重基礎(chǔ)重內(nèi)涵重發(fā)展.ppt

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1、,---------從中考試題走勢談課堂教學導向 朱月丹,重基礎(chǔ) 重內(nèi)涵 重發(fā)展,我要中考網(wǎng) 整理收集,突出表現(xiàn)在：,不回避常規(guī)題型加強通性通法（常規(guī)方法）的考查； 不回避容易的考點強化對基礎(chǔ)知識的考查 不回避重要的考點突出對核心內(nèi)容的考查 不回避聯(lián)系生活的考點重視對生活實際的考查,從所占分值比例看：容易題(難度在0.7以上)、中等難度題(難度在0.40.7)、較難題(難度在0.4以下)所占分值的比例大約為7:2:1或6:3:1。 從命題依據(jù)看：嚴格以課程標準為依據(jù),以課本為主導.回歸課本，每題在課本都能找到落腳點。,課標與試題分析,一）重基礎(chǔ) 數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法是發(fā)

2、展能力、提高學生數(shù)學素養(yǎng)的基礎(chǔ)和依托，對學生后續(xù)學習意義重大?？v觀各地中考試題，可見各地均突出了對學生基礎(chǔ)知識、基本方法、基本數(shù)學思想的掌握及領(lǐng)悟的程度考查。,一、數(shù)與代數(shù) 1、數(shù)與式,按照課程標準的內(nèi)容（二級知識點）進行分類,【課標解讀】,掌握實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關(guān)系，借助數(shù)軸比較實數(shù)的大小、理解相反數(shù)和絕對值。 科學記數(shù)法在生活中的應用。 掌握實數(shù)的基本運算。 具有良好的數(shù)感，估算、近似計算，數(shù)值規(guī)律探索。 用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系。 整式與分式的有關(guān)運算。 對代數(shù)式的實際背景或幾何意義的解釋。 因式分解。,【試題掃描】,例1 （08 蘇州）的相反數(shù)是 （08 南京）3的

3、絕對值是（ ） A.3 B.3 C. D. （08 蘇州）計算 【點評】并不因為簡單，就回避相反數(shù)、絕對值這些基本考點。直接考這些考點的我省有四個市。,,,,例2 （08 揚州）2008年5月26日下午，奧運圣火揚州站的傳遞在一路“中國加油”聲中勝利結(jié)束，全程11.8千米，11.8千米用科學記數(shù)法表示是 米 （08 南京）2008年5月27日，北京2008年奧運會護具接力傳遞活動在南京境內(nèi)舉行，火炬?zhèn)鬟f路線全程為12 900m，將12 900用科學記數(shù)法表示應為（ ） A.0.129104 B.1.29104 C.12.9103 D.129102,（08 杭

4、州）北京2008奧運的國家體育場“鳥巢”建筑面積達25.8萬平方米，用科學記數(shù)法表示應為（ ） A. B. C. D. 【點評】科學計數(shù)法幾乎是各地必考內(nèi)容之一。,,,,,,,例3（08 南京）2的平方是（ ） A.4 B. C. D. （08 揚州）估計68的立方根的大小在 A2與3之間 B3與4之間 C4與5之間 D5與6之間 （08 鹽城）-3的立方是（ ） A-27 B-9C9 D27 （08無錫）16的算術(shù)平方根是 【點評】今年直接考平方、平方根、立方、立方根有7個市。,,,,例4 （08 杭州） 寫出一個比1大的負有理數(shù)是

5、 ；比1大的負無理數(shù)是 . （08海南）在0，-2，1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A.0 B. -2 C. 1 D. 【點評】實數(shù)的大小比較既是基本知識又要求學生有良好的數(shù)感。,例5（08揚州）計算 【點評】實數(shù)的運算是中考的必考題，往往涉及零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值。,,例6（08 南京）計算(ab2)3的結(jié)果是（ ） （08 無錫）計算 的結(jié)果為（） bBa 1 【點評】冪的化簡、計算是學生的易錯點，同時對后續(xù)學習又很有作用。,,,例7（08 揚州）已知x+y=6,xy=-3，則 x2y+xy2= 例8（08 揚州）課堂上，李老師出了

6、這樣一道題，已知x=20085 ，求代數(shù)式 的值，小明覺得直接代入計算太繁了，請你來幫他解決，并寫出具體過程。 （08湖北恩施）請從下列三個代數(shù)式中任選兩個構(gòu)成一個分式，并化簡該分式 2442 242 2,,,（08 泰州）先化簡，再求值： ，其中 x= 如圖6，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置， 化簡 【點評】代數(shù)式的化簡計算是每份試卷必不可少的內(nèi)容，通常會涉及因式分解、分式的約分通分等知識點，在注意格式規(guī)范、計算準確的基礎(chǔ)上，要留心命題形式的變化。,,,,,2、方程與不等式【課標解讀】,分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或方程組并會求得其解并能檢驗結(jié)果是否合理。 會解一

7、元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）及一元二次方程。 分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式或不等式組，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集或利用數(shù)軸確定不等式組的解集。,【試題掃描】,例1（08揚州）如果+2=0，那么“”內(nèi)應填的實數(shù)是________________. （08杭州）已知是 方程 的一個解，那么a的值是 A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 （08南京）解方程：,,,,（08蘇州）解不等式組： ，并判斷 是否滿足該不等式組。 【點評】解方程（組）、解不等式（組）是初中數(shù)學學習的基本技能，要

8、在掌握其通解通法的基礎(chǔ)上，理解“解”、“解集”的意義。,例2（08杭州）課本中介紹我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭（只）？ 如果假設(shè)雞有x只，兔有y只，請你列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，并寫出你求解這個方程組的方法。,例3（08揚州）某校師生積極為汶川地震災區(qū)捐款，在得知災區(qū)急需帳篷后，立即到當?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元。學?；ㄈゾ杩?6000元，正好可供2300人臨時居住。 （1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷； （2）學

