2013屆高三數(shù)學二輪復(fù)習 專題一 第4講不等式教案

上傳人:xian****hua 文檔編號:147622011 上傳時間:2022-09-02 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?49.50KB
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1、第4講 不等式 真題感悟 1.(2012·浙江)若正數(shù)x、y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是 A.    B. C.5    D.6 解析 將已知條件進行轉(zhuǎn)化,利用基本不等式求解. ∵x>0,y>0,由x+3y=5xy得=1. ∴3x+4y=(3x+4y) ==+ ≥+×2=5(當且僅當x=2y時取等號),∴3x+4y的最小值為5. 答案 C 2.(2012·江西)某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表: ? 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價 黃瓜 4

2、噸 1.2萬元 0.55萬元 韭菜 6噸 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為 A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50 解析 線性規(guī)劃問題利用可行域求最優(yōu)解. 設(shè)種植黃瓜x畝,韭菜y畝,則由題意可知求目標函數(shù)z=x+0.9y的最大值,根據(jù)題意畫可行域如圖陰影所示. 當目標函數(shù)線l向右平移,移至點E(30,20)處時,目標取得最大值,即當黃瓜30畝,韭菜20畝時,種植總利潤最大. 答案 B 考題分析 利用基本不等式求最值是高考考查的重點,可單獨命題,

3、以選擇題或填空題的形式出現(xiàn);也可以是解答題的一部分.解答這部分題目有時需要一定的技巧,線性規(guī)劃的題目一般不難,單獨命題,只要掌握基本方法即可. 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 高頻考點突破 考點一:不等式的解法 【例1】 (1)(2012·揚州模擬)函數(shù)f(x)=則不等式f(2-x2)>f(x)的解集是________. (2)在R上定義運算?:x?y=x(1-y).若不等式(x-a)?(x-b)>0的解集是(2,3),則a+b的值是 A.1    B.2    C.4    D.8 [審題導(dǎo)引] (1)利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性,脫掉“f”,轉(zhuǎn)化為二次不等式求解; (2)根據(jù)新定義的運算,求出不

4、等式,由不等式解集的端點與對應(yīng)方程的根的關(guān)系可求a+b. [規(guī)范解答] (1)作出函數(shù)y=f(x)的圖象可知函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增, ∵f(2-x2)>f(x),∴2-x2>x, 解得-2<x<1, 故不等式f(2-x2)>f(x)的解集為(-2,1). (2)不等式(x-a)?(x-b)>0, 即不等式(x-a)[1-(x-b)]>0, 即不等式(x-a)[x-(b+1)]<0.因為該不等式的解集為(2,3),說明方程(x-a)[x-(b+1)]=0的兩根之和等于5,即a+b+1=5,即a+b=4.故選C. [答案] (1)(-2,1) (2)C 【規(guī)律

5、總結(jié)】 不等式的解法 (1)求解一元二次不等式的基本思路是:先化為一般形式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0),即保證不等式的二次項系數(shù)為正值,在這種情況下寫出的解集不易出錯.再求相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的根,寫出不等式的解集. (2)分式不等式、對數(shù)或指數(shù)不等式一般利用相關(guān)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解. 【變式訓練】 1.(2012·威海模擬)f(x)=若f(x0)>1,則x0的取值范圍________. 解析 原不等式等價于 或解之得x0<-1,或x0>1. 答案 (-∞,-1)∪(1,+∞) 2.(2012·宿州模擬)若函數(shù)f(x

6、)=是奇函數(shù),則滿足f(x)>a的x的取值范圍是________. 解析 ∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-1)=-f(1), 即-1-a=-(1-2), ∴a=-2,則不等式f(x)>-2等價于 或 解得x≥0或-1-<x<0, 即x∈(-1-,+∞). 答案 (-1-,+∞) 考點二:線性規(guī)劃 【例2】已知變量x、y滿足條件若目標函數(shù)ax+y(其中a>0)僅在點(3,0)處取得最大值,則a的取值范圍是 A. B. C. D. [審題導(dǎo)引] 根據(jù)目標函數(shù)中參數(shù)a的幾何意義,結(jié)合可行域,可求a的范圍. [規(guī)范解答] 畫出x、y滿足條件的可行域如圖

7、所示,要使目標函數(shù)z=ax+y僅在點(3,0)處取得最大值,則直線y=-ax+z的斜率應(yīng)小于直線x+2y-3=0的斜率,即-a<-,所以a>.故選D. [答案] D 【規(guī)律總結(jié)】 線性規(guī)劃問題中參變量的特點與求解方法 含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點,由于參數(shù)的引入,提高了思維的技巧,增加了解題的難度.參變量的設(shè)置形式通常有如下兩種: (1)條件不等式組中含有參變量,由于不能明確可行域的形狀,因此增加了解題時畫圖分析的難度,求解這類問題時要有全局觀念,結(jié)合目標函數(shù)逆向分析題意,整體把握解題的方向; (2)目標函數(shù)中設(shè)置參變量,旨在增加探索問題的動態(tài)性和開放性.從

