高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_2_2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣同步訓(xùn)練 北師大版必修31

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2.2　分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 1．中央電視臺(tái)動(dòng)畫城節(jié)目為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的一萬(wàn)名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，其組容量為(　　) A．10　　　 B．100　　　 C．1 000　　 D．10 000 2．某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為(　　) A．15,5,25 B．15,15,15 C．10,5,30 D．15,10,20 3．①某高校為了解學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從來(lái)自城鎮(zhèn)的150名學(xué)生和來(lái)自農(nóng)村的150名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的樣本；②某車間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)． Ⅰ.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；Ⅱ.分層抽樣法． 上述兩問(wèn)題和兩方法配對(duì)正確的是(　　) A．①配Ⅰ，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配Ⅰ，②配Ⅰ D．①配Ⅱ，②配Ⅱ 4．為了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k(抽樣距)為(　　) A．40 B．30 C．20 D．12 5．一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工______人． 答案：1．C　依題意，要抽十名幸運(yùn)小觀眾，所以要分十個(gè)組，組容量為10 00010＝1 000. 2．D　抽樣比為45∶900＝1∶20，那么在高一、高二、高三各年級(jí)分別抽取的人數(shù)為300＝15(人)，200＝10(人),400＝20(人)． 3．B　①中總體中的個(gè)體有明顯差異，宜用分層抽樣法，應(yīng)選B. 4．A　k＝＝40. 5．10　∵抽樣比為＝，∴應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工人數(shù)為80＝10(人)． 1．某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．5 D．13 2．分層抽樣又稱為類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每層各抽若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行(　　) A．每層等可能抽樣 B．每層不等可能抽樣 C．所有層用同一抽樣比，等可能抽樣 D．所有層抽同樣多樣本，等可能抽樣 3．下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是(　　) A．從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)球中任選三個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0，以后按i0＋5，i0＋10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)作為樣本 B．在10 000張獎(jiǎng)券中確定尾數(shù)為18的號(hào)碼中獎(jiǎng) C．搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)找一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D．某年級(jí)有10個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)按1～50編號(hào)，為了了解班上某方面的情況，要求每個(gè)班編號(hào)為10號(hào)的同學(xué)去開一個(gè)座談會(huì) 4．某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是(　　) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法 5．經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人．按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位持“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多______人． 6．某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 很喜愛(ài) 喜愛(ài) 一般 不喜愛(ài) 2 435 4 567 3 926 1 072 電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？ 答案：1．C　在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為＝，則抽取的中型商店數(shù)為75＝5. 2．C 3．C　只有C選項(xiàng)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，其他都為系統(tǒng)抽樣． 4．D　由分層抽樣特點(diǎn)：總體中各類所占比例與在樣本中所占比例一致，可知選D. 5．3　根據(jù)分層抽樣的比例特點(diǎn)，可知持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度的人數(shù)比例為5∶1∶3，因此可設(shè)執(zhí)三種態(tài)度的人數(shù)分別為5x、x、3x，則根據(jù)條件，3x－x＝12，所以x＝6.那么全班總?cè)藬?shù)為5x＋x＋3x＝9x，即54人，喜歡攝影的人數(shù)為5x＝30人，所以比全班人數(shù)的一半還多3人． 6．解：可用分層抽樣方法，其總體容量為12 000. “很喜愛(ài)”占＝，應(yīng)取60≈12人； “喜愛(ài)”占，應(yīng)取60≈23人； “一般”占，應(yīng)取60≈20人； “不喜愛(ài)”占，應(yīng)取60≈5人． 因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛(ài)”“喜愛(ài)”“一般”和“不喜愛(ài)”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分別抽取12人、23人、20人和5人． 1．要從已編號(hào)(0～49)的50枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射的試驗(yàn)，用選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(　　) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32 答案：B　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，所選號(hào)碼應(yīng)是等距的，且每組都有一個(gè)．A、C兩項(xiàng)中的號(hào)碼雖然等距，但沒(méi)有后面的組中的號(hào)碼；D項(xiàng)中的號(hào)碼不等距，且有的組沒(méi)有號(hào)碼，所以只有B組的號(hào)碼符合要求． 2．要從1 000個(gè)球中抽取100個(gè)進(jìn)行抽樣分析，其中紅球共有50個(gè)，如果用分層抽樣的方法對(duì)球進(jìn)行抽樣，則應(yīng)抽紅球(　　) A．33個(gè) B．20個(gè) C．5個(gè) D．10個(gè) 答案：C　抽取紅球的個(gè)數(shù)為50＝5(個(gè))． 3．下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從個(gè)數(shù)較少的總體中逐個(gè)抽取個(gè)體 B．系統(tǒng)抽樣是從個(gè)體較多的總體中，將總體均分，再按事先確定的規(guī)則從各部分抽取 C．系統(tǒng)抽樣是將個(gè)體差異明顯的總體分成幾部分，再進(jìn)行抽取 D．分層抽樣是將由差異明顯的幾部分組成的總體分成幾層，分層進(jìn)行抽樣 答案：C　由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的特點(diǎn)知，C不正確． 4．(易錯(cuò)題)某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從中抽取一個(gè)容量為36的樣本，適合抽取樣本的方法是(　　) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．先從老年人中排除一人，然后分層抽樣 答案：D　∵總體由差異明顯的三部分組成，∴考慮用分層抽樣；又總體數(shù)為163，被36除無(wú)法得到整數(shù)解，故先剔除1人． 