八年級數(shù)學(xué)下冊 6_3 三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案 （新版）北師大版

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6.3 三角形的中位線 1．掌握中位線的定義以及中位線定理； 2．綜合運用平行四邊形的判定及中位線定理解決問題． 自學(xué)指導(dǎo) 閱讀課本P150~151，完成下列問題. 知識探究 探索一：1.思考：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？你是怎么做的？請畫出草圖. 解：略. 2.如果連結(jié)三角形每兩邊的中點，能得到四個全等的三角形嗎？ 解：可以. ※定義：連接三角形兩邊的中點叫做三角形的中位線. 探究二：1.你能猜想出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系? 解：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半. ※定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半. 自學(xué)反饋 1. 如圖，點E、F、H分別是三邊上的中點，則有： （1）△ABC的中位線有EF，HF，HE ； （2）HF//AB，HF=AE=EB=AB； （3）HE//BC，HE=BF=CF=BC； （4）EF//AC，EF=HC=AH=AC. 活動1 小組討論 例1 如圖，DE是△ABC的中位線.求證：DE∥BC，DE=BC. 證明：如圖，延長DE到F，使FE=DE，連接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE,∠1=∠2，DE=FE, ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A=∠ECF，AD=CF. ∴CF∥AB. ∵BD=AD, ∴CF=BD. ∴四邊形DBCF是平行四邊形. ∴DF∥BC，DF=BC. ∴DE∥BC，DE=BC. 例2 如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點E,F,G,H，得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ 解：EFGH是平行四邊形． 理由：如圖，連接AC. ∵EF是△ABC的中位線， ∴EF=AC且EF∥AC. 同理，GH=AC且GH∥AC. ∴EF∥GH且EF=GH. ∴四邊形EFGH為平行四邊形． 活動2 跟蹤訓(xùn)練 1.如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，則AC的長為(C) A. B．3 C．6 D．9 2.如圖，C、D分別為EA、EB的中點，∠E＝30，∠1＝110，則∠2的度數(shù)為(　A　) A．80 B．90 C．100 D．110 3.如圖所示，在四邊形ABCD中，AC＝BD，E、F分別為AB、CD的中點，AC與BD交于點O，EF分別交AC、BD于M、N.求證：∠ONM＝∠OMN. 證明：取AD的中點P，連接EP、FP，則EP為△ABD的中位線． ∴EP∥BD，EP＝BD，∴∠PEF＝∠ONM， 同理可知PF為△ADC的中位線， ∴FP∥AC，F(xiàn)P＝AC， ∴∠PFE＝∠OMN， ∵AC＝BD， ∴PE＝PF， ∴∠PEF＝∠PFE， ∴∠ONM＝∠OMN. 在三角形中，若已知一邊的中點，常取其余兩邊的中點，以便利用三角形的中位線定理來解題． 4.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，E為AB的中點，在AB的延長線上取一點D，使BD＝AB，求證：CD＝2CE. 證明：取AC的中點F，連接BF. ∵BD＝AB， ∴BF為△ADC的中位線， ∴DC＝2BF. ∵E為AB的中點，AB＝AC， ∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB. ∵BC＝CB， ∴△EBC≌△FCB. ∴CE＝BF， ∴CD＝2CE. 恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線是解決線段倍分關(guān)系的關(guān)鍵． 活動3 課堂小結(jié) 1.熟記三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線； 2.理解并掌握三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半； 3.能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題.