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1、第二章 圓錐曲線與方程,2.3.2雙曲線的幾何性質,啟動思維,,走進教材,雙曲線的幾何性質,走進教材,(c,0),(0，c),2c,xa或xa,ya或ya,關于x軸，y軸對稱,關于原點中心對稱,(a,0),(0，a),2a,2b,,,,自主練習,,B,自主練習,,A,自主練習,3雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為________,,典例導航,題型一：由雙曲線的標準方程求幾何性質,例1 求雙曲線nx2my2mn(m0，n0)的半實軸長， 半虛軸長，焦點坐標，離心率，頂點坐標和漸近線方程,,,解：,典例導航,,變式訓練,,,典例導航,題型二：由雙曲線的幾何性質求標準方程,例2 已
2、知雙曲線中心在原點，對稱軸為坐標軸， 且過點P(3，1)，一條漸近線與直線3xy10平行， 求雙曲線標準方程,,,x,y,O,P,漸近線 y=3x,,,(1)定型 (2)定量,,典例導航,解：,又雙曲線過點P(3，-1)，,且點P在直線y3x的上方，,雙曲線焦點在x軸上，,,由已知雙曲線的漸近線為y=3x,,,,解得：,,b2=80，,,,,典例導航,,另解：,變式訓練,2.雙曲線的漸近線方程為x2y0，焦距為10， 求該雙曲線的方程,解：由已知設雙曲線的方程為x2-4y2=，(0),,,,,,由焦距2c=10，則c=5，即c2=25,典例導航,題型三：雙曲線的離心率問題,,,,x,y,O,F
3、1,F2,P,Q,,等腰直角三角形,,解：,典例導航,,二次三項式 兩邊同除a2,變式訓練,,,變式訓練,,歸納小結,1.已知雙曲線的標準方程確定其性質時， 一定要弄清方程中的a，b所對應的值， 再利用c2a2b2得到c，從而確定e. 若方程不是標準形式的先化成標準方程， 再確定a、b、c的值,歸納小結,2.根據雙曲線的幾何性質求雙曲線的標準方程， 一般用待定系數法首先，由已知判斷焦點的 位置，設出雙曲線的標準方程，再用已知建立 關于參數的方程求得當雙曲線的焦點不明確時， 方程可能有兩種形式，此時應注意分類討論.,歸納小結,3.求雙曲線的離心率的常見方法： 一是依據條件求出a，c，再計算e； 二是依據條件提供的信息建立關于 參數a，b，c的等式(不等式)， 進而轉化為關于離心率e的方程， 再解出e的值,
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