8、目標函數(shù)的結(jié)論入手,對圖形的動態(tài)分析,對變化過程中的相關(guān)量的準確定位,是求解這類問題的主要思維方法. 【變式訓練】 3.鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的CO2排放量b及購買每萬噸鐵礦石的價格c如下表: ? a b(萬噸) c(百萬元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵,若要求CO2的排放量不超過2(萬噸),則購買鐵礦石的費用最少為 A.14百萬元 B.15百萬元 C.20百萬元 D.以上答案都不對 解析 設(shè)購買A種鐵礦石x萬噸,B種鐵礦石y萬噸.則由題意,可知x、y所滿足的條件為整理,得

9、 則購買費用z=3x+6y(百萬元). 如圖,作出不等式組所表示的可行域,目標函數(shù)z的幾何意義是直線z=3x+6y在y軸上的截距的6倍,故當直線z=3x+6y在y軸上的截距最小時,目標函數(shù)取得最小值,顯然直線經(jīng)過點B(1,2)時,目標函數(shù)取得最小值,最小值為z=3×1+2×6=15(百萬元).故選B. 答案 B 考點三:基本不等式及應(yīng)用 【例3】 (1)(2012·梧州模擬)a,b∈R,a>b且ab=1,則的最小值等于________. (2)(2012·郴州模擬)若正實數(shù)x、y滿足:+=,則x、y的取值范圍為________. [審題導(dǎo)引] (1)解題的關(guān)鍵是把原式變形,使

10、兩項的積為定值,然后利用基本不等式求解; (2)把條件中的等式利用基本不等式轉(zhuǎn)化為含x、y的不等式并求解. [規(guī)范解答] (1)= =a-b+, ∵a>b,∴a-b>0,則a-b+≥2, 當且僅當a-b=,即a-b=時等號成立. (2)由+=,得xy-3=x+y, 又x+y≥2,∴xy-3≥2, 即()2-2-3≥0,(-3)(+1)≥0, ∴-3≥0,∴xy≥9. [答案] (1)2 (2)xy≥9 【規(guī)律總結(jié)】 利用基本不等式求最值的技巧 在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式

11、的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會出現(xiàn)錯誤.而“定”條件往往是整個求解過程中的一個難點和關(guān)鍵.解題時應(yīng)根據(jù)已知條件適當進行添(拆)項,創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式的條件. 【變式訓練】 4.(2012·海淀模擬)已知函數(shù)f(x)=mx-1+1(其中m>0,且m≠1)的圖象恒過定點A,而點A恰好在直線2ax+by-2=0上(其中ab>0),則+的最小值為________. 解析 已知點A的坐標為(1,2), 據(jù)題意知2a+2b-2=0, 即a+b=1,∴+=(a+b)=5++≥5+2=9,當且僅當=,即a=,b=時等號成立. 5.(2012·蘭州模擬)在平面直

12、角坐標系xOy中,已知點P在曲線xy=1(x>0)上,點P在x軸上的射影為M.若點P在直線x-y=0的下方,當取得最小值時,點P的坐標為________. 解析 設(shè)P,M(x,0), ∵點P在直線x-y=0的下方,∴x>,即x>1. ∴== =x-+≥2=2, 當且僅當x-=, 即x=時,等號成立, 故P. 答案  名師押題高考 【押題1】若關(guān)于x的不等式|x-m|≤|2x+1|在R上恒成立,則實數(shù)m的取值為________. 解析 由不等式|x-m|≤|2x+1|恒成立得,(x-m)2≤(2x+1)2恒成立, 即3x2+(2m+4)x+1-m2≥0, 于是應(yīng)有Δ=(

13、2m+4)2-12(1-m2)≤0, 即(2m+1)2≤0,因此必有m=-. 答案?。? [押題依據(jù)] 不等式的解法是高考的必考內(nèi)容之一,要求不高,但需熟練掌握.本題涉及絕對值不等式、二次不等式的恒成立問題,同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想,綜合性較強,但難度較小,故押此題. 【押題2】 (2012·湘西模擬)已知向量a=(x,-2),b=(y,1),其中x,y都是正實數(shù),若a⊥b,則t=x+2y的最小值是________. 解析 ∵a⊥b,∴a·b=xy-2=0,即xy=2. ∴t=x+2y≥2=4, 當且僅當x=2,即x=2,y=1時等號成立. 答案 4 [押題依據(jù)] 利用基本不等式求最值是高考的熱點之一.本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件,將問題轉(zhuǎn)化為能用基本不等式求解的形式,突出了轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查,故押此題.

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