9、?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷。如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災區(qū)？有哪幾種方案？,例4（08泰州）如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）為11.2，壩高為5米?，F(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為11.4。已知堤壩總長度為4000米。 （1）求完成該工程需要多少土方？（4分） （2）該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，按原計劃需要20天。準備開工前接

10、到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率。甲隊工作效率提高30%，乙隊工作效率提高40%，結(jié)果提前5天完成。問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？（5分）,,例5（08青島）2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半若設(shè)購買A種船票張，請你解答下列問題： （1）共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程； （2）根據(jù)計算判斷：哪種購票方案更省錢？,【點評】這些

11、以實際問題為背景的應用題,大多在課本中找到出處，一可以考查學生分析問題解決問題的能力，二可以讓學生感受數(shù)學的廣泛應用；問題的解決需要學生能閱讀理解題意、自主尋求數(shù)學知識建立數(shù)學模型,同時需要學生能靈活應用方程（組）思想、不等式（組）思想等重要的數(shù)學思想,較好地考查了學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。,3、函數(shù)【課標解讀】,對函數(shù)實質(zhì)的理解-----刻畫變量之間的關(guān)系，既有定性的判斷又有定量的刻畫。 函數(shù)表示法（特別是圖象法、列表法），對圖象深刻性的理解。 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 函數(shù)性質(zhì)的分析，在此基礎(chǔ)上對變量的變化規(guī)律進行初步預測。 函數(shù)在實際問題中的應用。,【試題掃描】,例1（08揚州）函

12、數(shù)y 中，自變量x的取值范圍是. 例2（08南京）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 ， 則這個函數(shù)的圖象位于（ ） A第一、三象限B第二、三象限 C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限 例3（08揚州）函數(shù) 的圖象與直線沒有交點，那么 的取值范圍是 A B C D 【點評】這幾題均是考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運用數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)題。,,,,,,,,例4（08北京）如圖，已知直線 經(jīng)過點M，求此直線與x軸，y軸的交點坐標,,,（08南京）已知二次函數(shù) 中，函數(shù)與自變量的部分對應值如下表： （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （2）當x為何值時，y有最小值，最

13、小值是多少？ （3）若 ， 兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小,,,,【點評】這兩題考查的均是用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的常規(guī)方法，不過題目以函數(shù)兩種不同的表達式呈現(xiàn)給考生，一考查了學生對函數(shù)本質(zhì)的理解（要特別關(guān)注圖象與坐標軸的交點、頂點、增減性等），二滲透著函數(shù)三種表達式之間的關(guān)系（考試亦學習）。,例5（08蘇州）初三數(shù)學課本上，用“描點法”畫二次函數(shù) 的圖象時列了如下表格： 根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù) 在x=3時，y= 【點評】本題要求考生對二次函數(shù)的性質(zhì)有較高層次的理解，滲透著數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的重要思想。,例6（08大連

14、）某倉庫甲、乙、丙三輛運貨車，每輛車只負責進貨或出貨，每小時的運輸量丙車最多，乙車最少，乙車的運輸量為每小時6噸，下圖是從早晨上班開始庫存量y (噸)與時間x (小時)的函數(shù)圖象，OA段只有甲、丙車工作，AB段只有乙、丙車工作，BC段只有甲、乙工作 從早晨上班開始，庫存每增加2噸，需要幾小時？ 問甲、乙、丙三輛車，誰是進貨車，誰是出貨車？ 若甲、乙、丙三車一起工作，一天工作8小時，倉庫的庫存量有什么變化？,例7（08淮安）一盤蚊香長lOOcm，點燃時每小時縮短10cm,小明在蚊香點燃5h后將它熄滅，過了2h,他再次點燃了蚊香下列四個圖象中，大致能表示蚊香剩余長度y(cm)與所經(jīng)過時間t(h)之

15、間的函數(shù)關(guān)系的是,【點評】這兩題用圖象的形式給出了兩個變量之間的關(guān)系，解題時首先要理解坐標軸所表達的意義。其次對圖象中每一段的含義要理解，本解這類題的一個障礙是：同學們?nèi)菀资軋D象“升降”干擾。,例8（08揚州）紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量(件)與時間(天)的關(guān)系如下表： 未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1(元/件)與時間t（天）的 函數(shù)關(guān)系式為 （ 且為整數(shù)），后20天 每天的價格y2(元/件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為 （ 且為整數(shù)）下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題： （1）認真分析上表中的數(shù)據(jù)，

16、用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？,,,,,（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（ ）給希望工程公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t(天)的增大而增大，求a的取值范圍 【點評】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應用,讓學生從數(shù)據(jù)出發(fā),找出所模擬的函數(shù),再用待定系數(shù)法求出相應的函數(shù)解析式,在函數(shù)的應用方面，回歸到了函數(shù)的本質(zhì)，即從已知數(shù)據(jù)來推斷未知情形,主要集中在二次函數(shù)的對稱性、增減性和最值問題

17、等主要性質(zhì)的實際應用的考查.最后一問對學生的思辨提出了較高要求,考查二次函數(shù)在限制區(qū)間上最值問題的研究方法.,,二、空間與圖形【課標解讀】,1、圖形的認識 1）掌握平行線、角等的有關(guān)性質(zhì)。 2）理解兩點間距離、點到直線的距離、兩條平行線間距離等概念。 3）掌握三角形、四邊形、圓等圖形基本性質(zhì)。 4）能進行有關(guān)三角形、四邊形、圓等基本幾何量的計算。 5）熟悉基本幾何體的展開圖、三視圖。 6）掌握相似圖形的性質(zhì)與判定。 7）能解直角三角形。,【試題掃描】,一）“相交線與平行線”的考法分析 （一）內(nèi)容特點分析 1自身結(jié)構(gòu)特點 “相交線與平行線”主要借助角來研究平面內(nèi)兩條直線之間位置關(guān)系。“兩條直線

