《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 不等式練習(xí) 文 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 不等式練習(xí) 文 蘇教版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 不等式
1．函數(shù)f(x)＝lg(2＋x－x2)的定義域?yàn)開(kāi)_________．
[解析] ?－10，則函數(shù)y＝的最小值為_(kāi)_______．
[解析] 因?yàn)閠>0，所以y＝＝t＋－4≥2－4＝－2，且在t＝1時(shí)取等號(hào)．
[答案] －2
3．(2019·高三第一次調(diào)研測(cè)試)若實(shí)數(shù)x，y滿足x≤y≤2x＋3，則x＋y的最小值為_(kāi)_____．
[解析] 作出可行域如圖中陰影部分所示，令z＝x＋y，數(shù)形結(jié)合易知當(dāng)直線z＝x＋y過(guò)點(diǎn)A(－3，－3)時(shí)，z取得
2、最小值，zmin＝－6．
[答案] －6
4．(2019·蘇北四市高三質(zhì)量檢測(cè))設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x－3，則不等式f(x)≤－5 的解集為_(kāi)_______．
[解析] 因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x－3，
所以當(dāng)x＜0，即－x＞0時(shí)，f(－x)＝2－x－3，因?yàn)楹瘮?shù)f(x) 是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，
所以f(x)＝－2－x＋3．
當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f(x)≤－5等價(jià)為2x－3≤－5，
即2x≤－2，無(wú)解，故x＞0時(shí)，不等式不成立；
當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f(x)≤－5等價(jià)為－2－x＋3≤－5，
即
3、2－x≥8，
得x≤－3；
當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝0，不等式f(x)≤－5不成立．
綜上，不等式f(x)≤－5的解集為(－∞，－3]．
[答案] (－∞，－3]
5．某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是________．
[解析] 一年購(gòu)買(mǎi)次，則總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為×6＋4x＝4≥8＝240，當(dāng)且僅當(dāng)x＝30時(shí)取等號(hào)，故總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小時(shí)x的值是30．
[答案] 30
6．(2019·蘇北三市高三模擬)已知對(duì)于任意的x∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x2－2(
4、a－2)x＋a＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
[解析] 記f(x)＝x2－2(a－2)x＋a，令f(x)＝0，由題意得，Δ＝4(a－2)2－4a＜0或所以1＜a＜4或4≤a≤5，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，5]．
[答案] (1，5]
7．(2019·揚(yáng)州市第一學(xué)期期末檢測(cè))已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．
[解析] x＋4y－xy＝0，即x＋4y＝xy，等式兩邊同時(shí)除以xy，得＋＝1，由基本不等式可得x＋y＝(x＋y)·＝＋＋5≥2＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2y＝6時(shí)，等號(hào)成立，所以x＋y的最小值為9，因
5、為m≤9．
[答案] m≤9
8．在R上定義運(yùn)算：x*y＝x(1－y)，若不等式(x－a)*(x＋a)≤1對(duì)任意的x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
[解析] 由于(x－a)*(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，則不等式(x－a)*(x＋a)≤1對(duì)任意的x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1≥0恒成立，所以a2－a－1≤x2－x恒成立，又x2－x＝－≥－，則a2－a－1≤－，解得－≤a≤．
[答案]
9．記min{a，b}為a，b兩數(shù)的最小值．當(dāng)正數(shù)x，y變化時(shí)，令t＝min，則t的最大值為_(kāi)_____．
[解析] 因?yàn)閤＞0，y＞0，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t2≤(2x＋y)
6、·＝≤＝＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立，所以0＜t≤，所以t的最大值為．
