（全國120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 一元一次方程與應(yīng)用

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1、一元一次方程與應(yīng)用 1、（綿陽市2013年）．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還差3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？（ B ） A．4個 B．5個 C．10個 D．12個 ［解析］（x個朋友，3x-3=2x+2,x=5） （2013?株洲）一元一次方程2x=4的解是（　　） 　 A． x=1 B． x=2 C． x=3 D． x=4 考點： 解一元一次方程． 分析： 方程兩邊都除以2即可得解． 解答： 解：方程兩邊都除以2，系數(shù)化為1得，x=2． 故選B． 點評： 本題考

2、查了解一元一次方程，是基礎(chǔ)題． 2、（2013濟寧）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價為300元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標(biāo)價比進價多（　?。? 　 A．60元 B．80元 C．120元 D．180元 考點：一元一次方程的應(yīng)用． 分析：設(shè)這款服裝的進價為x元，就可以根據(jù)題意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出進價，再用標(biāo)價減去進價就可以求出結(jié)論． 解答：解：設(shè)這款服裝的進價為x元，由題意，得 300×0.8﹣x=60， 解得：x=180． 300﹣180=120， ∴這款服裝每件的標(biāo)價比進價多120元． 故選C． 點評：本題時一道銷售

3、問題．考查了列一元一次方程解實際問題的運用，利潤=售價﹣進價的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．　 3、（2013臺灣、16）圖（①）為一正面白色，反面灰色的長方形紙片．今沿虛線剪下分成甲、乙兩長方形紙片，并將甲紙片反面朝上黏貼于乙紙片上，形成一張白、灰相間的長方形紙片，如圖（②）所示．若圖（②）中白色與灰色區(qū)域的面積比為8：3，圖（②）紙片的面積為33，則圖（①）紙片的面積為何？（　　） 　 A． B． C．42 D．44 考點：一元一次方程的應(yīng)用． 分析：設(shè)每一份為x，則圖②中白色的面積為8x，灰色部分的面積為3x，根據(jù)②中的紙片的面積為33為等量關(guān)系建立方

4、程，求出其解即可． 解答：解：設(shè)每一份為x，則圖②中白色的面積為8x，灰色部分的面積為3x，由題意，得 8x+3x=33， 解得：x=3， ∴灰色部分的面積為：3×3=9， ∴圖（①）紙片的面積為：33+9=42． 故選C． 點評：本題考查了比列問題在解實際問題中的運用，一元一次方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立方程求出灰色部分的面積是關(guān)鍵．　 4、（2013臺灣、5）附表為服飾店販賣的服飾與原價對照表．某日服飾店舉辦大拍賣，外套依原價打六折出售，襯衫和褲子依原價打八折出售，服飾共賣出200件，共得24000元．若外套賣出x件，則依題意可列出下列哪一個一元一次方程式？（　

5、?。? 　 A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000 B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000 　 C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000 D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=24000 考點：由實際問題抽象出一元一次方程． 分析：由于外套賣出x件，則襯衫和褲子賣出（200﹣x）件，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：襯衫的單價×6折×數(shù)量+襯衫和褲子的原價×8折×數(shù)量=24000元，由等量關(guān)系列出方程即可． 解答：解：若外套賣出x件，則襯衫和褲子賣出（200﹣x）件，由題意得：0.6×250x+0.8×125（

6、200﹣x）=24000， 故選：B． 點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．　 5、（2013達州）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次降價30%。那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算（?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣 答案：C 解析：設(shè)原價a元，則降價后，甲為：a（1－20%）（1－10%）＝0.72a元， 乙為：（1－15%）2a＝0.7225a元，丙為：（1－30%）a＝0.7a元，所以，

7、丙最便宜。 6、（2013涼山州）購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價是 元． 考點：一元一次方程的應(yīng)用． 專題：經(jīng)濟問題． 分析：等量關(guān)系為：打九折的售價﹣打八折的售價=2．根據(jù)這個等量關(guān)系，可列出方程，再求解． 解答：解：設(shè)原價為x元， 由題意得：0.9x﹣0.8x=2 解得x=20． 點評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．　 7、（2013?牡丹江）小明星期天到體育用品商店購買一個籃球花了120元，已知籃球按標(biāo)價打八折，那么籃球的標(biāo)價是　150　元． 考點： 有理數(shù)的除

8、法． 分析： 先籃球的標(biāo)價是x元，根據(jù)籃球按標(biāo)價打八折并花了120元，列出方程，求出x的值即可． 解答： 解：設(shè)籃球的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意得： 80%x=120， 解得：x=150， 則籃球的標(biāo)價150元； 故答案為：150． 點評： 此題考查了有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)的除法法則和打折的定義并列出方程是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題． 8、(2013年深圳市)某商場將一款空調(diào)按標(biāo)價的八折出售，仍可獲利10%，若該空調(diào)的進價為2000元，則標(biāo)價________________元。 答案：2750 解析：利潤率＝，10%＝，解得x＝2750 （2013濟寧）在我國明代數(shù)學(xué)

9、家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）．請你算出塔的頂層有 盞燈． 考點：一元一次方程的應(yīng)用． 分析：根據(jù)題意，假設(shè)頂層的紅燈有x盞，則第二層有2x盞，依次第三層有4x盞，第四層有8x盞，第五層有16x盞，第六層有32x盞，第七層有64x盞，總共381盞，列出等式，解方程，即可得解． 解答：解：假設(shè)尖頭的紅燈有x盞，由題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381， 127x=381， x=3（盞）； 答：塔的頂層是3盞燈． 故