18、的位置關(guān)系與相關(guān)角之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換（或角度的計算）”是這一部分的基礎(chǔ)性內(nèi)容一方面，通過兩條直線相交所成的角來衡量其相交的情況。另一方面，通過兩條直線與第三條直線相交成的角的關(guān)系來判定這兩條直線平行與否。,2在初中數(shù)學中的地位,“相交線與平行線”這一知識在許多圖形中都發(fā)揮著直接或間接的作用。首先，相交線與平行線是眾多平面圖形和空間圖形的基本構(gòu)成要素；其次，在其他圖形中角的計算、角與角之間關(guān)系的探索與研究，大都以“相交線與平行線”的有關(guān)知識作為依據(jù)和基礎(chǔ)。,（二）、考法分析,例1（06蘇州）如圖1，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是 （） A同位角相等，兩直線平行 B內(nèi)錯角相等，

19、兩直線平行 C同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D兩直線平行，同位角相等 【點評】本題屬于教材內(nèi)容的變式再現(xiàn)本題雖然簡單，但卻較好地體現(xiàn)了使學生在“經(jīng)歷體驗探究”過程中理解并掌握數(shù)學知識的教學理念，對教學具有積極的導向作用,例2（06南京）如圖，在ABC中，ABC90，A50，BDAC，則CBD的度數(shù)是 【點評】本題是對平行線的性質(zhì)和互為余（補）角的關(guān)系的直接考查這種類型的試題，側(cè)重考查“雙基”，注重通性通法，具有較好的效度，因而是中考試卷常采用的考法,例3（08揚州）一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中 的度數(shù)是 . 【點評】本題利用學生的熟悉的三角板來命制試題，有較強的可操作性，考查學生的動

20、手操作意識和有條理的思考能力，注重使學生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、推理等探索過程。 總體特點 試題緊扣其結(jié)構(gòu)特點（注意了用角的度量來描述或研究兩條直線之間的關(guān)系），突出了其在初中數(shù)學中的地位； 注意到了知識的發(fā)生發(fā)展過程，考察了學生知識形成的能力意識。,,二）“三角形”的考法分析,（一）內(nèi)容特點分析 1自身結(jié)構(gòu)特點 三角形的有關(guān)知識，可以分為兩大方面：第一，同一個三角形中各個元素之間的關(guān)系（邊之間的關(guān)系、角之間的關(guān)系、邊與角之間的關(guān)系），以及有關(guān)的重要線段（高線、中線、角平分線、中位線）；第二，兩個三角形之間的全等關(guān)系（性質(zhì)與判定）。,2在初中數(shù)學中的地位,三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最

21、為核心、最為重要的內(nèi)容。三角形不僅是最基本的直線型平面圖形，而且是幾乎研究所有其他圖形的工具和基礎(chǔ)。在初中，所有其他圖形有關(guān)的計算問題、推理論證問題，大都要轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決。,（二）考法分析,1.直接考查三角形的基本性質(zhì) 例1（08南京）若等腰三角形的一個外角為 ，則它的底角為 度 例2（08北京）若一個多邊形的內(nèi)角和等于 ，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A5B6C7D8 例3 (08益陽) 如圖8，ABC中AB=BC=12cm，ABC=80，BD是ABC的平分線，DEBC. (1)求EDB的度數(shù)； (2)求DE的長.,,,例4（08廣東中山）如圖5，在ABC中，BCAC， 點D

22、在BC上，且DCAC,ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連結(jié)EF. （1）求證：EFBC. （2）若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積. 【點評】除了要熟練掌握三角形、多邊形的性質(zhì)外，對象上述這些基本圖形、基本題型也應非常熟悉。,2.考查兩個三角形的全等關(guān)系（性質(zhì)與判定）,例5（08巴中）已知：梯形ABCD中， ，點E是CD的中點，BE的延長線與AD的延長線相交于點F （1）求證： 和 全等 （2）連結(jié)BD，CF，判斷四邊形BCFD的形狀，并證明你的結(jié)論,,,,,例6（08鹽城）如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在A

23、D的右側(cè)作正方形ADEF 解答下列問題： （1）如果AB=AC，BAC=90 當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？,（2）如果ABAC，BAC90，點D在線段BC上運動 試探究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由（畫圖不寫作法） （3）若AC ，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值,,3.在幾何問題中“化歸”的思想是一種常用的重要思想方法，三角形是大量幾何問

24、題的重要化歸目標。,例1（06濟寧）如圖1，將一等邊三角形剪去一個角后， 等于（ ） A B CD 【點評】四邊形的問題常常轉(zhuǎn)化為三角形來解決，相反地，三角形通過裁剪或拼合也可以得到四邊形。本題就較好地體現(xiàn)了三角形和四邊形之間的關(guān)系，將三角形和四邊形內(nèi)角和有機的聯(lián)系在一起，在簡單問題中，既注重了考查基礎(chǔ)，又體現(xiàn)了考查知識綜合，對教學起到了正確的導向作用本題如做如下修改，結(jié)論更具有一般性，試題的模型作用也將體現(xiàn)得更加充分 如圖2，在ABC中，A60，按圖中虛線將A剪去后， 等于（ ） AB CD,,,,,,例2（06北京）如圖4，在 ABC中，ABAC，M，N分別是AB，AC的中點，D

