高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)單元檢驗(yàn) 北師大版必修31

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第一章統(tǒng)計(jì)單元檢測 (時(shí)間：90分鐘，滿分：100分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．在一次數(shù)學(xué)測試中，有考生1 000名，現(xiàn)想了解這1 000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，總體是指(　　)． A．1 000名考生 B．1 000名考生的數(shù)學(xué)成績 C．100名考生的數(shù)學(xué)成績 D．100名考生 2．下列說法中不正確的是(　　)． A．系統(tǒng)抽樣是先將差異明顯的總體分成幾小組，再進(jìn)行抽取 B．分層抽樣是將差異明顯的幾部分組成的總體分成幾層，然后進(jìn)行抽取 C．簡單隨機(jī)抽樣是從個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少的總體中逐個(gè)抽取個(gè)體 D．系統(tǒng)抽樣是從個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較多的總體中，將總體均分，再按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 3．有一個(gè)容量為80的樣本，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為(　　)． A．10組 B．9組 C．8組 D．7組 4．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為(　　)． A．80 B．40 C．60 D．20 5．對一個(gè)樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下： 區(qū)間 [17，19) [19，21) [21，23) [23，25) [25，27) [27，29) [29，31) [31，33] 頻數(shù) 1 1 3 3 18 16 28 30 估計(jì)小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的(　　)． A．42% B．58% C．40% D．16% 6．(2011西安一中月考，8)我市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，在上下班時(shí)間各抽取12輛機(jī)動(dòng)車，車輛行駛時(shí)速(單位：km/h)的莖葉圖如下圖： 則上下班時(shí)間車輛行駛時(shí)速的中位數(shù)分別為(　　)． A．28與28.5 B．29與28.5 C．28與27.5 D．29與27.5 7．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．則這種抽樣方法是(　　)． A．簡單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法 8．(2011山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模，文4)為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖如下圖，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在[80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是(　　)． A．32 B．27 C．24 D．33 9．在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90　89　90　95　93　94　93 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(　　)． A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 10．兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 兩變量間的回歸直線方程為(　　)． A．y＝0.56x＋997.4 B．y＝0.63x－231.2 C．y＝50.2x＋501.4 D．y＝60.4x＋400.7 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上) 11．(2011湖北高考，文11)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家．為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)抽取中型超市______家． 12．若施化肥量x(單位：kg)與小麥產(chǎn)量y(單位：kg)之間的回歸直線方程是y＝4x＋250，則當(dāng)施化肥量為50 kg 時(shí)，可以預(yù)測小麥產(chǎn)量為__________ kg. 13．(2011山東濰坊模擬訓(xùn)練題，文14)為了解某小區(qū)老年人在一天中鍛煉身體的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了50人，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，畫出了鍛煉時(shí)間在0～2小時(shí)的樣本頻率分布直方圖(如圖)．則50人中鍛煉身體的時(shí)間在區(qū)間[0.5,1.5)小時(shí)的人數(shù)是________． 14．在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______、______. 15．從一堆蘋果中任取5個(gè)，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)： 125　124　121　123　127 則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝______(克)．(用數(shù)字作答) 三、解答題(本大題共2小題，共25分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分10分)對甲、乙兩名自行車手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如下表： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？ (2)分別求出甲、乙兩名自行車手最大速度數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰參加比賽更合適． 17．(本小題滿分15分)以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積/m2 115 110 80 135 105 銷售價(jià)格/萬元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖； (2)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中畫出回歸直線； (3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)房屋面積為150 m2時(shí)的銷售價(jià)格．  參考答案 1．答案：B　總體是1 000名考生的數(shù)學(xué)成績，樣本是100名考生的數(shù)學(xué)成績. 2．答案：A　當(dāng)總體中個(gè)體差異明顯時(shí)，用分層抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較多時(shí)，用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少時(shí)，用簡單隨機(jī)抽樣.所以A不正確. 3．答案：B　據(jù)題意：最大值與最小值的差為89，，故應(yīng)分9組較合適. 4．答案：B　應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為200＝40. 5．答案：A　樣本中小于29的數(shù)據(jù)頻數(shù)為1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.所以小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的100%＝42%. 6．答案：D　上班時(shí)間車輛行駛時(shí)速從小到大依次為：18,20,21,26,27,28,30,32,33,35,36,40，所以上班時(shí)間車輛行駛時(shí)速的中位數(shù)為，同理可得下班時(shí)間車輛行駛時(shí)速的中位數(shù)為27.5. 7．答案：D　樣本容量n＝25＋20＝45，男生和女生的抽樣比都是，即按抽樣比為的分層抽樣方法抽取樣本. 8．答案：D　設(shè)第一組至第六組的樣本數(shù)據(jù)的頻率分別為2x,3x,5x,6x,3x，x，則2x＋3x＋5x＋6x＋3x＋x＝1.∴x＝.成績在[80,100)之間的頻率為5x＋6x＝，人數(shù)為60＝33. 9． 答案：B　去掉一個(gè)最高分95與一個(gè)最低分89后，所剩的5個(gè)數(shù)分別為90,90,93,94,93， 所以， ，故選B. 10．答案：A　利用公式， a＝－b＝997.4. ∴回歸直線方程為y＝0.56x＋997.4. 11．答案：20　本題為分層抽樣，所以應(yīng)抽取中型超市的個(gè)數(shù)為400＝20. 12．答案：450　當(dāng)x＝50時(shí)，y＝450＋250＝450. 13．答案：35　在區(qū)間[0.5,1.5)內(nèi)的頻率為(0.8＋0.6)0.5＝0.7，人數(shù)為0.750＝35. 14．答案：45　46　甲組數(shù)據(jù)從小到大排序后，最中間的數(shù)是45，即甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45；乙組數(shù)據(jù)從小到大排序后，最中間的數(shù)是46，即乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是46. 15．答案：2　因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)＝(125＋124＋121＋123＋127)＝124，則樣本方差s2＝(12＋02＋32＋12＋32)＝4，所以標(biāo)準(zhǔn)差s＝2. 16．答案：解：(1)畫莖葉圖如圖所示，從這個(gè)莖葉圖可以看出，乙的得分比較均勻，發(fā)揮比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是33.5，甲的中位數(shù)是33，因此乙的總體得分情況比甲好. (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得＝33，＝33，s甲≈3.96，s乙≈3.56，比較可知，選乙參加比賽比較合適. 17．答案：分析：(1)以房屋面積作為自變量，測得的銷售價(jià)格為因變量作散點(diǎn)圖；(2)利用定義求出線性回歸方程；(3)利用線性回歸方程估計(jì). 解：(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示： (2)＝109，＝23.2，， ， 設(shè)所求的回歸直線方程為y＝bx＋a， 則b＝≈0.196 2， a＝－b＝23.2－1090.196 2＝1.814 2， 故所求回歸直線方程為y＝0.196 2x＋1.814 2，回歸直線如圖所示. (3)據(jù)(2)，當(dāng)x＝150時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為y＝0.196 2150＋1.814 2＝31.244 2. 所以房屋面積為150 m2時(shí)，銷售價(jià)格約為31.244 2萬元.