滾動(dòng)小專題數(shù)與式的計(jì)算求值題

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1、滾動(dòng)小專題〔一〕數(shù)與式的計(jì) 算求值題 滾動(dòng)小專題（一）數(shù)與式的計(jì)算求值題 類型1實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1. （2021 ?河北中考預(yù)測）以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（D） A. 如果a+b=0,那么a與b互為相反數(shù) B. 如果ab=1,那么a與b互為倒數(shù) C. 如果ab>0，那么a與b同號(hào) D. 如果|x|=3，那么x=3 2. （2021 ?保定二模）定義一種新運(yùn)算：x*y=X^+y，如2*1 那么(4*2)*(—1) = —2? 3. (2021 ?蘇州改編)計(jì)算：一22+ | —；| + 寸9—(#)2. 解：原式=—4+^+3—^ =—1. 3 4. (2021 ?永州)計(jì)

2、算：2-1—寸3sin60°+|1— 寸27|? 解：原式=；—\,3^￥+2 =1. 5. (2021 ?河北考試說明)計(jì)算：(—1)2 019+2tan60°+2°— 解：原式=— 1+2X [ 3+1—3 3 + .3—1 =—1? 6. (2021 ?廣安)計(jì)算：(；)-2+| ,；3—2|— ,,!2+6cos30° + (n —3.14) o. 解：原式=9+2—、j'3—2 ,''3+6X f +1 =11一3\：3+3富3+1 = 12. 7. (2021 ?呼和浩特)計(jì)算：2-2+ (3#27 — 一 腫— 3sin45° ? 解:原式=4+2護(hù)-4

3、-異 =3卩 類型2整式的運(yùn)算 8. (2021 ?保定競秀區(qū)模擬)以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是(C) A. \,；2+、,'3 = 5 B .a+2a=2a2 C? x(1+y)=x+xy D?(mn2)3=mn6 9. (2021 ?烏魯木齊)先化簡，再求值：(x+1)(x—1) + (2x —1) 2—2x(2x—1)，其中 x=、/2+1. 解：原式=X2—1+4x2—4x+1—4x2+2x =X2—2x. 當(dāng) x=“j2+1 時(shí)，原式=C /2+1)2—2 X (一訂2+1) = 1. 10?(2021 ?河北中考預(yù)測)以下是嘉嘉化簡代數(shù)式(x—2y)2 —(x+y)

4、(x—y) —2y2 的過程. 解：原式=(x2—4xy+4y2)— (x2—y2)—2y2 ① =X2—4xy+4y2—x2—y2—2y2② =y2—4xy.③ (1) 嘉嘉的解答過程在第②步開始出錯(cuò)； (2) 請你幫助嘉嘉寫出正確的解答過程，并計(jì)算當(dāng)4x= 3y時(shí)代數(shù)式的值. 解：原式=(x2—4xy+4y2)— (x2—y2)—2y2 =X2—4xy+4y2—x2+y2—2y2 = 3y2—4x y. 當(dāng) 4x=3y 時(shí)，原式=y(3y—4x)=0. 11. (2021 ?冀卓二模)m= Q3+2)(\,，3—2) —；卩2+1. ⑴求m； (2)求代數(shù)式(x+1

5、)(2x+3)—2x(x+3)—丫3的值，其中 x=m. 解：(1)m= (j3)2—22—；X2J3+1 =—1—\陰+1 =—x+3—\3? 當(dāng)x=—寸3時(shí)，原式=—x+3—寸3=寸3—寸3+3=3. 類型3分式的化簡與求值 12. （2021 ?重慶B卷）化簡：（a—1—需“二宇6 解: 原式= a2 — 1—〔4a—1) . 〔a—4) a+1 ■ a+1 _a〔a—4〕 a+1 a+1 〔a—4〕2 a + 1 1 13-（2021 ?保定二模）先化簡'再求值：豐+『，其中 a是一次函數(shù)y=x—3的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 解: 原式= (a+1〕

6、〔a—1) + 1 a〔a—1) a〔a—1〕 =a2—1 + 1 a〔a—1) a a—T 將y=0代入y=x—3,得x—3=0,解得x=3? °?°a是一次函數(shù)y=x—3的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo), a=3. 原式= a a—1 3—1=2 14. （2021 ?石家莊新華區(qū)二模）a, b是實(shí)數(shù). （1）當(dāng)\；：'a—2+ （b+5） 2=0 時(shí)，求 a, b 的值; ⑵當(dāng)a, b?。?）中的數(shù)值時(shí)，求（爲(wèi)一二）子 a2+2ab+b2 a2b+ab2 的值. 解：⑴???.尸2+(b+5)2=0, a—2=0, b+5=0. ?\a=2, b =

7、—5. ⑵原式= a2—b2 ab〔a+b〕 a—b (a+b〕2 〔a+b〕〔a—b) ab〔a+b) ? ‘ ■ ' ■ a—b 〔a+b) 2 =ab? 當(dāng) a=2, b=—5 時(shí)， x X2+2xy+y2 原式=ab=2X (—5) = — 10? 15. （2021 ?濱州）先化簡，再求值:（xyz+xzy） ? y=2sin45° 一2—_,其中 x=n0—(1)—1, x2—y2 2 解：原式=xy（x+y） ? x (x+y) 2 (x+y)〔x—y) x2y =x—y. 當(dāng) x=1—2 = — 1, y=.

8、2—2 \：2 =— 時(shí), 原式=身2_1. 16?（2021?保定一模）A= X2+2x+1 X2 1 ⑴化簡A； {x—]>0 解：(1)A= X2+2x+1 X2—1 x x—1 = 〔x+1) 2 X 〔x+1〕 〔X —1〕 X -1 x+1 — x x—1 X—1 ⑵??? x—1M0 x—3<0, ???1WxV3? Vx為整數(shù),Ax=1或x=2? ???A= 中， xH1, ??x=2? 當(dāng) x=2 時(shí)，a=x—rh，!=]. x x—1? 且x為整數(shù)時(shí)，求A x 3<0, 的值. 17?先化簡，再求值: X2_t^(

9、X_1_x+1 )，其中 X 滿足 X2+7x=0? X2 解：原式=〔x+1)〔x—1〕 *[i_T_ x_1 ] X2 . 1_2x_[x2_2x+1) 〔x+1〕 〔x_1〕 ■ x_1 X2 x_1 ? 〔x+1〕 (x_1〕 _X2 T X2+7x=0, x —— 0, x —— 7. 1 2 又°?°xH0,?°?x=—7. 當(dāng) x=—7 時(shí)，原式=— 7+1=6* 18. (2021 ?河北中考預(yù)測)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其所著? 九章算術(shù)注?中指出，可用算籌擺放的位置表示正負(fù)數(shù)，如圖 1,用正放的算籌表示正數(shù)，斜放的算籌表示負(fù)數(shù)，那么圖1 可表示(+1) + (_1) =0. ⑴寫出圖2所表示的算式，并計(jì)算其結(jié)果； 2x 1 x 1 其中X的值為 (2)先化簡，再求值：(x—竺―b-J, X X 圖3所表示的算式的結(jié)果. 解：(1)圖2表示的算式為(+2) + (—3),其結(jié)果為一1. ⑵原式= X2—2x+1 X x x—1 (x—1〕2 x ? X x—1 =x—1. T圖3表示的算式為(+l) + (—4)，其結(jié)果為一3, ???當(dāng) x=—3 時(shí)，原式=一3 — 1 = —4?