25、，E為BC上的點，連結(jié)DN，EM若AB13cm，BC10cm，DE5cm，則圖中陰影部分的面積為,例3如圖，ABC的面積為1第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，順次連結(jié)A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，順次連結(jié)A2，B2，C2，得到A2B2C2按此規(guī)律， 要使得到的三角形的面積 超過2006，最少經(jīng)過_____ 次操作,B,A,C,A1,B1,C1,C2,B2,A2,上述兩個題目代表了兩種不同的幾何題型，而決定

26、它們不同的主要因素是：解決和研究這個幾何問題的方法其一是演繹的方法，其二是歸納的方法，它們都是用于數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要方法?？荚噺囊龑Ы虒W、考查學生能力的層面也必須著重地滲透這兩種方法的考查。,關(guān)于數(shù)學提供的思維方式,數(shù)學科學的特點，蘊含出它的有特色的思維方式： 1.抽象化：選出為許多不同的現(xiàn)象所共有的性質(zhì)來進行專門研究； 2.符號化：數(shù)學語言與通常的其他語言有重大的區(qū)別，它把自然語言擴充、深化，而變?yōu)榫o湊、簡明的符號語言。這種語言是國際性的，它的功能超過了普通語言，具有表達與計算兩種功能。,3.公理化：從前提、從數(shù)據(jù)、從圖形、從不完全和不一致的原始資料出發(fā)進行推理，這就是公理化方法。在使用這種方法

27、時，歸納與演繹公理化的方法也深刻地影響著其他學科。,4.最優(yōu)化：考察所有的可能，從中尋求最優(yōu)解。 5.數(shù)學模型：對現(xiàn)實現(xiàn)象進行分析。從中找出數(shù)量關(guān)系，化為數(shù)學問題，并予以解決。,綜上所述：宏觀地反思我們平時的課堂教學過程，我們基本上有兩種數(shù)學發(fā)現(xiàn)的方法，一是歸納的方法，二是演繹的方法。,歸納方法的使用線索：,簡單的數(shù)形結(jié)合（蘊含簡單的歸納）,逐步產(chǎn)生的概括與歸納（簡單的從特殊到一般）,深層次的反思歸納的過程 體會數(shù)學的研究策略,,,考查互相垂直的兩條線段AC和BD，探索依照ABCDA的順序所構(gòu)成的四邊形的面積,,,考查這兩條線段在保持互相垂直前提下，其他一般情況中四邊形ABCD的面積。,,,,

28、可以發(fā)現(xiàn)，研究本問題的過程中，有如下的規(guī)律：,在線段AC和BD長度不變且保持垂直，但其相交的條件不斷放寬的過程中，封閉圖形ABCD的面積始終保持不變； 研究封閉圖形ABCD的面積的方法是前后一致的。,在歸納探索的過程中，常常需要注意其研究策略：,在上述問題中，始終追索著兩條線索： 1.結(jié)論的不變性； 2.探究方法的一致性。,三)“四邊形”的考法分析（一）內(nèi)容特點分析,1自身的結(jié)構(gòu)特點 四邊形，特別是初中數(shù)學重點研究的“平行四邊形”、“矩形”、“菱形”、“梯形”和“正方形”，首先它們體現(xiàn)著圖形和三角形的緊密聯(lián)系，突出地顯示著圖形向三角形轉(zhuǎn)化的意義和作用；其次，它們本身還有著美妙而重要的性質(zhì)，是

29、解決更多數(shù)學問題和現(xiàn)實問題的基礎(chǔ),2在初中數(shù)學中的地位 四邊形這部分內(nèi)容，在初中數(shù)學中的地位突出的表現(xiàn)為兩個方面：其一，本部分承載著培養(yǎng)和發(fā)展演繹推理能力的巨大任務；其二，本部分和圖形變換中的“平移”、“軸對稱”、“旋轉(zhuǎn)變換”（特別是其中的中心對稱）都有著廣泛的聯(lián)系。,（二）考法分析,1考查多邊形的有關(guān)內(nèi)容，注重聯(lián)系實際，突出靈活運用； 2考查探究與推理，注重聯(lián)系與綜合,例1（08南京）如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成一個新的圖形，（第6題） 這個新的圖形可以是下列圖形中的（ ） A三角形B平行四邊形 C矩形 D正方形 （08揚州）如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的

30、是 A當 時，它是菱形 B當 時，它是菱形 C當 時，它是矩形 D當 時，它是正方形,,,,,例2(08雙柏) 如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF 請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明 猜想： 證明：,例3（08揚州）如圖,已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是 A線段EF的長逐漸增大 B線段EF的長逐漸減小 C線段EF的長不變 D線段EF的長與點的位置有關(guān) 【點評】本題是一道非常簡單的動態(tài)幾何

31、問題，力求讓學生體會運動之中有不變，向?qū)W生滲透運動變化的思想。,例4（06南昌）如圖，在梯形紙片ABCD中，ADBC，ADCD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E，連結(jié)CE （1）求證：四邊形CDCE是菱形； （2）若BCCDAD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明 【點評】本題以梯形為背景，以折疊為手段，融操作、猜想、推理于一體，較全面地考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定等知識本題在注重推理證明的前題下，融入合情推理的內(nèi)容，貼近課標，同時結(jié)論具有較好的可推廣性，對教學具有積極的導向作用,四)“圓”的考法分析,1自身的結(jié)構(gòu)特

