《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件 文.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件 文.ppt（77頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考情精解讀,A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值 考點(diǎn)3生活中的優(yōu)化問(wèn)題,考法1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 考法2 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 考法3 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值 考法4 已知函數(shù)的極值、最值求參數(shù) 考法5 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題 考法6 利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題 考法7 利用導(dǎo)數(shù)解最優(yōu)化問(wèn)題,B考法幫題型全突破,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,專 題 構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用,C方法幫素養(yǎng)大提升,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),文科數(shù)學(xué)
2、第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測(cè) 從近五年的考查情況來(lái)看,該講一直是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn).一般以基本初等函數(shù)為載體,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點(diǎn)問(wèn)題,同時(shí)與解不等式關(guān)系最為密切,還可能與三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)綜合考查,一般出現(xiàn)在選擇題和填空題的后兩題中以及解答題的第21題,難度較大,復(fù)習(xí)備考的過(guò)程中應(yīng)引起重視. 2.學(xué)科核心素養(yǎng) 該講通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題,考查考生的分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng).,,聚焦核心素養(yǎng),A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值值 考點(diǎn)3 生活中的優(yōu)化問(wèn)題,文科數(shù)
3、學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,1.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo), (1)若f (x)0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù); (2)若f (x)0(<0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充分不必要條件. (2)f (x)0(0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增(減)的必要不充分條件. (3)若f (x)在區(qū)間(a,b)的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零,則f (x)0(0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充要條件.,,,考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（重點(diǎn)）,1.函數(shù)的極值 設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0附近有定義, (1)如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn),都有f(x)f(
4、x0),則f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極小值,記作y極小值=f(x0).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.,,,考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（重點(diǎn)）,易錯(cuò)警示 (1)極值點(diǎn)不是點(diǎn),若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值,則x1為極大值點(diǎn),極大值為f(x1). (2)極大值與極小值沒(méi)有必然關(guān)系,極小值可能比極大值還大. (3)極值一定在區(qū)間內(nèi)部取得,有極值的函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù). (4)f (x0)=0是x0為f(x)的極值點(diǎn)的必要而非充分條件.例如,f(x)=x3,f (0)=0,但x=0不是極值點(diǎn).,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,2.函數(shù)的最值 在區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a,b上必有最
5、大值與最小值. 辨析比較 極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題,這些問(wèn)題通常稱為優(yōu)化問(wèn)題. 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問(wèn)題的基本思路為: 注意 在求實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值時(shí),一定要考慮實(shí)際問(wèn)題的意義,不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去.,,,考點(diǎn)3 生活中的優(yōu)化問(wèn)題,B考法幫題型全突破,考法1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 考法2 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 考法3 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值值 考法4 已知函數(shù)的極值、最值求參數(shù) 考法5 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題 考法6 利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題 考法7 利用導(dǎo)數(shù)解最優(yōu)化問(wèn)題,文科數(shù)學(xué)
6、 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,,考法1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,方法總結(jié) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法 方法一:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)求導(dǎo)數(shù)f (x); (3)由f (x)0(或<0)解出相應(yīng)的x的取值范圍,對(duì)應(yīng)的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間. 方法二:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)求導(dǎo)數(shù)f (x),并求方程f (x)=0的根; (3)利用f (x)=0的根將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)子區(qū)間,在這些子區(qū)間上討論 f (x)的正負(fù),由符號(hào)確定f(x)在該子區(qū)間上的單調(diào)性.,,文科數(shù)學(xué) 第三章：
