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1、第一節(jié)第一節(jié) 直線的投影直線的投影直線對投影面的相對位置直線對投影面的相對位置 一般位置線段的實長及它與投影面的夾角一般位置線段的實長及它與投影面的夾角 屬于直線上的點屬于直線上的點 兩直線的相對位置兩直線的相對位置直線的投影直線的投影 直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。abc(d)直線對投影面的相對位置直線對投影面的相對位置一、特殊位置直線一、特殊位置直線1.1.直線平行于一個投直線平行于一個投影面影面 (1)(1)水平線水平線 (2)(2)正平線正平線 (3)(3)側平線側平線 2.2.直線垂直于一個投直線垂直于一個投影面影面(1)(1)鉛垂線鉛垂
2、線 正垂線正垂線(2)側垂線側垂線3.3.從屬于投影面的直線從屬于投影面的直線二、一般位置直線二、一般位置直線V VW WH H直線直線/某一投影面某一投影面投影面平行線投影面平行線V VW WH H/V/V正平線正平線/W/W側平線側平線V VW WH H水平線水平線/H/H(1)水平線水平線 只平行于水平投影面的直線只平行于水平投影面的直線aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：投影特性：1a b OX;a b OYW 2 ab=AB 3反映反映、角的真實大小角的真實大?。?）正平線）正平線只平行于正面投影面的直線只平行于正面投影面的直線aababbXabab baOZ
3、YHYWAB 投影特性：投影特性：1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB 3 反映反映、角的真實大小角的真實大小（3）側平線）側平線只平行于只平行于側側面投影面的直線面投影面的直線aa b a bbAB投影特性：投影特性：1 a b OZ;ab OYH 2 a b =AB 3反映反映 、角的真實大小角的真實大小XZa b bbaOYHYWa投影面平行線投影面平行線平行某一個投影面的直線平行某一個投影面的直線是什么線？是什么線？為什么？為什么？正平線正平線平行平行V V面面投影特性投影特性在所平行的投影面內的投影反映實長及與另外在所平行的投影面內的投影反映實長及與另外二投影面傾角二投影面
4、傾角實長實長 另外二投影分別平行于相應的投影軸另外二投影分別平行于相應的投影軸bbbbaaaab ba aP PV VW WH H /OX/OX軸軸/OZ/OZ軸軸V VW WH HV VW WH H直線直線 某一投影面某一投影面投影面垂直線投影面垂直線V VW WH H H鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線 V W側垂線側垂線b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1 a b 積聚積聚 成一點成一點 2 a bOX ;a b OYW 3 a b =a b =AB（1）鉛垂線）鉛垂線 垂直于水平投影面垂直于水平投影面的直線的直線AB（2）正垂線正垂線 垂直于垂直于正面正
5、面投影面的直線投影面的直線bababa投影特性：投影特性：1 a b 積聚積聚 成一點成一點 2 ab OX ;a b OZ 3 ab=a b =ABABzXab baOYHYWab（3）側垂線）側垂線 垂直于垂直于側面?zhèn)让嫱队懊娴闹本€投影面的直線投影特性：投影特性：1 a b 積聚積聚 成一點成一點 2 ab OYH ;a b OZ 3 ab=a b =ABABbaababZXabbaOYHYWab投影面垂直線投影面垂直線垂直某一個投影面的直線垂直某一個投影面的直線aaaabbbba(b)a(b)是什么線？是什么線？鉛垂線鉛垂線為什么？為什么？垂直垂直H H面面投影特性投影特性在所垂直的投影
6、面內的投影積聚成一點在所垂直的投影面內的投影積聚成一點另外二投影分別垂直于相應的投影軸且反映實長另外二投影分別垂直于相應的投影軸且反映實長實長實長實長實長積聚性積聚性P PV VW WH H二、一般位置直線二、一般位置直線ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：投影特性：1 a b、a b、a b 均小于實長均小于實長 2 a b、a b、a b 均傾斜于投影軸均傾斜于投影軸 3不反映不反映 、實角實角三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，大
