中考數(shù)學復習 第五單元 三角形 第25課時 解直角三角形的應(yīng)用教案

《中考數(shù)學復習 第五單元 三角形 第25課時 解直角三角形的應(yīng)用教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學復習 第五單元 三角形 第25課時 解直角三角形的應(yīng)用教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第五單元 三角形 第25課時 解直角三角形的應(yīng)用 教學目標 【考試目標】 能運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題. 【教學重點】 掌握仰角、俯角，坡度、坡角，方向角等概念；學會把實際問題抽象化. 教學過程 1、 體系圖引入，引發(fā)思考 二、引入真題、歸納考點 【例1】（2016年呼和浩特）在一次綜合實踐活動中， 小明要測某地一座古塔AE的高度．如圖，已知塔基頂 端B（和A、E共線）與地面C處固定的繩索的長BC為 80m．她先測得∠BCA=35，然后從C點沿AC方向走 30m到達D點，又測得塔頂E的仰角為50，求塔高AE． （人的高度忽略不計，結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示） 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=35，BC=80m， ∴cos∠ACB= AC/AB，∴AC=80cos35. 在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE/AD， ∵AD=AC+DC=80cos35+30， ∴AE=（80cos35+30）tan50． 答：塔高AE為（80cos35+30）tan50m 【例2】（2016年臨沂）一艘輪船位于燈塔P南偏 西60方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行 多少海里到達燈塔P南偏西45方向上的B處 （參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，結(jié)果精確到0.1）？ 【解析】如圖，AC⊥PC，∠APC=60，∠BPC=45，AP=20， 在Rt△APC中，∵cos∠APC=PC//AP，∴PC=20?cos60=10， 在△PBC中，∵∠BPC=45， ∴△PBC為等腰直角三角形， ∴BC=PC=10， 答：它向東航行約7.3海里到達燈塔P南偏 西45方向上的B處． 【例3】（2016年濟寧）某地的一座人行天橋如圖 所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了 方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使 新坡面的坡度為1： . （1）求新坡面的坡角a； （2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆 橋？請說明理由． 【解析】（1）∵新坡面的坡度為1： ， ∴tanα=tan∠CAB= = . ∴∠α=30． 答：新坡面的坡角a為30； （2）文化墻PM不需要拆除． 過點C作CD⊥AB于點D，則CD=6， ∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1： ，∴BD=CD=6， AD=6 ，∴AB=AD﹣BD=6 -6＜8，∴文化墻PM不需要拆除． 【例4】如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面 示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時，以 點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓． 已知OA=OB=10cm． （1）當∠AOB=18時，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm） （2）保持∠AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截 的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷 部分的長度．（結(jié)果精確到0.01cm） （參考數(shù)據(jù)：sin9≈0.1564， cos9≈0.9877，sin18≈0.3090，cos18≈0.9511，可使用科學計算器） 【解析】（1）如圖，過點O作OC⊥AB于點C，則AB=2BC， ∠BOC=12∠AOB=9，∴在Rt△OBC中， BC=OBsin9≈100.1564=1.564(cm). ∴AB=21.564=3.128≈3.13(cm). 答：所作圓的半徑約為3.13cm. （2）∵∠B=12(180-∠AOB)=81＜90，故可在BO上找到一點D， 使得AD=AB，此時所作圓的大小與（1）中所作圓的大小相等.如圖， 過點A作AE⊥OB于點E，則BD=2BE. 在Rt△AOE中，OE=AOcos18≈100.9511=9.511(cm)， ∴BE=10-9.511=0.489(cm)， ∴BD=20.489≈0.98(cm). 答：鉛筆芯折斷部分的長度約為0.98cm. 三、師生互動，總結(jié)知識 先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充. 課后作業(yè) 布置作業(yè)：同步導練 教學反思 學生對與解三角形的實際問題的掌握情況很好，望多加復習鞏固，做到熟練會用. 4