10、答案為：3． 點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．　 9、（2013福省福州17）（2）列方程解應(yīng)用題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？ 考點：一元一次方程的應(yīng)用． 分析：（2）設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可． 解答： （2）解：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：3x+20=4x﹣25， 解得：x=45， 答：這個班有45名小學(xué)生． 點評：一元一次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和列方程的能力．　

11、10、（2013?張家界）為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價為2.5元/噸．該市小明家5月份用水12噸，交水費20元．請問：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸？ 考點： 一元一次方程的應(yīng)用． 分析： 設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸，根據(jù)小明家所交的電費判斷出x的范圍，然后可得出方程，解出即可． 解答： 解：設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸， ∵12×1.5=18＜20， ∴x＜12， 從而可得方程：1.5x+2.5（12﹣x）=20， 解得：x=10． 答：該

12、市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為10噸． 點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是判斷出x的范圍，根據(jù)等量關(guān)系得出方程． 11、（2013?紹興）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）． （1）求AB1和AB2的長． （2）若ABn的長為56，求n． 考點： 平移的性質(zhì)

13、；一元一次方程的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)． 專題： 規(guī)律型． 分析： （1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，進而求出AB1和AB2的長； （2）根據(jù)（1）中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可． 解答： 解：（1）∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1， 第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…， ∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1， ∴AB1=AA1+A1A2+

14、A2B1=5+5+1=11， ∴AB2的長為：5+5+6=16； （2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16， ∴ABn=（n+1）×5+1=56， 解得：n=10． 點評： 此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關(guān)鍵． 12、（2013?恩施州）某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件． （1）求這兩種商品的進價． （2

15、）該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，就有x=y，3x+y=200，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解既可以； （2）設(shè)購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件，根據(jù)不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品100的貨款建立不等式，求出其值就可以得出進貨 方案，設(shè)利潤為W元，根據(jù)利潤=售價﹣進價建立解析式就可以求出結(jié)論． 解答： 解：設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，由題意，得 ， 解得：． 答：商品的進價為40

16、元，乙商品的進價為80元； （2）設(shè)購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件，由題意，得 ， 解得：29≤m≤32 ∵m為整數(shù)， ∴m=30，31，32， 故有三種進貨方案： 方案1，甲種商品30件，乙商品70件， 方案2，甲種商品31件，乙商品69件， 方案3，甲種商品32件，乙商品68件， 設(shè)利潤為W元，由題意，得 W=40m+50（100﹣m）， =﹣10m+5000 ∵k=﹣10＜0， ∴W隨m的增大而減小， ∴m=30時，W最大=4700． 點評： 本題考查了列二元依稀方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，方案設(shè)計的

17、運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，在解答時求出利潤的解析式是關(guān)鍵． 13、（2013?宜昌）[背景資料] 一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保，經(jīng)測試，一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，購買一臺采棉機需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢，雇工每天工作8小時． [問題解決] （1）一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （2）一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，求a的值； （3）在（2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉

18、花，王家雇傭的人數(shù)是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶彩棉機采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？ 考點： 一元一次方程的應(yīng)用；代數(shù)式． 分析： （1）先根據(jù)一個人操作采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，求出一個人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時間8小時，即可求解； （2）根據(jù)一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，列出關(guān)于a的方程，解方程即可； （3）設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，先根據(jù)張家付給雇工工

19、錢總額14400元，求出采摘的天數(shù)為：，然后由王家所雇的人中有的人自帶彩棉機采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，即可得出王家這次采摘棉花的總重量． 解答： 解：（1）∵一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍， ∴一個人手工采摘棉花的效率為：35÷3.5=10（公斤/時）， ∵雇工每天工作8小時， ∴一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）； （2）由題意，得80×7.5a=900， 解得a=； （3）設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自帶彩棉機采摘，的人手工

20、采摘． ∵張家雇傭的x人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢總額為14400元， ∴采摘的天數(shù)為：=， ∴王家這次采摘棉花的總重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）． 點評： 本題考查了一元一次方程及列代數(shù)式在實際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用，抓住關(guān)鍵語句，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題難度適中． 14、（2013?婁底）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元． （1）求甲、乙兩車單獨運完此堆

21、垃圾各需運多少趟？ （2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？ 考點： 分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 分析： （1）假設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可； （2）分別表示出甲、乙兩車單獨運每一趟所需費用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元”可得方程，再解出方程，再分別計算出利用甲或乙所需費用進行比較即可． 解答： 解：（1）設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據(jù)題意得出： +=， 解得：x=18， 則2x=36， 經(jīng)檢驗得出：x=18是原方

22、程的解， 答：甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需36趟； （2）設(shè)甲車每一趟的運費是a元，由題意得： 12a+12（a﹣200）=4800， 解得：a=300， 則乙車每一趟的費用是：300﹣200=100（元）， 單獨租用甲車總費用是：18×300=5400（元）， 單獨租用乙車總費用是：36×100=3600（元）， 3600＜5400， 故單獨租用一臺車，租用乙車合算． 點評： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 15、（2013?泰州）某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長為360m的河道整治

23、任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m．求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道． 考點： 一元一次方程的應(yīng)用． 分析： 設(shè)甲隊整治了x天，則乙隊整治了（20﹣x）天，由兩隊一共整治了360m為等量關(guān)系建立方程求出其解即可． 解答： 解：設(shè)甲隊整治了x天，則乙隊整治了（20﹣x）天，由題意，得 24x+16（20﹣x）=360， 解得：x=5， ∴乙隊整治了20﹣5=15天， ∴甲隊整治的河道長為：24×5=120m； 乙隊整治的河道長為：16×15=240m． 答：甲、乙兩個工程隊分別整治了120m，240m． 點評： 本題是一道工程問題，考查了列一元一次方程解實際問題的運用，設(shè)間接未知數(shù)解應(yīng)用題的運用，解答時設(shè)間接未知數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．