八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18_1_2 平行四邊形的判定 第2課時(shí) 三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版

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第2課時(shí) 三角形的中位線 1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì). 2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算. 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本47頁至49頁，完成下列問題. 知識(shí)探究 1.連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線. 2.三角形的每一條中線把三角形的面積平分. 3.三角形的中線相交于同一點(diǎn). 4.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線. 5.三角形中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半. 6.平行線間的距離相等. 7.一個(gè)三角形有三條中位線. 活動(dòng)1 小組討論 例1 如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC且DE=BC. 解：方法(1)：圖1延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DF∥BC，DF=BC，因?yàn)镈E=DF，所以DE∥BC且DE=BC. 方法(2)：圖2延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以AD∥FC，且AD=FC.因?yàn)锳D=BD，所以BD∥FC，且BD=FC.所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以DF∥BC，且DF=BC，因?yàn)镈E=DF，所以DE∥BC且DE=BC. 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半. 例2 如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn). 求證：(1)∠A=∠DEF； (2)四邊形AFED的周長(zhǎng)等于AB+AC. 解：(1)由中位線定理可知，EF∥AB且FE=AD,得四邊形AFED是平行四邊形，所以∠A=∠DEF； (2)同理可知EF=BD,DE=FC，所以AD+BD+AF+FC=AD+EF+AF+DE，即：四邊形AFED的周長(zhǎng)等于AB+AC. 例3 如圖，AD是△ABC的中線，EF是中位線. 求證：AD與EF互相平分. 解：連接ED，F(xiàn)D，根據(jù)中位線定理得出四邊形AEDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)判斷AD與EF互相平分. 例4 如圖，a,b是兩條平行線，從直線a上的任意一點(diǎn)A向直線b作垂線l，垂足為點(diǎn)B，我們得到線段AB. 按同樣的方法我們做出線段CD，你能發(fā)現(xiàn)AB與CD的關(guān)系嗎？ 解：發(fā)現(xiàn)AB=CD. 證明：∵∠ABD=90,∠CDB=90, ∴AB∥CD. 又AC∥BD. ∴四邊形ABDC是平行四邊形. ∴AB=CD. 活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練 1.如圖，△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),BC=10 cm，則DE=5 cm. 2.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∠A=50,∠B=70,則∠AED=60. 3.三角形的周長(zhǎng)為18 cm，這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長(zhǎng)是多少？為什么？ 解：三角形的周長(zhǎng)是9 cm，因?yàn)槿切蔚闹形痪€等于第三邊的一半. 4.如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=10 cm，那么OE=5cm. 5.求證順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形. 已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點(diǎn). 求證：EFGH是平行四邊形. 證明：連接BD，根據(jù)中位線定理判斷EH∥BD且EH=BD，F(xiàn)G∥BD且FG=BD.即可判斷EHFG，便可推出四邊形EFGH為平行四邊形. 此題驗(yàn)證：任意四邊形四邊中點(diǎn)順次連線所得的四邊形一定是平行四邊形. 能力提升 1.已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=DC,連接AE,分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連接OF. 求證:AB=2OF. 證明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再證OF是△ABC的中位線. 2.如圖，AB兩點(diǎn)不能直達(dá)，你能用哪些方法測(cè)量出AB間的距離？ 在A、B一側(cè)，選一點(diǎn)C.找出AC、BC的中點(diǎn)，連接中點(diǎn)，測(cè)出距離，再根據(jù)中位線定理得出AB值. 活動(dòng)3 課堂小結(jié) 1.三角形的中位線定理. 2.三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的位置關(guān)系，而且給出了他們的數(shù)量關(guān)系，在三角形中給出一邊的中點(diǎn)時(shí)，要轉(zhuǎn)化為中位線. 4