人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《第26章反比例函數(shù)》單元測試題【含答案】

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1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《第26章 反比例函數(shù)》單元測試題 一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列函數(shù)：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 2．關(guān)于反比例函數(shù)y＝，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．y隨x的增大而減小 C．圖象分別位于第一、三象限 D．若點(diǎn)M（a，b）在其圖象上，則ab＝2 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AC的中

2、點(diǎn)D，則k的值為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．8 4．如圖，在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有A，B，C，D四點(diǎn)，他們的橫坐標(biāo)依次是1，2，3，4，分別過這些點(diǎn)作x軸和y軸的垂線，圖中構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次是S1，S2，S3．則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．S1＝S2+S3 B．S1＝2S2﹣S3 C．S1＝2S2+S3 D．S1＝2S2+2S3 5．函數(shù)y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 6．已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則（　?。? A．y

3、1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 7．已知（x1，y1）和（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系是（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線y1＝（x＞0）上任意一點(diǎn)，連接AO，過點(diǎn)O作AO的垂線與雙曲線y2＝（x＜0）交于點(diǎn)B，連接AB，已知＝2，則＝（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 9．已知點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是

4、（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．無法確定 10．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，B點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB的中點(diǎn)E在y軸上，則m的值為（　?。? A．﹣2 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8 二．填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．如圖，P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P向x軸作垂線交于點(diǎn)A，連接OP．若圖中陰影部分的面積是1，則此反比例函數(shù)的解析式為　 　． 12．若函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是　

5、 ?。? 13．反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，寫出一個(gè)m的可能值　 ?。? 14．如圖，Rt△AOB的一條直角邊OA在x軸上，且S△AOB＝2，若某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)B，則該反比例函數(shù)的解析式為　 ?。? 15．如圖，直線AB過原點(diǎn)分別交反比例函數(shù)y＝于A、B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，則△ABC的面積為　 ?。? 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若BD＝2CD，S四邊形ODBE＝4，則k的值為　 　． 三．解答題（共6小題） 17．

6、一個(gè)不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，1，2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)把小球攪勻． （1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率為　 ??； （2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為x，然后再從剩余的球中任取一球，將球上的數(shù)字記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點(diǎn)（x，y）所有可能的結(jié)果，并求點(diǎn)（x，y）在反比例函數(shù)圖象上的概率． 18．如圖，直線y1＝2x﹣6與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（4，2）． （1）求k的值及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，求x的取值范圍． 19．已知：如圖，兩點(diǎn)A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一

7、次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y＝（m≠0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的的解析式． （2）求△AOB的面積． （3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b≥的解集． 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與邊長是4的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點(diǎn)，△OMN的面積為6．求k的值． 21．某藥品研究所研發(fā)一種抗菌新藥，測得成人服用該藥后血液中的藥物濃度（微克/毫升）與服藥后時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)血液中藥物濃度上升（0≤x≤a）時(shí)，滿足y＝2x，下降時(shí)，y與x成反比． （1）求a的值，并

8、求當(dāng)a≤x≤8時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式； （2）若血液中藥物濃度不低于3微克/毫升的持續(xù)時(shí)間超過4小時(shí)，則稱藥物治療有效，請問研發(fā)的這種抗菌新藥可以作為有效藥物投入生產(chǎn)嗎？為什么？ 22．疫情期間，某藥店出售一批進(jìn)價(jià)為2元的口罩，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此口罩的日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（只）之間有如下關(guān)系： 日銷售單價(jià)x（元） 3 4 5 6 日銷售量y（只） 2000 1500 1200 1000 （1）猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)經(jīng)營此口罩的銷售利潤為W元，求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式， （3）若物價(jià)局規(guī)定此口罩的售價(jià)最高不能超過10元/只，請你求出

9、當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？最大利潤是多少元？ 答案 一．選擇題 1．解：①y＝﹣2x是正比例函數(shù)； ②y＝是反比例函數(shù)； ③y＝x﹣1是反比例函數(shù)； ④y＝5x2+1是二次函數(shù)， 反比例函數(shù)共2個(gè)， 故選：C． 2．解：A、圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故原題說法正確； B、在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故原題說法錯(cuò)誤； C、圖象分別位于第一、三象限，故原題說法正確； D、若點(diǎn)M（a，b）在其圖象上，則ab＝2，故原題說法正確； 故選：B． 3．解：作CE⊥x軸于E， ∵AC∥x軸，OA＝2，OB＝1， ∴OA＝CE＝2， ∵∠ABO+∠CBE＝

10、90°＝∠OAB+∠ABO， ∴∠OAB＝∠CBE， ∵∠AOB＝∠BEC， ∴△AOB∽△BEC， ∴＝，即＝， ∴BE＝4， ∴OE＝5， ∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， ∴D（，2）． ∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D， ∴k＝×2＝5． 故選：B． 4．解：∵S1＝1×（k﹣）＝，S2＝1×（﹣）＝，S3＝1×（﹣）＝， ∴S1＝2S2+2S3． 故選：D． 5．解：在函數(shù)y＝和y＝kx+2（k≠0）中， 當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，函數(shù)y＝kx+2的圖象在第一、二、三象限，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確， 當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y＝的