32、點 圓是特殊的平面曲線圖形，具有很多與直線迥異的特性。圓的知識主要分為三個方面：其一，圓的有關(guān)概念（半徑、弧、弦、圓心角、圓周角等）及其元素之間的一些關(guān)系；其二，直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；其三，與圓有關(guān)的一些數(shù)量的計算（如弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積等）。,2在初中數(shù)學中的地位 課程標準降低了原教學大綱這部分內(nèi)容的定理教學和演繹證明要求。圓為三角形的運用及化歸思想的培養(yǎng)，以及鞏固和深化“圖形變換”的教學提供了理想的平臺。此外，圓在現(xiàn)實生活中還有著廣泛的應用，為培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力提供了很好的載體。,（二）考法分析,注重考查圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，關(guān)注聯(lián)系與綜合 （

33、1）借助實物模型靈活考查圓的基礎(chǔ)知識； （2）以動點、動線為載體，考查學生的探究能力 ； （3）利用切線的判定和性質(zhì)，綜合考查學生的各種能力； （4）以圓的知識為載體，考查學生的分析與綜合能力 ；,例1（06南平）如圖，是軸承的橫斷面，圖中能反映出圓與圓之間的四種位置關(guān)系，但是，其中有一種位置關(guān)系沒有反映出來，請你寫出這種位置關(guān)系，它是 【點評】關(guān)于圓的模型，大量地存在于生產(chǎn)、生活中本題利用“軸承的橫斷面”這個靜止性實物模型為載體設(shè)計問題，不僅考查學生掌握圓位置關(guān)系的情況，而且還在一定程度上考查了學生的觀察能力和思考能力，這樣的試題具有較好的效度但從走勢看，對這種只有定性無定量的題有淡化的趨

34、勢。,例2（08蘇州）如圖AB為O的直徑，AC交O于E點，BC交O于D點，CD=BD，C=70 現(xiàn)給出以下四個結(jié)論： A=45； AC=AB： ； CEAB=2BD2 其中正確結(jié)論的序號是 A B C D 【點評】本題考查了圓的有關(guān)概念（半徑、弧、弦、圓心角、圓周角等）及其元素之間的一些關(guān)系。,例3（08揚州）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分ACB （1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由； （2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

35、 （3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積(結(jié)果保留),【點評】本題考查了學生對圓的切線的判定方法，運用所學知識多角度、創(chuàng)造性地思考問題和解決問題的能力，先讓學生根據(jù)圖形信息做出合理的推斷或大膽的猜測,再通過演繹推理對猜測做出檢驗(合情推理與演繹推理相結(jié)合),最后讓學生利用演繹推理的結(jié)論進行簡單的幾何計算 (定性分析與定量計算相結(jié)合),同時要求學生能靈活運用整體思想、方程思想等數(shù)學思想方法，多方面地考查了學生的數(shù)學能力,體現(xiàn)試題的開放性、探究性和綜合性。,五)“視圖與投影”的考法分析,（一）內(nèi)容特點分析 1自身的結(jié)構(gòu)特點 視圖與投影是既相互獨立又相互聯(lián)系的兩個內(nèi)容。

36、“視圖”以“視”的基礎(chǔ)上的“對應”為特征，建立起三維的基本幾何體及簡單物體與二維（平面）圖形表示方法間的對應關(guān)系；“投影”以畫圖和相關(guān)的計算為特征，研究光線下實物與其影子的對應關(guān)系。,2在初中數(shù)學中的地位,本部分內(nèi)容在一定程度上建立了三維空間向二維平面變換的橋梁，它在培養(yǎng)學生“空間觀念”方面具有獨特而重要的作用它在其他基本圖形中有著大量的相關(guān)應用，有利于鞏固這些相關(guān)知識的學習成效。此外，這部分知識與實際生活有著密切的聯(lián)系，對圖形的觀察、畫圖、相關(guān)計算等過程性體驗，可以很好地發(fā)展學生的數(shù)學應用意識,（二）考法分析,1采用靈活多變的形式，考查“三視圖”的有關(guān)知識; 例1 (06長春)由6個大小相同

37、的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是（） 正視圖的面積最大 左視圖的面積最大 俯視圖的面積最大 三個視圖的面積一樣大,（08蘇州）如圖，水平放置的長方體的底面是邊長為2和4的矩形，它的左視圖的面積為6，則長方體的體積等于 ,2利用幾何體的展開與折疊、平面圖形的分解與組合考查空間觀念,例2（08揚州）小紅將考試時自勉的話“細心規(guī)范勤思”寫在一個正方體的六個面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“細”相對的字是 【點評】本題考查學生平體的圖形轉(zhuǎn)換能力及空間想像能力，同時以學生為本，加強對學生的人文關(guān)懷，增強試卷的人文性和親和力。,3密切聯(lián)系實際，加強對平行投

38、影與中心投影及盲區(qū)的考查,例5 (06棗莊)某時刻兩根木棒在同一平面內(nèi)的影子如圖5所示，此時，第三根木棒的影子表示正確的是（） 【考法評析】本題利用生活中常見的現(xiàn)象，生動地考查了學生對平行投影的認識情況。但是，由于題型所限，本題考查結(jié)果的信度和效度均存在一定的改進余地,六)“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的考法分析,（一）內(nèi)容特點分析 1自身的結(jié)構(gòu)特點 三種圖形變換下的圖形都具有全等的特性。三種變換刻畫了“兩個全等圖形”特定的位置關(guān)系。,2在初中數(shù)學中的地位,這部分內(nèi)容在初中數(shù)學中的地位主要體現(xiàn)在：第一，從變換的角度來研究一些圖形（如等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等要梯形、圓），可對這些

39、幾何圖形形成更為概括的認識；第二，這三種變換，在作圖、探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形關(guān)系等方面，有著極為廣泛的作用，可作為重要的研究手段和方法。以上兩個方面對提高學生的空間觀念和合情推理能力具有重要的作用,1以折疊為手段，靈活考查軸對稱的性質(zhì),例1（06淄博）將一矩形紙片按如圖方式折疊，為折痕，折疊后與在同一條直線上，則的度數(shù)（ ） A大于90 B等于90 C小于90 D不能確定 【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，題目設(shè)計合理，語言、文字和圖形互為補充，簡潔明了，有利于學生的理解和發(fā)揮,例2（08聊城）把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（ ）,,（08龍

