中考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題聚焦 第1章 選擇題、填空題 跟蹤突破2 選擇填空壓軸題之規(guī)律探索問(wèn)題試題1

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專(zhuān)題跟蹤突破2　選擇填空壓軸題之規(guī)律探索問(wèn)題 一、選擇題 1．觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…解答下列問(wèn)題：3＋32＋33＋34＋…＋32 017的末位數(shù)字是( C ) A．0 B．1 C．3 D．7 點(diǎn)撥：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187…∴末尾數(shù)每4個(gè)一循環(huán)，∵2 0174＝504…1，∴3＋32＋33＋34＋…＋32 017的末位數(shù)字為3 2．觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…按此規(guī)律第5個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( B ) A．31 B．46 C．51 D．66 點(diǎn)撥：第1個(gè)圖中共有1＋13＝4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1＋13＋23＝10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1＋13＋23＋33＝19個(gè)點(diǎn)，…第n個(gè)圖有1＋13＋23＋33＋…＋3n個(gè)點(diǎn)．所以第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1＋13＋23＋33＋43＋53＝46.故選B 3．根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2 013到2 014再到2 015，箭頭的方向是以下圖示中的( D ) A. 　B. 　C.　 D. 點(diǎn)撥：由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，(2 013＋1)4＝503…2，∴2 013是第504個(gè)循環(huán)組的第2個(gè)數(shù)，∴從2 013到2 014再到2 015，箭頭的方向是.故選D 4．(2015邵陽(yáng))如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90至圖②位置，…，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是( D ) A．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π ,第4題圖),第5題圖) 5．(2015宜賓)如圖，以點(diǎn)O為圓心的20個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是1，2，3，4，…，20，陰影部分是由第1個(gè)圓和第2個(gè)圓，第3個(gè)圓和第4個(gè)圓，…，第19個(gè)圓和第20個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為( B ) A．231π B．210π C．190π D．171π 6．(2016達(dá)州)如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱(chēng)為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱(chēng)為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱(chēng)為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是( B ) A．25 B．33 C．34 D．50 二、填空題 7．觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是____. 8．(2016泉州)找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a的值為_(kāi)_226__． 9．(2016資陽(yáng))設(shè)一列數(shù)中相鄰的三個(gè)數(shù)依次為m，n，p，且滿(mǎn)足p＝m2－n，若這列數(shù)為－1，3，－2，a，－7，b…，則b＝__128__． 10．(2015甘孜州)如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，(每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蝽樞?，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長(zhǎng)依次是2，4，6…，則頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為_(kāi)_(5，－5)__． ,第10題圖)　,第12題圖) 11．下面是一個(gè)按照某種規(guī)律排列的數(shù)陣： 根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n(n是整數(shù)，且n≥3)行從左到右數(shù)第n－2個(gè)數(shù)是____．(用含n的代數(shù)式表示) 點(diǎn)撥：前(n－1)行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，所以，第n(n是整數(shù)，且n≥3)行從左到右數(shù)第n－2個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)是n(n－1)＋n－2＝n2－2，所以，第n(n是整數(shù)，且n≥3)行從左到右數(shù)第n－2個(gè)數(shù)是.故答案為 12．(2016德州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝－x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)點(diǎn)(1，0)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2 017的坐標(biāo)為_(kāi)_(21_008，21_009)__． 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262057)(2015北海)如圖，直線y＝－2x＋2與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，將線段OA分成n等份，分點(diǎn)分別為P1，P2，P3，…，Pn－1，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)T1，T2，T3，…，Tn－1，用S1，S2，S3，…，Sn－1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn－1Pn－2Pn－1的面積，則當(dāng)n＝2 015時(shí)，S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝____. 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262058)(2016龍巖)如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類(lèi)推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1＋S2＋S3＋…＋S10＝__π__． 點(diǎn)撥：(1)圖①，過(guò)點(diǎn)O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足為E，F(xiàn)，則∠OEC＝∠OFC＝90，∵∠C＝90，∴四邊形OECF為矩形，∵OE＝OF，∴矩形OECF為正方形，設(shè)圓O的半徑為r，則OE＝OF＝r，AD＝AE＝3－r，BD＝4－r，∴3－r＋4－r＝5，r＝＝1，∴S1＝π12＝π (2)圖②，由S△ABC＝34＝5CD，∴CD＝，由勾股定理得：AD＝＝，BD＝5－＝，由(1)得：⊙O的半徑＝＝，⊙E的半徑＝＝，∴S1＋S2＝π()2＋π()2＝π (3)圖③，由S△CDB＝＝4MD，∴MD＝，由勾股定理得：CM＝＝，MB＝4－＝，由(1)得：⊙O的半徑＝；⊙E的半徑＝＝；⊙F的半徑＝＝，∴S1＋S2＋S3＝π()2 ＋π()2＋π()2＝π，∴圖4中的S1＋S2＋S3＋S4＝π，則S1＋S2＋S3＋…＋S10＝π.故答案為π