7、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,注意 (1)涉及含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間問(wèn)題,一定要弄清參數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)f (x)在某一區(qū)間內(nèi)的符號(hào)是否有影響,若有影響,則必須分類討論.(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論,還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和函數(shù)的間斷 點(diǎn).,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,考法2 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),,思維導(dǎo)引,,將函數(shù)f(x)在(-,+)上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為f (x)0在(-,+)上恒成立,換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問(wèn)題求解,,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,歸
8、納總結(jié) 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的常見(jiàn)類型和解題技巧,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,考法3 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值,示例3 2018湖北省七市(州)聯(lián)考已知函數(shù)f(x)=ln x+x+1,g(x)=x2+2x. (1)求函數(shù)y=f(x)-g(x)的極值; (2)若m為整數(shù),對(duì)任意的x0都有f(x)-mg(x)0成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.,思維導(dǎo)引,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,素養(yǎng)提升 本題體現(xiàn)的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象.即以導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系為基礎(chǔ),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則,通過(guò)選擇合適的方
9、法,經(jīng)過(guò)推理、論證解決問(wèn)題.,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,方法總結(jié) 1.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟 (1)確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)數(shù)f (x); (2)求方程f (x)=0的根; (3)檢驗(yàn)f (x)在方程f (x)=0的根的左右兩側(cè)的符號(hào),具體如下表:,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,續(xù)表,,注意 對(duì)于求解析式中含有參數(shù)的函數(shù)的極值問(wèn)題,一般要對(duì)方程f (x)=0的根的情況進(jìn)行討論.分兩個(gè)層次討論:第一層,討論方程在定義域內(nèi)是否有根;第二層,在有根的條件下,再討論根的大小.,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,2.求函數(shù)f(x)在a,b上的最值的方法 (1)若函數(shù)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增
10、或遞減,則f(a)與f(b)一個(gè)為最大值,一個(gè)為最小值; (2)若函數(shù)在區(qū)間a,b內(nèi)有極值,則要先求出函數(shù)在a,b上的極值,再與f(a),f(b)比較,最大的是最大值,最小的是最小值,可列表完成; (3)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一一個(gè)極值點(diǎn),這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(或最小)值點(diǎn),此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到. 注意 求函數(shù)在無(wú)窮區(qū)間(或開(kāi)區(qū)間)上的最值,不僅要研究其極值情況,還要研究其單調(diào)性,并通過(guò)單調(diào)性和極值情況,畫出函數(shù)的大致圖象,然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,拓展變式3 2018安徽黃山?？家阎猣(x)=x2-2ax+ln x. (1)當(dāng)a=
11、1時(shí),求f(x)的單調(diào)性; (2)若f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(x)有兩個(gè)不相等的極值點(diǎn)x1,x2(x1
12、式,然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g(x),再利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求g(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)分別討論a的取值范圍,根據(jù)函數(shù)極值的定義,進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論.,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,技巧點(diǎn)撥 掌握已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng),,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,拓展變式4 2019青海省西寧四中二模已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+ln x,其中aR. (1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程; (2)當(dāng)a0時(shí),若f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為-2,求a的取值范圍.,
13、,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,考法5 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題,,思維導(dǎo)引 (1)首先求出f (x),然后分a0,a0討論f (x)與0的大小關(guān)系,從而得函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)令s(x)=ex-1-x,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)s(x)的單調(diào)性,從而確定s(x)的正負(fù),進(jìn)而使問(wèn)題得證;(3)首先結(jié)合(2)(1)推出a可能滿足題意的取值范圍,然后構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)(x1),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h(x)的單調(diào)性,進(jìn)而使問(wèn)題獲解.,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,文科數(shù)學(xué)
