人教新課標(biāo)A版 高中數(shù)學(xué) 必修3 第三章概率 3.3幾何概型 同步測(cè)試A卷

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1、人教新課標(biāo)A版 高中數(shù)學(xué) 必修3 第三章概率 3.3幾何概型 同步測(cè)試A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） 從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn) ， 則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2013陜西理) 如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域

2、內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017高二下景德鎮(zhèn)期末) 在正四面體P﹣ABC體積為V，現(xiàn)內(nèi)部取一點(diǎn)S，則 的概率為（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 在區(qū)間[0，2π]上任取一個(gè)數(shù)x，則使得2sinx＞1的概率為（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2016高二下重慶期末) 在利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)函數(shù)y=x2的圖象、直線x=﹣1，x=1以及x軸所圍成的圖形面積時(shí)，做了1000次試驗(yàn)，數(shù)出落在該區(qū)域中的樣本點(diǎn)

3、數(shù)為302個(gè)，則該區(qū)域面積的近似值為（ ） A . 0.604 B . 0.698 C . 0.151 D . 0.302 6. （2分） (2018荊州模擬) 《世界數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編》的封面有一圖案（如圖），該圖案的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓，圓內(nèi)有一內(nèi)接正三角形，在此圖案內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017鄒平模擬) 在[﹣2，2]上隨機(jī)地取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則事件“直線x+y=1與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”發(fā)生的概率為（ ） A . B . C . D .

4、 8. （2分） 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 ， 則陰影區(qū)域的面積為（ ） A . B . C . D . 無(wú)法計(jì)算 9. （2分） (2018蘭州模擬) 在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，若曲線 的方程為 ，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)為（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 關(guān)于圓周率 ，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì) 的值：先請(qǐng)120名同學(xué)

5、每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè) 都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì) ，再統(tǒng)計(jì)其中 能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì) 的個(gè)數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì) 的值.如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是 ，那么可以估計(jì) 的值為（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高一上深圳期末) 為了測(cè)算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是（ ） A . 12 B . 9 C . 8 D . 6 12. （2分） 設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，δ2），且p（X≤c）=p（X＞c）

6、，則c的值（ ） A . 0 B . 1 C . μ D . 13. （2分） 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 7527029371409857 034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ） A . 0

7、.852 B . 0.8192 C . 0.8 D . 0.75 14. （2分） (2016高一下福州期中) 天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據(jù)此估

8、計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ） A . 0.35 B . 0.25 C . 0.20 D . 0.15 15. （2分） (2016高二下黑龍江開(kāi)學(xué)考) 在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為一邊作正方形，則此正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（ ） A . B . C . D . 二、 解答題 (共4題；共20分) 16. （5分） 某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1,A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1,a2和2個(gè)白球b1,b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出

9、1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)。 （1） 用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果； （2） 有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 17. （5分） (2016高二上潮陽(yáng)期中) 已知向量 =（﹣2，1）， =（x，y） （1） 若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足 =﹣1的概率； （2） 若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，求滿足 ＜0的概率． 18. （5分） (2016高一下龍巖期中) 設(shè)點(diǎn)P的

10、坐標(biāo)為（x﹣3，y﹣2）． （1） 在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)在從盒子中隨機(jī)取出一張卡片，記下標(biāo)號(hào)后把卡片放回盒中，再?gòu)暮凶又须S機(jī)取出一張卡片記下標(biāo)號(hào)，記先后兩次抽取卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，求點(diǎn)P在第二象限的概率； （2） 若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y，求點(diǎn)P在第三象限的概率． 19. （5分） 已知集合A={f（x）|f（x）=x，x∈[1，5]}與集合B= ，設(shè)函數(shù)y=max{f（x），g（x）}（即取f（x），g（x）中較大者）． （1） 將y表示為x的函數(shù)； （2） 現(xiàn)從[1，5]中隨之取出一個(gè)數(shù)x，在y=ma

11、x{f（x），g（x）}的映射下，求 的概率． 三、 填空題 (共5題；共5分) 20. （1分） 從{1，2，3，4，5，6}中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)a，從{1，2，3}中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)b，則a＜b的概率等于________． 21. （1分） 如圖面積為4的矩形ABCD中有一個(gè)陰影部分，若往矩形ABCD投擲1000個(gè)點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個(gè)，試估計(jì)陰影部分的面積為_(kāi)_______． 22. （1分） 有一根長(zhǎng)度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長(zhǎng)度都不小于1 m的概率是________． 23. （1分） (2016高二下孝感期末) 如

12、圖，若在矩形OABC中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為_(kāi)_______ 24. （1分） (2017高二上泉港期末) 在[﹣4，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m，能使函數(shù) 在R上有零點(diǎn)的概率為_(kāi)_______． 第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 解答題 (共4題；共20分) 16-1、 16-2、 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 三、 填空題 (共5題；共5分) 20-1、 21-1、 22-1、 23-1、 24-1、