信號系統(tǒng)習題解答第四章.doc

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第4章習題答案 4-1 判斷下列系統(tǒng)是線性的還是非線性的，是時變的還是非時變的。 （1） - + 4-4 對圖題4-4(a)、(b)所示的電路列寫出電流 和電壓的微分方程 + - 解方程組得： 4-5 給定系統(tǒng)微分方程、起始狀態(tài)及激勵信號分別如下，試判斷系統(tǒng)在起始點是否發(fā)生跳變，并據(jù)此寫出的值。 （1） ， （2） ，， **（3） ，， 解：(1) 因為方程在t=0時，存在沖激作用，則起始點會發(fā)生跳變 設： 得：a=3, (2) 因為方程在t=0時，存在沖激作用，則起始點會發(fā)生跳變 所以： (3) 因為方程在t=0時，存在沖激和沖激偶作用，則起始點會發(fā)生跳變 4-7 給定系統(tǒng)微分方程為 若激勵信號與起始狀態(tài)為以下二種情況時，分別求它們的全響應。并指出其零輸入響應、零狀態(tài)響應、自由響應和強迫響應各分量（應注意在起始點是否發(fā)生跳變）。 （1），， （2），， 解：（1） 齊次解： 特解： 完全解： 因為方程在t=0時，存在沖激作用，則起始點會發(fā)生跳變 得： 則： 完全解： 設零輸入響應為： 則： 自由響應：；強迫響應：1.5。 （2）微分方程右邊為： 原方程為： 由上述微分方程可知，t>0后方程右邊沒有輸入，因此，系統(tǒng)沒有強迫響應，完全響應和自由響應相同，零輸入和零狀態(tài)響應的形式均為齊次解形式，且零輸入響應同（1），為： 零狀態(tài)響應的形式為： 所以： 則： 4-9 一線性時不變系統(tǒng)在相同的起始狀態(tài)下，當輸入為時，全響應為；當輸入為2時，全響應為，求輸入為4時的全響應。 解：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為： 當輸入為4x(t)時，系統(tǒng)的全響應為： 4-10 系統(tǒng)的微分方程由下列各式描述，分別求系統(tǒng)的沖激響應與階躍響應。 （1） 解：（1）首先求階躍響應，原方程變?yōu)椋? 方程右邊沒有沖激作用，則起始點不會發(fā)生跳變， 特征方程： 齊次解： 特解：B＝0.5 則：，代入初始值， 系統(tǒng)的階躍響應為： 系統(tǒng)的沖激響應為： **4-13 一線性時不變系統(tǒng)，當輸入為時，零狀態(tài)響應為，求系統(tǒng)的沖激響應。 解：從可以看出， 所以特征根為，特征方程為：， 設微分方程為： （1） 當時，，將代入（1）式，并比較方程兩邊系數(shù)可得，這樣微分方程為： 設，，則 設 （2） 因為，由奇異函數(shù)平衡法可求出：， 代入（2）式得：，解得：，所以 變換域求解法： **4-15 一線性時不變系統(tǒng)，當激勵信號為時，全響應為；當激勵信號為時，全響應為。求系統(tǒng)的沖激響應（兩種激勵下，起始狀態(tài)相同）。 解法一： 式(1) – 式(2)得： 上式求導： 設：代入上式： 方程兩邊函數(shù)相等：，C=0； 解法二： 因為起始狀態(tài)相同，所以 解法三： 設當時的零狀態(tài)響應為，則 特征根為：，設，則由（2）式得： 由（1）式得： 同時由（3）式得： 比較（4），（5）兩式得： 所以，，這樣， 解法三： 設 所以，，求得，所以 解法四： 兩種激勵下起始狀態(tài)相同，即相同，設 ，即 ，得 所以， 當?shù)眉钕拢? 4-17 圖題4-17所示系統(tǒng)是由幾個子系統(tǒng)組合而成的，各子系統(tǒng)的沖激響應分別為 ，試求總系統(tǒng)的沖激響應，并畫出的波形。 圖 題4-17 解：