14、第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,點(diǎn)評(píng) 解決含參數(shù)問(wèn)題及不等式問(wèn)題要注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化:(1)利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題,要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;(2)將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判斷轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題處理.,方法總結(jié) 1.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法 證明f(x))g(x),x(a,b),可以構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x),即證明F(x))0;如果F(x)在(a,b)上的最大值小于0(最小值大于0),那么即證明f(x))g(x),x(a,b). 其一般步驟是:構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性或最值得出不等關(guān)系整理得出結(jié)論.,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,
15、,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,易錯(cuò)點(diǎn)撥 不等式在某區(qū)間上能成立與不等式在某區(qū)間上恒成立問(wèn)題是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩種情況,解題時(shí)應(yīng)特別注意,兩者都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,但f(a)g(x)(f(a)g(x))對(duì)存在xD能成立等價(jià)于f(a)g(x)min(f(a)g(x)max), f(a)g(x)(f(a)g(x))對(duì)任意xD都成立等價(jià)于f(a)g(x)max(f(a)g(x)min),應(yīng)注意區(qū)分,不要搞混.,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,5. (1)因?yàn)閒(x)=ex-a(x+1),所以f (x)=ex-a. 由題意,得a0.由f (x)=ex-a
16、=0,解得x=ln a. 故當(dāng)x(-,ln a)時(shí),f (x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增. 所以函數(shù)f(x)的最小值為f(ln a)=eln a-a(ln a+1)=-aln a. 由題意,若xR,f(x)0恒成立,即f(x)=ex-a(x+1)0恒成立,則-aln a0,又a0,所以-ln a0,解得0
17、數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明:x1+x2<2.,思維導(dǎo)引 （1） （2）,將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題求解,解析 (1)由f(x)=0得a=(2-x)ex,令g(x)=(2-x)ex, 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即直線y=a與曲線g(x)=(2-x)ex的交點(diǎn)個(gè)數(shù). g(x)=-ex+(2-x)ex=(1-x)ex, 由g(x)0得x1,函數(shù)g(x)在(1,+)上單調(diào)遞減. 當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)g(x)有最大值,g(x)max=g(1)=e.,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,又當(dāng)x0,g(2)=0,當(dāng)x2時(shí),g(x)e時(shí),函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn);當(dāng)a=e或a0時(shí),函數(shù)f(x)有一個(gè)零
18、點(diǎn);當(dāng)0
19、數(shù),當(dāng)x1時(shí),e2-x-ex0,F(x)在(1,+)上單調(diào)遞增, 當(dāng)x1時(shí),F(x)0, 即f(x)f(2-x). 由x21得f(x2)f(2-x2),又f(x2)=0=f(x1), f(2-x2)x1,即x1+x2<2.,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,素養(yǎng)提升 本題主要考查考生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,解題過(guò)程中重點(diǎn)考查了分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,有助于提升考生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等核心素養(yǎng).,,方法總結(jié) 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的方法 1.先求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象,然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)問(wèn)題,
20、主要是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想. 2.構(gòu)造函數(shù),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題. 3.分離參變量,即由f(x)=0分離參變量,得a=(x),研究y=a與y=(x)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,考法7 利用導(dǎo)數(shù)解最優(yōu)化問(wèn)題,,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,感悟升華 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟 注意 在利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)
21、題時(shí),若在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)值即為最優(yōu)解.,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,(2)y=-3x2+1 200,令y=0,解得x=20. 當(dāng)x1,20)時(shí),y0,函數(shù)單調(diào)遞增; 當(dāng)x(20,30時(shí),y<0,函數(shù)單調(diào)遞減. 所以當(dāng)x=20時(shí),y取最大值,最大值為-203+1 20020=16 000(元). 所以該廠的日產(chǎn)量為20件時(shí),日利潤(rùn)最大,最大值為16 000元.,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,C方法幫素養(yǎng)大提升,專 題 構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,示例82015新課標(biāo)全國(guó),12
22、,5分設(shè)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0,當(dāng)x0時(shí),xf (x)-f(x)0成立的x的取值范圍是 A.(-,-1)(0,1) B.(-1,0)(1,+) C.(-,-1)(-1,0) D.(0,1)(1,+),,專 題 構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用,,,示例9若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足f(2)=2, f (x)1,則不等式f(x)-x0的解集為.,,解析令g(x)=f(x)-x, g(x)=f (x)-1. 由題意知g(x)0,g(x)為增函數(shù). g(2)=f(2)-2=0,g(x)0的解集為(2,+).,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,
2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件 文.ppt