40、巖）如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形ABCD稱為“基本圖形”，且各點的坐標分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）. （1）畫出“基本圖形”關(guān)于原點O對稱的四邊形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐標. A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ； （2）畫出“基本圖形”關(guān)于x軸的對稱圖形A2B2C2D2 ； （3）畫出四邊形A3B3C3D3，使之與前面三個圖形組成的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.,(08寧波)如圖1，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙已知標準紙的短邊長為a （1）如圖

41、2，把這張標準紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊： 第一步 將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B處，鋪平后得折痕AE； 第二步 將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF 則AD:AB的值是 ，AD，AB的長分別是 ， ,（2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值 （3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個頂點E，F(xiàn)，G，H分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長 （4）已知梯形MNPQ中， ， ， ，且

42、四個頂點M，N，P，Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積,,,,2以旋轉(zhuǎn)為前提，綜合考查學生動手操作，猜想驗證的能力,例3（06德州）如圖6，已知 中， ， ，直角 的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下五個結(jié)論： 是等腰直角三角形 當 在 內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號有,,,,,,,,,,,,例4（06嘉興）88方格紙上的兩條對稱軸EF，MN相交于中心點O(圖7)，對ABC分別作下列變換： 先以點A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90，再向右平移4格，向上平

43、移4格； 先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應點為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90； 先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90其中，能將ABC變換成PQR的是（） ,3以平移、旋轉(zhuǎn)條件下的探究性問題考查探究能力,例5（06遼寧十一市）如圖，已知 的面積為3，且 ，現(xiàn) 將沿CA方向平移CA長度得到 （1）求 所掃過的圖形的面積； （2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由； （3）若 ，求AC的長,,,,,,,【點評】本題從基本圖形的平移變化，考查學生對平移的有關(guān)性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)的掌握。通過運動變化、數(shù)形結(jié)合、

44、猜想等基本的思想方法的運用，考查學生的分析問題和解決問題的能力，同時也能反映出學生的思維差異。,例6（06南寧）將圖9中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把 沿著AD方向平移，得到圖10中的 ，除 與 全等外，你還可以指出哪幾對全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明 【點評】本題以學生熟悉的矩形為背景，通過裁剪、平移等圖形的變換，考查學生的觀察、猜想和推理論證的能力。此題開放的形式，探究的過程，都給學生以較大的發(fā)揮空間，有利于學生展示在數(shù)學中所取得的成就。,,,,,（08揚州）如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內(nèi)一點，將ABP繞點A逆時

45、針旋轉(zhuǎn)后與ACP重合，如果AP=3，那么線段PP的長等于. 【點評】此題要是能和在正方形網(wǎng)格結(jié)合，將給出的幾何圖形進行變換，可能會進一步突出數(shù)形結(jié)合思想。學生需要根據(jù)題目給出的條件，畫出平面直角坐標系，才能回答問題，這使得題目具有較好的效度。,啟發(fā)：變換是一種重要的研究或探究幾何問題的工具。,七、“相似形”的考法分析,（一）內(nèi)容特點分析 1自身的結(jié)構(gòu)特點 圖形的相似，是“形狀相同”的兩個圖形間的一種關(guān)系（或其差異），這種關(guān)系（差異）的數(shù)量刻畫就是“相似比”這部分知識的核心表現(xiàn)為：兩個圖形（特別是三角形）相似的條件；利用性質(zhì)特別是相似比解決兩個圖形（特別是三角形）相似情況下的有關(guān)問題。,2在

46、初中數(shù)學中的地位,兩個圖形的相似，特別是兩個三角形的相似，由于對應邊構(gòu)成的比例等式，使其成為初中數(shù)學中有關(guān)線段長度計算的重要途徑和工具。另外，該知識在“投影”和其他許多與相似相聯(lián)系的問題中，也有著廣泛的應用,1突出“雙基”，靈活考查三角形相似的判定與性質(zhì),例1（08上海）如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊上 的點，AE交BD于點F，如果 ，那么 例2（08揚州）如圖，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G （1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2）如果ABC=CBD ，那么線段FD是線段FG和

47、FB的比例中項嗎？為什么？,例3（08泰州）23如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是ABC的邊BC上的高，AE是O的直徑，連接BE， ABE與ADC相似嗎？請證明你的結(jié)論,例4(08安徽) 如圖四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q。請寫出圖中各對相似三角形(相似比為1 除外)； (2)求BPPQQR,2借助“應用”，靈活考查相似三角形的性質(zhì)。,例5（08南京）7小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ） A0.5m B0.55m C0.6m D2.2

48、m,例6（茂名）如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚 （1）在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點O旋轉(zhuǎn) 180后得到的圖案；（4分） （2）在同一方格紙中，并在軸的右側(cè)，將原小金魚圖案以原點O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案（4分）,例7（06永州）如圖4所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為0.3米，踏板長為1.6米，支撐點到踏腳的距離為0.6米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點上升了 米 【點評】文字和實物圖片相互結(jié)合，考查學生從中發(fā)現(xiàn)已知和未知，進而將實物抽象成數(shù)學模型及用相似三角形的判定和性質(zhì)解決問題本題在語言敘述上，尚有感到不太嚴密的地方，如“搗頭點上

