概率論第十三講協(xié)方差與相關(guān)系數(shù).ppt
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教學(xué)目的：1.矩的概念.2.協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)3切貝謝夫不等式,第十三講協(xié)方差與相關(guān)系數(shù),教學(xué)內(nèi)容：第三章，3.6～3.7。,一矩,設(shè)X為離散r.v.分布為,X連續(xù)r.v.，d.f.為,定義,二協(xié)方差和相關(guān)系數(shù),問題對(duì)于二維隨機(jī)變量(X,Y):,已知聯(lián)合分布,,邊緣分布,對(duì)二維隨機(jī)變量,除每個(gè)隨機(jī)變量各自的概率特性外,相互之間可能還有某種聯(lián)系問題是用一個(gè)怎樣的數(shù)去反映這種聯(lián)系.,數(shù),反映了隨機(jī)變量X,Y之間的某種關(guān)系,稱,為X,Y的協(xié)方差.記為,稱,為（X,Y）的協(xié)方差矩陣,可以證明協(xié)方差矩陣為半正定矩陣,定義,若D(X)>0,D(Y)>0,稱,為X,Y的相關(guān)系數(shù)，記為,事實(shí)上，,若(X,Y)為離散型，,若(X,Y)為連續(xù)型，,,求cov(X,Y),?XY,解,,,解,例3設(shè)?~U(0,2?),X=cos?,Y=cos(?+?),?是給定的常數(shù)，求?XY,解,,,若,,若,,,,,有線性關(guān)系,若,不相關(guān)，,但,不獨(dú)立，,沒有線性關(guān)系，但有函數(shù)關(guān)系,協(xié)方差的性質(zhì),,,,,,當(dāng)D(X)>0,D(Y)>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),等式成立,—Cauchy-Schwarz不等式,證令,對(duì)任何實(shí)數(shù)t,,,即,等號(hào)成立,,有兩個(gè)相等的實(shí)零點(diǎn),即,顯然,,,,,即,即Y與X有線性關(guān)系的概率等于1,這種線性關(guān)系為,完全類似地可以證明,當(dāng)E(X2)>0,E(Y2)>0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),等式成立.,相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),,,,Cauchy-Schwarz不等式的等號(hào)成立,,即Y與X有線性關(guān)系的概率等于1，這種線性關(guān)系為,,,如例1中X,Y的聯(lián)合分布為,0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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- 概率論 第十 三講 協(xié)方差 相關(guān)系數(shù)
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