《課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)二十一a第21講 幾何證明選講配套作業(yè) 文解析版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)二十一a第21講 幾何證明選講配套作業(yè) 文解析版（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)二十一a第21講 幾何證明選講配套作業(yè) 文解析版
專題限時(shí)集訓(xùn)二十一A
[第21講 幾何證明選講]
時(shí)間:30分鐘
1.如圖21-1,過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線,切點(diǎn)為A,過A作直線AP⊥直線OM,垂足為P.
1證明:OM?OP=OA2;
2N為線段AP上一點(diǎn),直線NB⊥直線ON,且交圓O于B點(diǎn),過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明:∠OKM=90°.
2、
圖21-1
2.如圖21-2,⊙O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點(diǎn),BM的延長線交⊙O于N,過N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P.
1求證:PM2=PA?PC;
2若⊙O的半徑為2,OA=OM,求MN的長.
圖21-2
3.如圖21-3,AB是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為B,ADE,CFD都是⊙O的割線,AC=AB.
1證明:AC2=AD?AE;
2證明:FG‖AC.
圖21-3
3、
4.如圖21-4,⊙O1與⊙O2相交于A,B兩點(diǎn),AB是⊙O2的直徑,過A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)E,并與BO1的延長線交于點(diǎn)P,PB分別與⊙O1,⊙O2交于C,D兩點(diǎn).
求證:1PA?PD=PE?PC;
2AD=AE.
圖21-4
專題限時(shí)集訓(xùn)二十一A
1.證明:1因?yàn)镸A是圓O的切線,所以O(shè)A⊥AM.
又因?yàn)锳P⊥OM,
在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM?OP.
2因?yàn)锽K是圓O的切線,BN⊥OK.
同1,有OB2=ON?OK,
又OB
4、=OA,
所以O(shè)P?OM=ON?OK,即=,
又∠NOP=∠MOK,所以△ONP∽△OMK,
故∠OKM=∠OPN=90°.
2.解:1證明:連接ON,則ON⊥PN,且△OBN為等腰三角形,
則∠OBN=∠ONB.
∵∠PMN=∠OMB=90°-∠OBN,∠PNM=90°-∠ONB,
∴∠PMN=∠PNM,∴PM=PN.
由條件,根據(jù)切割線定理,有PN2=PA?PC,
所以PM2=PA?PC.
2∵OA=2,OA=OM,∴OM=2,在Rt△BOM中,BM==4.
延長BO交⊙O于點(diǎn)D,連接DN,由條件易知,
△BOM∽△B
5、ND,于是=,
即=,得BN=6.
∴MN=BN-BM=6-4=2.
3.證明:1∵AB是⊙O的一條切線,
∴∵AC=AB,∴AC2=AD?AE,
2∵AC2=AD?AE,∴=,又∵∠DAC=∠CAE,
∴△CAD∽△EAC,∴∠ACD=∠AEC.
又∵四邊形DEGF是⊙O的內(nèi)接四邊形,
∴∠CFG=∠AEC,∴∠ACD=∠CFG,∴FG‖AC.
4.證明:1∵PE,PB分別是⊙O2的割線,
∴PA?PE=PD?PB,①
又∵PA,PB分別是⊙O1的切線和割線,∴PA2=PC?PB,②
由①,②得PA?PD=PE?PC.
2連接AC,ED,
設(shè)DE與AB相交于點(diǎn)F,
∵BC是⊙O1的直徑,∴∠CAB=90°,
∴AC是⊙O2的切線.
由1知=,∴AC‖ED,∴AB⊥DE,∠CAD=∠ADE.
又∵AC是⊙O2的切線,∴∠CAD=∠AED,
又∠CAD=∠ADE,∴∠AED=∠ADE,
∴AD=AE.
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