3.2 用頻率估計概率

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3.2用頻率估計概率 教學目標 1.借助實驗，體會隨機事件在每一次實驗中發(fā)生與否具有不確定性； 2.通過操作，體驗重復試驗的次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關系； 3.能從頻率值角度估計事件發(fā)生的概率； 4.懂得開展實驗、設計實驗，通過實驗數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學會合作與交流. 教學重難點 【教學重點】 用試驗的方法估計一些復雜隨機事件發(fā)生的概率. 【教學難點】 試驗方案的設計. 課前準備 收集數(shù)據(jù)（提前布置） 教學過程 一、情景導入 我們知道，任意拋一枚均勻的硬幣，“正面朝上”的概率是0.5，許多科學家曾做過成千上萬次的實驗，其中部分結果如下表： 實驗者 拋擲次數(shù)n “正面朝上”次數(shù)m 頻率m/n 隸莫弗 布豐 皮爾遜 皮爾遜 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5069 0.5016 0.5005 　　觀察上表，你獲得什么啟示？（實驗次數(shù)越多，頻率越接近概率） 二、合作探究 探究點：用頻率估計概率 小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做擲骰子（質地均勻的正方體）試驗，她們共做了60次試驗，試驗的結果如下表： 朝上的點數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)的次數(shù) 7 9 6 8 20 10 （1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率； （2）小穎說：“根據(jù)試驗，一次試驗中出現(xiàn)‘5點朝上’的概率大”；小紅說：“如果擲600次，那么出現(xiàn)‘6點朝上’的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？ 解：（1）“3點朝上”的頻率為＝，“5點朝上”的頻率為＝； （2）小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上”的頻率大并不能說明“5點朝上”這一事件發(fā)生的概率大，因為當試驗的次數(shù)非常多時，隨機事件發(fā)生的頻率才會穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近. 小紅的說法也是錯誤的，因為擲骰子時“6點朝上”這個事件的發(fā)生具有隨機性，故如果擲600次，“6點朝上”的次數(shù)不一定是100次. 　　易錯提醒：頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別： （1）聯(lián)系：當試驗次數(shù)很多時，事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，人們常把這個常數(shù)作為概率的近似值. （2）區(qū)別：事件發(fā)生的頻率不能簡單地等同于其概率.概率從數(shù)量上反映了一個隨機事件發(fā)生的可能性大小，是理論值，是由事件本質決定的，只能取唯一值，它能精確地反映事件發(fā)生的可能性大??；而頻率只有在大量重復試驗的前提下才可近似地作為這個事件的概率，即概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值. 在“拋擲一枚均勻硬幣”的試驗中，如果手邊現(xiàn)在沒有硬幣，則下列各個試驗中哪個不能代替（　?。? A.兩張撲克，“黑桃”代替“正面”，“紅桃”代替“反面” B.兩個形狀大小完全相同，但顏色為一紅一白的兩個乒乓球 C.扔一枚圖釘 D.人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機抽取一人 解析：“拋一枚均勻硬幣”的試驗中，出現(xiàn)正面和反面的可能性相同，因此所選的替代物的試驗結果只能有兩個，且出現(xiàn)的可能性相同，因此A項、B項、D項都符合要求，故選C. 　　方法總結：用替代物進行試驗時，首先要求替代物與原試驗物所產生的所有可能均等的結果數(shù)相同，且所有結果中的每一對應事件的概率相等；其次所選擇的替代物不能比實物進行試驗時更困難.替代物通常選用：撲克、卡片、轉盤、相同的乒乓球、計算器等. 某籃球隊教練記錄了該隊一名主力前鋒練習罰籃的結果如下： 練習罰籃次數(shù) 30 60 90 150 200 300 400 500 罰中次數(shù) 27 45 78 118 161 239 322 401 罰中頻率 　?。?）填表：求該前鋒罰籃命中的頻率（精確到0.001）； （2）比賽中該前鋒隊員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計這次他能罰中的概率是多少嗎？ 解：（1）表中的頻率依次為0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802； （2）從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計他這次能罰中的概率約為0.8. 　　方法總結：利用頻率估計概率時，不能以某一次練習的結果作為估計的概率.試驗的次數(shù)越多，用頻率估計概率也越準確，因此用多次試驗后的頻率的穩(wěn)定值估計概率. 在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次數(shù)m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的頻率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 　?。?）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近　　　?。ň_到0.1）； （2）假如你摸一次，估計你摸到白球的概率P（白球）＝　　　??； （3）試估算盒子里黑球有多少個. 解：（1）0.6?。?）0.6 （3）設黑球有x個，則＝0.6，解得x＝16. 經(jīng)檢驗，x＝16是方程的解且符合題意. 所以盒子里有黑球16個. 　　方法總結：本題主要考查用頻率估計概率的方法，當摸球次數(shù)增多時，摸到白球的頻率將會接近一個數(shù)值，則可把這個數(shù)值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少個. 三、板書設計 用頻率估計概率 四、教學反思 通過實驗，理解當實驗次數(shù)較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論頻率，并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率.經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力.通過動手實驗和課堂交流，進一步培養(yǎng)學生收集、描述、分析數(shù)據(jù)的技能，提高數(shù)學交流水平，發(fā)展探索、合作的精神. - 3 -