2018年高中數學 第二章 變化率與導數 2.2.2 導數的幾何意義課件9 北師大版選修2-2.ppt

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1、導數的幾何意義,一、教學目標： 1、通過函數的圖像直觀地理解導數的幾何意義； 2、理解曲線在一點的切線的概念； 3、會求簡單函數在某點處的切線方程。 二、教學重點：了解導數的幾何意義 教學難點：求簡單函數在某點出的切線方程,三、教學方法：探析歸納，講練結合 四、教學過程,先來復習導數的概念,定義：設函數y=f(x)在點x0處及其附近有定義,當自變量x在點x0處有改變量Δx時函數有相應的改變量Δy=f(x0+ Δx)- f(x0).如果當Δx?0 時,Δy/Δx的極限存在,這個極限就叫做函數f(x)在點x0處的導數(或變化率)記作 即:,下面來看導數的幾何意義:,如圖,曲線C是函數y=

2、f(x) 的圖象,P(x0,y0)是曲線C上的 任意一點,Q(x0+Δx,y0+Δy) 為P鄰近一點,PQ為C的割線, PM//x軸,QM//y軸,β為PQ的 傾斜角.,斜率!,,,,,,P,Q,,,,,,,,,割線,切線,T,,,請看當點Q沿著曲線逐漸向點P接近時,割線PQ繞著點P逐漸轉動的情況.,我們發(fā)現,當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.,設切線的傾斜角為α,那么當Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.,即:,這個概念:①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質——函數在x=x0

3、處的導數.,初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。,割線趨近于確定的位置的直線定義為切線.,曲線與直線相切，并不一定只有一個公共點。,因此,切線方程為y-2=2(x-1), 即y=2x.,求曲線在某點處的切線方程 的基本步驟:先利用切線斜率 的定義求出切線的斜率,然后 利用點斜式求切線方程.,練習:如圖已知曲線 ,求: (1)點P處的切線的斜率; (2)點P處的切線方程.,即點P處的切線的斜率等于4.,(2)在點P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,（1）求出函數在點x0處的變化率 ，得到曲線 在點(x0,f(x0))的切線的斜率。,（2）根據直線方程的點斜式寫出切線方程，即,歸納:求切線方程的步驟,無限逼近的極限思想是建立導數概念、用導數定義求 函數的導數的基本思想，丟掉極限思想就無法理解導 數概念。,作業(yè):,2.,小結：函數,在x0處的導數，是曲線,在點（x0，,）處的切線的斜率。,在x0處切線的斜率反映了導數的,函數,幾何意義。,五、教后反思：,