49、升了多少米”的起點問題沒有說明，如果搗頭點著地，按圖示又不大可能等，這些問題值得商榷如做如下變動，效果可能更好 如圖5所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為0.3米，踏板長為1.6米，支撐點到踏腳的距離為0.6米，現(xiàn)在從搗頭點著地的位置開始，讓踏腳著地，則搗頭點上升了 米,八)“銳角三角函數(shù)”的考法分析,（一）內(nèi)容特點分析 1自身的結(jié)構(gòu)特點 這一部分知識主要體現(xiàn)在：完全確定一個直角三角形的元素的數(shù)量關(guān)系，解直角三角形及其應用兩個方面,2在初中數(shù)學中的地位,這一部分知識是數(shù)學中的基本工具之一解直角三角形不僅在實際問題中有著廣泛的應用，而且更為重要的是，它在數(shù)學本身也有著極為廣泛的應用，凡

50、是有關(guān)圖形中量的計算問題，以及坐標系里點的坐標的計算，大多數(shù)的情況都需借助于構(gòu)造與解直角三角形。,（二）考法分析,1利用實際問題考查解直角三角形； 例1（06貴陽）如圖1，在某建筑物AC上，掛著“多彩貴州”的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂端B，測得仰角為 ；再往條幅方向前行20米到達點E處，看條幅頂端B，測得仰角為 求宣傳條幅BC的長（小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到0.1米）,,,【點評】三角函數(shù)知識重點應用在解直角三角形之中，滲透于同直角三角形相聯(lián)系的大多數(shù)試題之中，大多考法同測量問題聯(lián)系密切。本題以實際高度測量問題為載體考查學生運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。題目

51、具有鮮明的地方特色，情景具有公平性，有利于學生展示自己學習所取得的成就但既然是實際問題，在設(shè)計上就應更加符合實際就本題而言，忽略小明的身高給人的感覺似乎不太恰當,值得引起重視的是，考查測量豎直物體的高度方法的考題，近幾年，出現(xiàn)了變式考法。題目實質(zhì)都是考查如何計算豎直物體的高度，但所提問題卻是如何解決現(xiàn)實需要解決的實際問題，所考查的解決問題策略均是“轉(zhuǎn)化”（轉(zhuǎn)化為解直角三角形）。這樣的考法體現(xiàn)了數(shù)學的價值和作用，具有較好的效度和可推廣性，對深入實施教學改革具有積極的推動作用。,（08自貢）我市準備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東60方向、A地北偏西45方向的C處，有一

52、個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（見下圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)： ， ）,,,（08烏魯木齊）如圖，河流兩岸a，b互相平行，CD是河岸a上間隔50m的兩個電線桿某人在河岸b上的A處測得 ，然后沿河岸走了100m到達B處，測得 ，求河流的寬度CF的值（結(jié)果精確到個位）,,,2利用網(wǎng)格、直角三角形等考查三角函數(shù)的含義,例（08桂林）如圖，在t中，90,30,為上一點且：4：1，于，連結(jié)，則tanCFB的值等于（） （08襄樊）在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（ ） ABCD,,,,,,九、“圖形與坐標”的考法分析,（一）內(nèi)

53、容特點分析 1自身的結(jié)構(gòu)特點 “圖形與坐標”是將圖形放入平面直角坐標系里，以通過量化的方式來研究圖形和圖形之間的關(guān)系，體現(xiàn)了形與數(shù)的統(tǒng)一。它是用代數(shù)方法研究圖形的起始與基礎(chǔ)。,2在初中數(shù)學中的地位,這部分知識在初中數(shù)學中的地位主要體現(xiàn)在兩個方面：其一，它是數(shù)形結(jié)合的另一重要形式；其二，它是許多幾何圖形問題與代數(shù)問題相結(jié)合的紐帶和橋梁。,（二）考法分析,例1（08揚州）在平面直角坐標系中，將點A（1，2）的橫坐標乘以1，縱坐標不變，得到點A，則點A與A的關(guān)系是 A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于y軸對稱 C關(guān)于原點對稱 D將點A向x軸負方向平移一個單位得點A 【點評】本題綜合考查了圖形與坐標、

54、圖形與變換的基礎(chǔ)知識和基本技能，意在加強對新課程新增內(nèi)容的考查，力求體現(xiàn)對課改一線教師把握新課程新增內(nèi)容的教學起到正確引導作用。,例2（2008年湖北省咸寧市）如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線 實驗與探究： 由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點坐標為（2，0），請在圖中分別標明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對稱點、的位置，并寫出他們的坐標: 、 ； 歸納與發(fā)現(xiàn)： 結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點的坐標為 ； 運用與拓廣： 已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4)，試 在

55、直線l上確定一點Q，使點Q到D、 E兩點的距離之和最小，并求出Q 點坐標,例3 (08河南)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（10，0），點B的坐標為（8，0），點C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形求點C的坐標,【點評】將常見的幾何圖形置于坐標系中，結(jié)合基本圖形的性質(zhì)求坐標，也是常見的考試類型。,十、“圖形與證明”的考法分析,（一）內(nèi)容特點分析 1自身結(jié)構(gòu)特點 “證明”的表現(xiàn)和運用，不僅僅在要求證明的題目中，而是滲透和應用在幾乎對所有的數(shù)學知識學習及運用的過程之中。掌握和運用證明是一個漸進、長期的過程，體現(xiàn)在諸多章節(jié)的學習之中。,2在初中數(shù)學中的地位,“圖形與

56、證明”依然是初中數(shù)學的重要內(nèi)容。人們需要掌握確認自己通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得的數(shù)學猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結(jié)合演繹推理與合情推理發(fā)展人的推理能力，這些奠定了“圖形與證明”在初中數(shù)學中的重要地位。,（二）考法分析,1單純演繹推理的題目難度降低，位置前移，且數(shù)量大大減少 例1（08南京）21如圖，在 中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE 求證：（1） ； （2）四邊形ABCD是矩形,,,2將合情推理與演繹推理有機融為一體加以考查,例2如圖，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G （1）