[答案]
10．(2019·寧波統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)＝loga(x2－a|x|＋3)(a>0，a≠1)．若對(duì)于－1≤x10，a≠1)
設(shè)g(x)＝x2－ax＋3，
由題意得：或
則2≤a<4或0
7、數(shù)y＝x(a－2x)的最大值；
(2)求y＝－x的最小值．
[解] (1)因?yàn)閤＞0，a＞2x，
所以y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)
≤＝，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)的最大值為．
(2)y＝＋－≥2 －＝－．
當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取等號(hào)．
故y＝－x的最小值為－．
12．已知關(guān)于x的不等式>0．
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求此不等式的解集；
(2)當(dāng)a>－2時(shí)，求此不等式的解集．
[解] (1)當(dāng)a＝2時(shí)，不等式可化為>0，
所以不等式的解集為{x|－22}．
(2)當(dāng)a>－2時(shí)，不等式可化為>0，
當(dāng)－21}
8、；
當(dāng)a＝1時(shí)，解集為{x|x>－2且x≠1}；
當(dāng)a>1時(shí)，解集為{x|－2a}．
13．(2019·鹽城市高三第三次模擬考試)如圖，某人承包了一塊矩形土地ABCD用來(lái)種植草莓，其中AB＝99 m，AD＝49．5 m．現(xiàn)計(jì)劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜大棚n(n∈N*)個(gè)，每個(gè)半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側(cè)面都需蒙上塑料薄膜(接頭處忽略不計(jì))，塑料薄膜的價(jià)格為每平方米10元；另外，還需在每?jī)蓚€(gè)大棚之間留下1 m寬的空地用于建造排水溝與行走小路(如圖中EF＝1 m)，這部分的建設(shè)造價(jià)為每平方米31．4元．
(1)當(dāng)n＝20時(shí)，求蒙一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積；(結(jié)果保
9、留π)
(2)試確定大棚的個(gè)數(shù)，使得上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低．(計(jì)算中π取3．14)
[解] (1)設(shè)每個(gè)半圓柱型大棚的底面半徑為r．
當(dāng)n＝20時(shí)，共有19塊空地，所以r＝＝2(m)，
所以每個(gè)大棚的表面積(不含與地面接觸的面的面積)為
πr2＋πr×AD＝π×22＋2π×49．5＝103π(m2)，
即蒙一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積為103π m2．
(2)設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用的和為f(n)．
因?yàn)閞＝＝，
所以每個(gè)大棚的表面積(不含與地面接觸的面的面積)為
S＝πr2＋πr×AD＝π×＋π×49．5×，
則f(n)＝10nS＋31．4×1×49．5(n－1)
＝10n[π×＋π×
10、49．5×]＋31．4×1×49．5(n－1)
＝31．4×[＋49．5×＋49．5(n－1)]
＝×[＋99(100－n)＋198(n－1)]
＝×(＋100n＋9 502)
＝×[100×＋9 502]，
因?yàn)椋玭≥2＝20，當(dāng)且僅當(dāng)n＝10時(shí)等號(hào)成立，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)n＝10時(shí)，f(n)取得最小值，
即當(dāng)大棚的個(gè)數(shù)為10個(gè)時(shí)，上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低．
14．設(shè)m是常數(shù)，集合M＝{m|m>1}，f(x)＝log3(x2－4mx＋4m2＋m＋)．
(1)證明：當(dāng)m∈M時(shí)，f(x)對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有意義；
(2)當(dāng)m∈M時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
(3)求證：對(duì)每個(gè)m∈M，函數(shù)f(x)的最小值都不小于1．
[解] (1)證明：f(x)＝log3，
當(dāng)m∈M，即m>1時(shí)，(x－2m)2＋m＋>0恒成立，故f(x)的定義域?yàn)镽．
(2)令g(x)＝x2－4mx＋4m2＋m＋，因?yàn)閥＝log3g(x)是增函數(shù)，所以當(dāng)g(x)最小時(shí)f(x)最小，
而g(x)＝(x－2m)2＋m＋，
顯然當(dāng)x＝2m時(shí)，g(x)的最小值為m＋．
此時(shí)f(x)min＝log3．
(3)證明：m∈M時(shí)，m＋＝m－1＋＋1
≥2＋1＝3，
所以log3≥log33＝1，結(jié)論成立．
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