7、小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。即都不反映空間線段的實長。直線上的點具有兩個特性：直線上的點具有兩個特性：1從屬性從屬性 若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。同面投影上。2定比性定比性 屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即即A CA C:C BC B=a c a c:c bc b=a a c c :c c b b =a a c c :c c b b 直線與點直線與點例例1：判斷點：判斷點C是否在線段是否在線段AB上。上。c abca b abca b c 在在不
8、在不在a b c aa b c bc不在不在應用定比定理應用定比定理另一判斷法另一判斷法?例例2：已知點：已知點K在線段在線段AB上，求點上，求點K正面投影。正面投影。解法一：解法一：（應用第三投影）（應用第三投影）解法二：解法二：（應用定比定理）（應用定比定理）aa b bka bkk aa b bkk cc 已知線段已知線段AB的投影圖，試將的投影圖，試將AB分成分成2 21 1兩段，求分點兩段，求分點C的投的投影影c、c 。例題例題 已知點已知點C在線段在線段AB上，求點上，求點C 的正面投影。的正面投影。cccabc 兩直線的相對位置兩直線的相對位置 一、一、兩直線平行兩直線平行二、二
9、、兩直線相交兩直線相交 三、三、兩直線交叉兩直線交叉四、四、判斷判斷兩交叉直線重影點的可見性兩交叉直線重影點的可見性 兩直線的相對位置兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：空間兩直線的相對位置分為：平行平行、相交相交、交叉（異面）交叉（異面）。兩直線平行兩直線平行 空間兩直線平行，則其各空間兩直線平行，則其各同名投影同名投影必必相互平行，反之亦然。相互平行，反之亦然。bcdH HAdaCcV VaDbBacdbcdabO OX X例：判斷圖中兩條直線是否平行。例：判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直線，對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就相平行
10、，空間兩直線就平行。平行。AB與與CD平行。平行。AB與與CD不平行。不平行。對于特殊位置直線，對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行，空間直線不一定平行。平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc c a b d 兩直線相交兩直線相交 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性影特性。交點是兩直交點是兩直線的共有點線的共有點acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabd b a c d kk cd k k
11、d例例1 1：過：過C C點點作水平線作水平線CDCD與與ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影abb a c 例例2 2：判斷直線：判斷直線ABAB、CDCD的相對位置。的相對位置。cabdabcd相交嗎？相交嗎？不相交！不相交！為什么？為什么？交點不符交點不符合空間一個點合空間一個點的投影特性。的投影特性。判斷方法？判斷方法？應用定比定理應用定比定理 利用側面投影利用側面投影 兩直線交叉兩直線交叉為什么？為什么？兩直線相交嗎？兩直線相交嗎？不相交！不相交！交點不符合一個交點不符合一個點的投影規(guī)律！點的投影規(guī)律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBbaccAa
12、CV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 1投影特性投影特性：同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交點交點”不符合空間一不符合空間一個個 點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律。“交點交點”是兩直線上的一是兩直線上的一 對對重影點的投影重影點的投影，用其，用其 可幫助判斷兩直線的空間位置。可幫助判斷兩直線的空間位置。2 21 11(2)1(2)4 43(4)3(4)3 33(4)3(4)3 34 4 判斷交叉兩直線重影點投影的可見性判斷交叉兩直線重影點投影的可見性(3)4 1(2)43341 2 12 判斷兩直線的相對位置判斷兩直線的相對位置dacboYWYHz