57、試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2）如果ABC=CBD ，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項嗎？為什么？,3操作、開放、探究性問題與證明結(jié)合，考查學生的綜合能力。,例3（08湖北）小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線CA剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中 ，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，EFD紙片的直角頂點D落在ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上. (1)若ED與BC相交于點G，取AG的中點M，連接MB、MD，當EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你觀察、測量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜

58、想； (2)在（1）的條件下，求出BMD的大小（用含的式子表示），并說明當=45時， BMD是什么三角形？圖1圖2 (3)在圖3的基礎(chǔ)上，將EFD紙片繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角度小于90），此時CGD變成CHD ，同樣取AH的中點M，連接MB、MD（如圖4），請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明為何值時， BMD為等邊三角形.,（08義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （

59、1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系； 將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷,（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由,（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)DG、BE，且a=3，b=2， k= ，求 的值,,,（08嘉興）小麗參加數(shù)學興趣小組活動，提供了下面3個有聯(lián)系的問題，請你幫助解決： （1）

60、如圖1，正方形ABCD中，作AE交BC于E， 交AB于F，求證：AE=DF； （2）如圖2，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上， 點G，H分別在AB，CD上，且 ，求 的值； （3）如圖3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且 ，求 的值,,,,,,【點評】這些試題均體現(xiàn)新課標所倡導的“操作猜想探究證明”理念是本題的特色。每題在課本中均能找到落腳點，但改變了過去直接要求學生對命題證明的形式，而是按照：“給出特例猜想一般推理論證再次猜想”要求呈現(xiàn)，這對考查學生的創(chuàng)新意識是十分有益的，對教學也起到了正確的引導作用,又如：（06常州）將正六

61、邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）： 第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中一個菱形再分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形； 第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形再分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形 按上述分割方法進行下去 （1）請你在下圖中畫出第一次分割的示意圖； （2）若原正六邊形的面積為a，請你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表： （3）觀察所填表格，并結(jié)合操作，請你猜想：分割后所得的正六邊形的面積與分割次數(shù) 有何關(guān)系？（S用含a和n的代數(shù)式表示，不

62、需要寫出推理過程）,,【點評】 容易看出，本題以正六邊形的特定分割為知識載體，但是，考查的重點與核心卻不在知識層面，而是把借助于“歸納思考”獲得規(guī)律的能力作為考察的核心目標，即，題目的立意是考查學生能否運用“歸納概括論證（或應用）”，得到規(guī)律，形成新知可以說，這樣的題目實際上是“考數(shù)學思考”，無論是從效度來說，還是從可推廣性與教育性來說，都有著更大更高的測量作用,【啟發(fā)體會】這類考題與通常的“知識型”題目的不同在于：第一，考查目標和方向的立意不同，其立意或著眼于“猜想”能力的重要價值，或著眼于“數(shù)學活動過程”中的知識內(nèi)涵，特別是思想方法內(nèi)涵；第二，其載體的選取不同，突出地要求載體既要對學生具有

63、現(xiàn)實性，更要對學生具有新穎性和適度的挑戰(zhàn)性，而且要基于核心的知識內(nèi)容；第三，其呈現(xiàn)方式不同，既要考慮“猜想”得以形成的足夠條件，“活動”得以展開的必要導示，又要給學生留有盡可能大的思考空間或活動空間，以更多地發(fā)揮學生的自主性和獨到見解顯然，這類題目本身含有更多的“創(chuàng)造成份”,需要指出的是今年各地試題中對演繹推理證明的要求明顯有所提高。,（08揚州）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分ACB （1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由； （2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

64、； （3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積(結(jié)果保留 ),,（08蘇州）如圖，在ABC中，BAC=90，BM平分ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作A交BM于N，AN的延長線交BC于D，直線AB交 A于P、K兩點作MTBC于T (1)求證AK=MT； (2)求證：ADBC； (3)當AK=BD時， 求證： ,同時值得提醒老師們的是從各地試題走向看，要重視基本作圖題的考查,例1（08無錫）已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內(nèi)角為40 （1）請你借助圖1畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形； （2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又

65、與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由 （3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內(nèi)角為40”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有個,圖1,例2（08自貢）在下面ABC中，用尺規(guī)作出AB邊上的高及B的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）,例3 (08寧波)（1）如圖，ABC中，C=90，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡） （2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖2、圖3所示請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成

66、的兩個等腰三角形頂角的度數(shù),三、統(tǒng)計與概率,【課標解讀】 1、統(tǒng)計 1）強調(diào)對基本統(tǒng)計量的理解（如平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)、頻數(shù)、頻率等） 。 2）統(tǒng)計圖表的分析和繪制。 3）掌握用樣本估計總體的思想。統(tǒng)計的應用，能解決簡單的實際問題。 2、概率 1）理解概率的意義。 2）會運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。 3）會設(shè)計等效模擬實驗。,【試題掃描】,例1（08揚州）星期天上午，茱萸灣動物園熊貓館來了甲、乙兩隊游客，兩隊游客的年齡如下表所示： 甲隊： 乙隊：,（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下表：,（2）根據(jù)前面的統(tǒng)計分析，回答下列問題： 能較好地代表甲隊游客一般年齡的統(tǒng)計量是 ； 平均數(shù)能較好地反映乙隊游客的年齡特征嗎？為什么？,例2（08揚州）一只不透明的袋子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同 (1) 小明認為，攪均后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球是等可能的你同意他的說法嗎？為什么？ (2) 攪均后從中一把摸出兩個球，請通過列表或畫樹狀圖求兩個球都是白球的概率； (3) 攪均后從中任意摸出一個球，要使摸出