保健品中有效成分共有多少毫克？大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 72.7%四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本35錯(cuò)誤率17%采集者丁云江采集學(xué)校上虞華維文瀾小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源配人教第四單元垂直與平行題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處浙教版課堂作業(yè)本P21綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)垂直與平行拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述在學(xué)習(xí)了垂直與平行一課后，學(xué)生已經(jīng)知道了垂直與平行的含義以及兩條直線垂直與平行所需要的必要條件。典型錯(cuò)題題 目： 在三角形ABC中，D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，且DM與BC垂直，垂足為M;EN與BC垂直，

52、垂足為N。DM與EN相互（ ），DE與MN相互（ ），DM與DE相互（ ），EN與DE相互（ ）。學(xué)生錯(cuò)解： DM與EN相互（垂直），DE與MN相互（垂直），DM與DE相互（平行），EN與DE相互（平行）。上面情況的占16%，還有部分學(xué)生因?yàn)椴淮罄斫忸}目的意思，占1%。原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）1、學(xué)生對(duì)于垂直和平行所形成的必要條件不清楚，如果是垂直，兩條直線必須相交，那么肯定有一個(gè)交點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)就是垂足，以及兩條直線相交必須成直角；如果兩條直線平行就不能存在交點(diǎn)。這個(gè)基本的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生還沒(méi)很好地掌握。2、通過(guò)訪談，部分學(xué)生把垂直和平行的概念顛倒了，因此填空中也調(diào)換了。教學(xué)

53、建議1、在教學(xué)垂直與平行時(shí)，必須把垂直與平行的必要條件講明白，平行的前提是必須在同一平面內(nèi)，且永不相交。垂直與平行剛好相反，必須要有交點(diǎn)，且兩條直線還一定要相交成直角。2、在本題的糾錯(cuò)教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生找相同的字母，如DM何DE，有一個(gè)相同的字母D，表明兩條直線上都存在同一個(gè)點(diǎn)D，因此這兩條直線必定相交，再觀察他們?cè)贒點(diǎn)是否相交成直角，這樣就能判斷DM和DE是垂直的。如果沒(méi)有相同的字母，則再觀察他們所處的位置，估計(jì)他們延長(zhǎng)后是否會(huì)相交或有沒(méi)有垂直于同一條直線，如：DM和EN垂直于同一條直線BC，所以他們是相互平行的；DE和MN沒(méi)交點(diǎn)，且延長(zhǎng)后也不會(huì)相交，因此他們是相互平行的。資源鏈接垂直與平行教案教學(xué)過(guò)程：一、引入新課1、出示兩條直線（一組平行線），說(shuō)說(shuō)直線有什么特征。2、動(dòng)態(tài)演示，觀察到了什么？二、教學(xué)新知1、動(dòng)態(tài)演示平行我們把這樣在同一平面內(nèi)永遠(yuǎn)不會(huì)相交的兩條直線叫做“平行線”。齊讀。通過(guò)文字概念，你知道“互相平行”有什么要求？教師講解什么是“同一平面”和“相交”。先出示兩個(gè)平面，兩條直線分別在兩個(gè)面上，問(wèn)：這兩條直線在同一個(gè)平面嗎？再出示另兩個(gè)平面，兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)，問(wèn)：這兩條直線在同一個(gè)平面嗎？現(xiàn)在又有兩條直線，他們相交了。2、動(dòng)態(tài)演示垂直 講解：像這樣的兩條直線，相交后成直角了，我們把這樣的兩條直線叫做“相互垂直”。其中一條直線叫做另一條直