概率論第十三講協(xié)方差與相關系數(shù).ppt
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教學目的：1.矩的概念.2.協(xié)方差與相關系數(shù)3切貝謝夫不等式,第十三講協(xié)方差與相關系數(shù),教學內(nèi)容：第三章，3.6～3.7。,一矩,設X為離散r.v.分布為,X連續(xù)r.v.，d.f.為,定義,二協(xié)方差和相關系數(shù),問題對于二維隨機變量(X,Y):,已知聯(lián)合分布,,邊緣分布,對二維隨機變量,除每個隨機變量各自的概率特性外,相互之間可能還有某種聯(lián)系問題是用一個怎樣的數(shù)去反映這種聯(lián)系.,數(shù),反映了隨機變量X,Y之間的某種關系,稱,為X,Y的協(xié)方差.記為,稱,為（X,Y）的協(xié)方差矩陣,可以證明協(xié)方差矩陣為半正定矩陣,定義,若D(X)>0,D(Y)>0,稱,為X,Y的相關系數(shù)，記為,事實上，,若(X,Y)為離散型，,若(X,Y)為連續(xù)型，,,求cov(X,Y),?XY,解,,,解,例3設?~U(0,2?),X=cos?,Y=cos(?+?),?是給定的常數(shù)，求?XY,解,,,若,,若,,,,,有線性關系,若,不相關，,但,不獨立，,沒有線性關系，但有函數(shù)關系,協(xié)方差的性質(zhì),,,,,,當D(X)>0,D(Y)>0時，當且僅當,時,等式成立,—Cauchy-Schwarz不等式,證令,對任何實數(shù)t,,,即,等號成立,,有兩個相等的實零點,即,顯然,,,,,即,即Y與X有線性關系的概率等于1,這種線性關系為,完全類似地可以證明,當E(X2)>0,E(Y2)>0時,當且僅當,時,等式成立.,相關系數(shù)的性質(zhì),,,,Cauchy-Schwarz不等式的等號成立,,即Y與X有線性關系的概率等于1，這種線性關系為,,,如例1中X,Y的聯(lián)合分布為,0
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- 概率論 第十 三講 協(xié)方差 相關系數(shù)
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