13、判斷兩直線的相對位置判斷兩直線的相對位置11dc 11判斷兩直線重影點的可見性判斷兩直線重影點的可見性3(4)34121(2)第二節(jié)第二節(jié) 平面的投影平面的投影物體是由各種不同形狀的表面圍成的，點、物體是由各種不同形狀的表面圍成的，點、線、面是構成物體的基本幾何元素。線、面是構成物體的基本幾何元素。平面的投影仍然是以點的投影為基礎，只平面的投影仍然是以點的投影為基礎，只要作出平面上的點的投影，即可求得平面要作出平面上的點的投影，即可求得平面的投影。的投影。在求作平面上點的投影時要格外細心，在在求作平面上點的投影時要格外細心，在學習中逐漸養(yǎng)成認真、嚴謹?shù)牧己米黠L。學習中逐漸養(yǎng)成認真、嚴謹?shù)牧己米?/p>
14、風。一、平面的表示法一、平面的表示法1、用幾何元素表示、用幾何元素表示投影圖中可用五種形式表示平投影圖中可用五種形式表示平面面不在同一直線上的三點不在同一直線上的三點 一直線和線外一點。一直線和線外一點。相交兩直線相交兩直線 平行兩直線平行兩直線 平面圖形平面圖形2、用跡線表示、用跡線表示跡線：平面與投影面的交線跡線：平面與投影面的交線平面與平面與V面、面、H面、面、W面的交線分別稱為正面跡線面的交線分別稱為正面跡線PV、水平跡線水平跡線PH、側面跡線、側面跡線PW。由于用跡線表示平面不夠形象，故較少采用由于用跡線表示平面不夠形象，故較少采用二、各種位置平面的投影二、各種位置平面的投影根據(jù)平面
15、在三投影面體系中對投影面的相對位置不同，將平面根據(jù)平面在三投影面體系中對投影面的相對位置不同，將平面分為：分為：1、投影面平行面、投影面平行面2、投影面垂直面、投影面垂直面3、投影面傾斜面、投影面傾斜面特殊位置平面特殊位置平面一般位置平一般位置平面面1、一般位置平面、一般位置平面定義：定義：與三個投影面均成傾斜的平面。與三個投影面均成傾斜的平面。平面與平面與H、V、W投影面的傾角分別用投影面的傾角分別用、表示。表示。二、各種位置平面的投影二、各種位置平面的投影1、一般位置平面、一般位置平面一般位置平面投影特點：一般位置平面投影特點：由于與三個投影面成傾由于與三個投影面成傾 斜，故三個投影都縮小
16、斜，故三個投影都縮小 的類似形。的類似形。三個投影都不能反映三個投影都不能反映 、實際大小。實際大小。2、投影面的垂直面、投影面的垂直面 定義：垂直于某一投影面，定義：垂直于某一投影面，而與另兩投影面傾斜的平面。而與另兩投影面傾斜的平面。投影面的垂直面有三種投影面的垂直面有三種：正垂面：垂直于正垂面：垂直于V面，與面，與 H、W面傾斜面傾斜 鉛垂面：垂直于鉛垂面：垂直于H面，與面，與 V、W面傾斜面傾斜 側垂面：垂直于側垂面：垂直于W面，與面，與 V、H面傾斜面傾斜投影面垂直面的投影特點投影面垂直面的投影特點：1、投影面的垂直面在其所垂直的投影面上的投影、投影面的垂直面在其所垂直的投影面上的投
17、影為一傾斜的直線（積聚性），與投影軸的夾角反為一傾斜的直線（積聚性），與投影軸的夾角反映空間平面對投影面的實際傾角；映空間平面對投影面的實際傾角；2、另外兩個投影為類似形。、另外兩個投影為類似形。3、投影面平行面：、投影面平行面：平行于某一投影面，垂直于另平行于某一投影面，垂直于另兩投影面的平面。兩投影面的平面。投影面投影面平行平行面有三種面有三種：正平面：平行正平面：平行V面與面與H 面、面、W面垂直面垂直 水平面：平行于水平面：平行于H面面 與與V、W面垂直面垂直 側平面：平行于側平面：平行于W面面 與與V、H面垂直面垂直投影面平行面的投影特點：投影面平行面的投影特點：1、投影面的平行面在其所平行的投影面上的投、投影面的平行面在其所平行的投影面上的投影反映實形影反映實形（正投影的真實性）（正投影的真實性）2、另外兩個投影積聚為平行于相應投影、另外兩個投影積聚為平行于相應投影軸軸的直的直線。線。熟悉各種位置平面的投影特點，能正確畫出平面熟悉各種位置平面的投影特點，能正確畫出平面的投的投影，并能從給出的投影圖中判斷平面的空間位置。影，并能從給出的投影圖中判斷平面的空間位置。例：判斷立體圖中各平面的空間位置。例：判斷立體圖中各平面的空間位置。圖中：圖中：A平面為平面為 面；面；B平面為平面為 面；面；C平面為平面為 面；面；D平面為平面為 面；面；E平面為平面為 面。面。
直線的投影課件
