信號系統(tǒng)習(xí)題解答第四章.doc
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第4章習(xí)題答案 4-1 判斷下列系統(tǒng)是線性的還是非線性的,是時(shí)變的還是非時(shí)變的。 (1) - + 4-4 對圖題4-4(a)、(b)所示的電路列寫出電流 和電壓的微分方程 + - 解方程組得: 4-5 給定系統(tǒng)微分方程、起始狀態(tài)及激勵(lì)信號分別如下,試判斷系統(tǒng)在起始點(diǎn)是否發(fā)生跳變,并據(jù)此寫出的值。 (1) , (2) ,, **(3) ,, 解:(1) 因?yàn)榉匠淘趖=0時(shí),存在沖激作用,則起始點(diǎn)會發(fā)生跳變 設(shè): 得:a=3, (2) 因?yàn)榉匠淘趖=0時(shí),存在沖激作用,則起始點(diǎn)會發(fā)生跳變 所以: (3) 因?yàn)榉匠淘趖=0時(shí),存在沖激和沖激偶作用,則起始點(diǎn)會發(fā)生跳變 4-7 給定系統(tǒng)微分方程為 若激勵(lì)信號與起始狀態(tài)為以下二種情況時(shí),分別求它們的全響應(yīng)。并指出其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)各分量(應(yīng)注意在起始點(diǎn)是否發(fā)生跳變)。 (1),, (2),, 解:(1) 齊次解: 特解: 完全解: 因?yàn)榉匠淘趖=0時(shí),存在沖激作用,則起始點(diǎn)會發(fā)生跳變 得: 則: 完全解: 設(shè)零輸入響應(yīng)為: 則: 自由響應(yīng):;強(qiáng)迫響應(yīng):1.5。 (2)微分方程右邊為: 原方程為: 由上述微分方程可知,t>0后方程右邊沒有輸入,因此,系統(tǒng)沒有強(qiáng)迫響應(yīng),完全響應(yīng)和自由響應(yīng)相同,零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)的形式均為齊次解形式,且零輸入響應(yīng)同(1),為: 零狀態(tài)響應(yīng)的形式為: 所以: 則: 4-9 一線性時(shí)不變系統(tǒng)在相同的起始狀態(tài)下,當(dāng)輸入為時(shí),全響應(yīng)為;當(dāng)輸入為2時(shí),全響應(yīng)為,求輸入為4時(shí)的全響應(yīng)。 解:系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為: 當(dāng)輸入為4x(t)時(shí),系統(tǒng)的全響應(yīng)為: 4-10 系統(tǒng)的微分方程由下列各式描述,分別求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)。 (1) 解:(1)首先求階躍響應(yīng),原方程變?yōu)椋? 方程右邊沒有沖激作用,則起始點(diǎn)不會發(fā)生跳變, 特征方程: 齊次解: 特解:B=0.5 則:,代入初始值, 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為: 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為: **4-13 一線性時(shí)不變系統(tǒng),當(dāng)輸入為時(shí),零狀態(tài)響應(yīng)為,求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 解:從可以看出, 所以特征根為,特征方程為:, 設(shè)微分方程為: (1) 當(dāng)時(shí),,將代入(1)式,并比較方程兩邊系數(shù)可得,這樣微分方程為: 設(shè),,則 設(shè) (2) 因?yàn)?,由奇異函?shù)平衡法可求出:, 代入(2)式得:,解得:,所以 變換域求解法: **4-15 一線性時(shí)不變系統(tǒng),當(dāng)激勵(lì)信號為時(shí),全響應(yīng)為;當(dāng)激勵(lì)信號為時(shí),全響應(yīng)為。求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)(兩種激勵(lì)下,起始狀態(tài)相同)。 解法一: 式(1) – 式(2)得: 上式求導(dǎo): 設(shè):代入上式: 方程兩邊函數(shù)相等:,C=0; 解法二: 因?yàn)槠鹗紶顟B(tài)相同,所以 解法三: 設(shè)當(dāng)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為,則 特征根為:,設(shè),則由(2)式得: 由(1)式得: 同時(shí)由(3)式得: 比較(4),(5)兩式得: 所以,,這樣, 解法三: 設(shè) 所以,,求得,所以 解法四: 兩種激勵(lì)下起始狀態(tài)相同,即相同,設(shè) ,即 ,得 所以, 當(dāng)?shù)眉?lì)下, 4-17 圖題4-17所示系統(tǒng)是由幾個(gè)子系統(tǒng)組合而成的,各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為 ,試求總系統(tǒng)的沖激響應(yīng),并畫出的波形。 圖 題4-17 解:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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