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高考小題限時(shí)練1
1．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于( )
A．3，－2 B．3,2
C．3，－3 D．－1,4
答案 A
解析 ∵(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，
∴a＝3，b＝－2，故選A.
2．(2016山東)設(shè)集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，則A∪B等于( )
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
答案 C
解析 ∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1
b，B必為銳角，所以B＝.
4．某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，則5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率約為( )
A．0.2 B．0.41
C．0.74 D．0.67
答案 C
解析 5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確這一事件是下面兩個(gè)互斥事件之和：5次預(yù)報(bào)，恰有4次準(zhǔn)確；5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確．故5次預(yù)報(bào)，至少有4次準(zhǔn)確的概率為C0.840.2＋C0.850.20≈0.74.故選C.
5．點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)．若|PF|＝4，則△POF的面積為( )
A．2 B．2 C．2 D．4
答案 C
解析 由題意易知拋物線的焦點(diǎn)為F(，0)，|OF|＝.過P點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)M，則|PM|＝4.
點(diǎn)F在線段PM上的射影記為點(diǎn)F′，則|F′M|＝2，故|F′P|＝2.在Rt△PF′F中，由勾股定理可知，|F′F|＝2，故S△POF＝2＝2.
6．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O)，則S200等于( )
A．100 B．101
C．200 D．201
答案 A
解析 因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以a1＋a200＝1，
所以S200＝200＝100.
7．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A．12＋4 B．18＋8
C．28 D．20＋8
答案 D
解析 由三視圖可得該幾何體是平放的直三棱柱，該直三棱柱的底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形、側(cè)棱長(zhǎng)為4，所以表面積為222＋422＋42＝20＋8，故選D.
8．若(－)n的二項(xiàng)展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為( )
A．6 B．10
C．12 D．15
答案 C
解析 ∵Tk＋1＝C()n－k(－)k＝C(－1)k2kx，
∴T5＝C24x.∵n－12＝0，∴n＝12.
9．(2016四川)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3,2，則輸出v的值為( )
A．9 B．18 C．20 D．35
答案 B
解析 初始值n＝3，x＝2，程序運(yùn)行過程如下：
v＝1；
i＝2，v＝12＋2＝4；
i＝1，v＝42＋1＝9；
i＝0，v＝92＋0＝18.
i＝－1，跳出循環(huán)，輸出v＝18，故選B.
10．(2016課標(biāo)全國(guó)丙)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，所以總的基本事件的個(gè)數(shù)為15，密碼正確只有一種，概率為，故選C.
11．(2016浙江)命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
答案 D
解析 原命題是全稱命題，條件為?x∈R，結(jié)論為?n∈N*，使得n≥x2，其否定形式為特稱命題，條件中改量詞，并否定結(jié)論，只有D選項(xiàng)符合．
12．函數(shù)f(x)＝xcos x2在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A．4 B．5 C．6 D．7
答案 C
解析 由f(x)＝xcos x2＝0，得x＝0或cos x2＝0.
又x∈[0,4]，所以x2∈[0,16]．
由于cos(＋kπ)＝0(k∈Z)，
而在＋kπ(k∈Z)的所有取值中，只有，，，，滿足在[0,16]內(nèi)，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1＋5＝6.
13．若圓x2＋y2＝r2(r>0)上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是________．
答案 (－1，＋1)
解析 注意到與直線x－y－2＝0平行且距離為1的直線方程分別是x－y－2＋＝0和x－y－2－＝0，要使圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離為1，需滿足在兩條直線x－y－2＋＝0和x－y－2－＝0中，一條與該圓相交且另一條與該圓相離，所以0)，PA⊥平面AC，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案 [2，＋∞)
解析 如圖，連接AQ.
∵PA⊥平面AC，∴PA⊥QD，又PQ⊥QD，PQ∩PA＝P，∴QD⊥平面PQA，于是QD⊥AQ，∴在線段BC上存在一點(diǎn)Q，使得QD⊥AQ，等價(jià)于以AD為直徑的圓與線段BC有交點(diǎn)，
∴≥1，a≥2.
15．已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋ln x是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是________．
答案 [－2，＋∞)
解析 依題意知，x>0，f′(x)＝，
令g(x)＝2x2＋mx＋1，x∈(0，＋∞)．
當(dāng)－≤0時(shí)，g(0)＝1>0恒成立，
∴m≥0時(shí)，g(x)>0恒成立，
當(dāng)－>0時(shí)，則Δ＝m2－8≤0，∴－2≤m<0，
綜上，m的取值范圍是m≥－2.
16．(2016課標(biāo)全國(guó)乙)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為________元．
答案 216 000
解析 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，得線性約束條件為
目標(biāo)函數(shù)z＝2 100x＋900y.
作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，
包括邊界，頂點(diǎn)為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)處取得最大值，zmax＝2 10060＋900100＝216 000(元)．
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