數(shù)學(xué)：第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》測試（2）（新人教A版選修1-1）

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第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 單元測試 一、選擇題 1. 若,則等于（ ） A. B. C. D. 2. 若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ） 3. 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的 取值范圍是（ ） A. B. C. D. 4. 對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ） A. B. C. D. 5. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ） A. B. C. D. 6. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示， 則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（ ） A. 個 B. 個 C. 個 D. 個 二、填空題 1. 若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_________； 2. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 . 3. 設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=__________ 4. 設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的 取值范圍為 . 5. 對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為，則 數(shù)列的前項和的公式是　　 三、解答題 1. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 2. 求函數(shù)的值域. 3. 已知函數(shù)在與時都取得極值 (1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍. 4. 已知,，是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，說明理由. 參考答案 一、選擇題 1. A 2. A 對稱軸，直線過第一、三、四象限 3. B 在恒成立， 4. C 當(dāng)時，，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，在上是減函數(shù)，故當(dāng)時取得最小值，即有 得 5. A 與直線垂直的直線為，即在某一點的導(dǎo)數(shù)為，而，所以在處導(dǎo)數(shù)為，此點的切線為 6. A 極小值點應(yīng)有先減后增的特點，即 二、填空題 1. ，時取極小值 2. 對于任何實數(shù)都成立 3. 要使為奇函數(shù)，需且僅需， 即：. 又，所以只能取，從而. 4. 時， 5. ， 令，求出切線與軸交點的縱坐標(biāo)為，所以，則數(shù)列的前項和 三、解答題 1. 解： . 2. 解：函數(shù)的定義域為， 當(dāng)時，，即是函數(shù)的遞增區(qū)間，當(dāng)時， 所以值域為. 3. 解：（1） 由，得 ，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表： - 極大值 ˉ 極小值 - 所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是； （2），當(dāng)時， 為極大值，而，則為最大值，要使 恒成立，則只需要，得. 4. 解：設(shè) ∵在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù) ∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). ∴ ∴ 解得 經(jīng)檢驗，時，滿足題設(shè)的兩個條件. - 5 -