數學：第三章《導數及其應用》測試（2）（新人教A版選修1-1）

《數學：第三章《導數及其應用》測試（2）（新人教A版選修1-1）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數學：第三章《導數及其應用》測試（2）（新人教A版選修1-1）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第三章 導數及其應用 單元測試 一、選擇題 1. 若,則等于（ ） A. B. C. D. 2. 若函數的圖象的頂點在第四象限，則函數的圖象是（ ） 3. 已知函數在上是單調函數,則實數的 取值范圍是（ ） A. B. C. D. 4. 對于上可導的任意函數，若滿足，則必有（ ） A. B. C. D. 5. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ） A. B. C. D. 6. 函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖象如圖所示， 則函數在開區(qū)間內有極小值點（ ） A. 個 B. 個 C. 個 D. 個 二、填空題 1. 若函數在處有極大值，則常數的值為_________； 2. 函數的單調增區(qū)間為 . 3. 設函數，若為奇函數，則=__________ 4. 設，當時，恒成立，則實數的 取值范圍為 . 5. 對正整數，設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則 數列的前項和的公式是　　 三、解答題 1. 求函數的導數. 2. 求函數的值域. 3. 已知函數在與時都取得極值 (1)求的值與函數的單調區(qū)間 (2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍. 4. 已知,，是否存在實數,使同時滿足下列兩個條件：（1）在上是減函數，在上是增函數；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，說明理由. 參考答案 一、選擇題 1. A 2. A 對稱軸，直線過第一、三、四象限 3. B 在恒成立， 4. C 當時，，函數在上是增函數；當時，，在上是減函數，故當時取得最小值，即有 得 5. A 與直線垂直的直線為，即在某一點的導數為，而，所以在處導數為，此點的切線為 6. A 極小值點應有先減后增的特點，即 二、填空題 1. ，時取極小值 2. 對于任何實數都成立 3. 要使為奇函數，需且僅需， 即：. 又，所以只能取，從而. 4. 時， 5. ， 令，求出切線與軸交點的縱坐標為，所以，則數列的前項和 三、解答題 1. 解： . 2. 解：函數的定義域為， 當時，，即是函數的遞增區(qū)間，當時， 所以值域為. 3. 解：（1） 由，得 ，函數的單調區(qū)間如下表： - 極大值 ˉ 極小值 - 所以函數的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是； （2），當時， 為極大值，而，則為最大值，要使 恒成立，則只需要，得. 4. 解：設 ∵在上是減函數，在上是增函數 ∴在上是減函數，在上是增函數. ∴ ∴ 解得 經檢驗，時，滿足題設的兩個條件. - 5 -