11、圖象在第二、四象限，函數(shù)y＝kx+2的圖象在第一、二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤， 故選：B． 6．解：∵k2+1＞0， ∴反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小． ∵﹣3＜0， ∴C（﹣3，y3）在第三象限， ∴y3＜0． ∵0＜1＜2， ∴點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）在第一象限． ∵2＞1， ∴0＜y2＜y1， ∴y3＜y2＜y1． 故選：B． 7．解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝1＞0， ∴圖象位于第一、三象限， ∴當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2． 故選：C． 8．解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E， ∵點(diǎn)A是

12、雙曲線y1＝（x＞0）上的點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y2＝（x＜0）上的點(diǎn)， ∴S△AOD＝|k1|＝k1，S△BOE＝|k2|＝﹣k2， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOE+∠AOD＝90°， ∵∠AOD+∠OAD＝90°， ∴∠BOE＝∠OAD， ∵∠BEO＝∠ADO＝90°， ∴△BOE∽△OAD， ∴＝（）2， ∴＝22， ∴＝﹣4， 故選：B． 9．解：∵點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)， ∴y1＝﹣＝1，y2＝﹣＝﹣1，y3＝﹣＝﹣． ∵﹣1＜﹣＜1， ∴y2＜y3＜y1 故選：B． 10．解：作DM⊥x軸于M，BN⊥x

13、軸于N，如圖， ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）， ∴OA＝1， ∵AE＝BE，BN∥y軸， ∴OA＝ON＝1， ∴AN＝2，B的橫坐標(biāo)為1， 把x＝1代入y＝，得y＝2， ∴B（1，2）， ∴BN＝2， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°， ∴∠MAD+∠BAN＝90°， 而∠MAD+∠ADM＝90°， ∴∠BAN＝∠ADM， 在△ADM和△BAN中 ∴△ADM≌△BAN（AAS）， ∴DM＝AN＝2，AM＝BN＝2， ∴PM＝OA+AM＝1+2＝3， ∴D（﹣3，2）， ∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴m＝﹣3×2＝﹣6，

14、 故選：C． 二．填空題 11．解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得， △PAO面積等于|k|， 即|k|＝1， k＝±2， 由于函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k＝2， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝； 故y＝． 12．解：∵函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小， ∴m+2＞0， ∴m＞﹣2， 故m＞﹣2． 13．解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小， ∴m﹣2＞0， 解得：m＞2， ∴m可以是4， 故4． 14．解：設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝， 由題意得，S△AOB＝2＝|k|， 所以k＝﹣4或k＝4（舍去）， 反比例函數(shù)的關(guān)

15、系式為y＝﹣， 故y＝﹣． 15．解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)， ∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴OA＝OB， ∴△BOC的面積＝△AOC的面積， 又∵A是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，且AC⊥x軸于點(diǎn)C， ∴△AOC的面積＝|k|＝×6＝3， 則△ABC的面積為6， 故答案為6． 16．解：連接OB，由反比例函數(shù)k的幾何意義得，S△OAE＝S△OCD＝|k|， ∵OABC是矩形， ∴S△OAB＝S△OBC， ∴S△OEB＝S△ODB＝S四邊形ODBE＝2， ∵BD＝2CD， ∴S△OAE＝S△OEB＝1＝|k|， ∴k＝2或k＝﹣2（舍去），

16、 故答案為2． 三．解答題 17．解：（1）共有四個(gè)數(shù)，其中兩個(gè)負(fù)數(shù)，因此可求抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率為＝； 故； （2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下： 共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中點(diǎn)（x，y）在反比例函數(shù)y＝圖象上的有4種， 因此點(diǎn)（x，y）在反比例函數(shù)y＝圖象上的概率P＝＝． 18．解：（1）把A（4，2）代入y2＝中得：2＝， 解得k＝8， 由解得或， ∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8）； （2）觀察圖象可知，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜4或x＜﹣1． 19．解：（1）∵A（﹣4，2）在上， ∴m＝﹣4×2＝﹣8． ∴反比例函數(shù)

17、的解析式為． ∵B（n，﹣4）在上， ∴n＝2， ∵y＝kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4）， ∴， 解之得， ∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2； （2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)， ∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2． ∴點(diǎn)C（﹣2，0）． ∴OC＝2． ∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝＝6； （3）由圖可得，不等式kx+b≥的解集為x≤﹣4或0＜x≤2． 20．解：∵正方形OABC的邊長是4， ∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4， ∴M（4，），N（，4）， ∴BN＝4﹣，BM＝4﹣， ∵△OMN的面積為6， ∴4×4﹣×4×﹣×4×﹣（4﹣）2＝6，

18、解得k＝8． 21．解：（1）有圖象知，a＝3； 又由題意可知：當(dāng)3≤x≤8時(shí)，y與x成反比，設(shè)． 由圖象可知，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6， ∴m＝3×6＝18； ∴y＝（3≤x≤8）； （2）把y＝3分別代入y＝2x和y＝得，x＝1.5和x＝6， ∵6﹣1.5＝4.5＞4， ∴抗菌新藥可以作為有效藥物投入生產(chǎn)． 22．解：（1）由表可知，xy＝6000， ∴y＝（x＞0）； （2）根據(jù)題意，得： W＝（x﹣2）?y＝（x﹣2）?＝6000﹣； （3）∵x≤10， ∴6000﹣≤4800， 即當(dāng)x＝10時(shí)，W取得最大值，最大值為4800元， 答：當(dāng)日銷售單價(jià)x定為10元/個(gè)時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤，最大利潤是4800元．