點(diǎn)評(píng)：對(duì)抽樣方法的選擇要結(jié)合三種抽樣方法去比較，明確各自的特點(diǎn)以及對(duì)抽樣過(guò)程中的可操作性作出合理的選擇．一方面要使樣本具有較好的代表性，即將總體“攪拌均勻”，使每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等；另一方面應(yīng)努力使抽樣過(guò)程簡(jiǎn)單易行，方便操作．本題在解答時(shí)容易不假思索地選C，而忽略了分層抽樣過(guò)程中的取整要求． 5．(2009山東泰安模擬，13)防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽?。t星中學(xué)共有學(xué)生1 600名，抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校女生有______人． 答案：760　設(shè)抽取的樣本中女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為x＋10， ∵x＋x＋10＝200，∴x＝95.則該校女生人數(shù)為1 600＝760(人)． 6．某機(jī)關(guān)有老年，中年，青年人數(shù)分別為18,12,6，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣則不用剔除個(gè)體；如果容量增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需在總體中剔除一個(gè)個(gè)體，則樣本容量n＝______ 答案：6　由題意，n為6的因數(shù)，當(dāng)n＝6時(shí)，18＋12＋6＝36＝(6＋1)5＋1，符合題意，∴n＝6. 7．(易錯(cuò)題)某家政公司有103名保姆，現(xiàn)要從中抽取10人參加體檢，試分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施，寫出抽樣過(guò)程． 解：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 第一步　先將103名保姆編號(hào)，從000至102； 第二步　把號(hào)碼分別寫在形狀、大小均相同的號(hào)簽上； 第三步　將號(hào)簽放入同一容器中，攪拌均勻，然后依次抽取10個(gè)號(hào)碼，這10個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)的人組成一個(gè)樣本． (2)系統(tǒng)抽樣 第一步　將103名保姆進(jìn)行編號(hào)，從000至102； 第二步　先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除3人(可用隨機(jī)數(shù)表法)，將剩下的100人重新編號(hào)：0，1，…，99； 第三步　將編號(hào)分成10段，每段10個(gè)； 第四步　在第一段中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)起始號(hào)碼s； 第五步　將編號(hào)為s，s＋10，…，s＋90的個(gè)體選出，這10個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的人組成一個(gè)樣本． 點(diǎn)評(píng)：為保證等距分段，本題是先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除一些個(gè)體，其個(gè)數(shù)為總體容量除以樣本容量所得余數(shù)．注意對(duì)多余個(gè)體的剔除并不影響總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性，仍然能保證抽樣的公平性． 8．某工廠有工人1 001人，高級(jí)工程師20人．現(xiàn)抽取普通工人40人，高級(jí)工程師4人組成代表隊(duì)參加某項(xiàng)活動(dòng)，應(yīng)怎樣抽樣？ 解：需要從普通工人1 001人中抽取40人，適宜用系統(tǒng)抽樣法；從高級(jí)工程師20人中抽取4人，適宜用抽簽法． 過(guò)程：第一步　將1 001名職工用隨機(jī)方式編號(hào)； 第二步　從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法)，將剩下的1 000名職工重新編號(hào)(分別為0,1，…，999)，并平均分成40段； 第三步　在第一段0,1，…，24這25個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)編號(hào)s，作為起始號(hào)碼； 第四步　將編號(hào)為s＋25、s＋50、…、s＋975的個(gè)體抽出； 第五步　將20名高級(jí)工程師用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為00,01，…，19； 第六步　將這20個(gè)號(hào)碼分別寫在大小、形狀相同的號(hào)簽上； 第七步　將得到的號(hào)簽放入同一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁? 第八步　從袋子中隨機(jī)逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)； 第九步　從總體中將與所抽號(hào)簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出．以上兩類方法得到的個(gè)體便是代表隊(duì)成員． 9．為了考查某校的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績(jī)進(jìn)行考察．為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查：(已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同) ①?gòu)娜昙?jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?0人，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)； ②每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)20人，考察這20個(gè)學(xué)生的成績(jī)； ③把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察．(已知若按成績(jī)分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人) 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問(wèn)題： (1)上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？ (2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？ (3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟． 解：(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績(jī)，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績(jī)．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取20名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為100. (2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法． (3)第一種方式抽樣的步驟如下： 第一步　首先在這20個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班； 第二步　然后從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績(jī)． 第二種方式抽樣的步驟如下： 第一步　首先在第一個(gè)班中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號(hào)為a； 第二步　在其余的19個(gè)班中，選取學(xué)號(hào)為a的學(xué)生，共計(jì)19人． 第三種方式抽樣的步驟如下： 第一步　分層 因?yàn)槿舭闯煽?jī)分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時(shí)，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次； 第二步　確定各個(gè)層次抽取的人數(shù) 因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)比為100∶1 000＝1∶10，所以在每個(gè)層次抽取的個(gè)體數(shù)依次為，，，即15,60,25； 第三步　按層次分別抽取 在優(yōu)秀生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取15人； 在良好生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取60人； 在普通生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取25人．