江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第31課時 圖形的相似（二）（無答案） 蘇科版

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1、第31課時：圖形的相似（二） 【知識梳理】 1.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例. 2.射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)；每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。 3.相似多邊定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形． 4.相似多邊形的性質(zhì)：①相似多邊形的對應(yīng)邊成比例；②相似多邊形的對應(yīng)角相等； ③相似多邊形周長的比等于相似比；④相似多邊形的面積比等于相似比的平方. 5.位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形．而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個圖形叫做位

2、似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相似比又叫做位似比． 6.相似的應(yīng)用:應(yīng)用其對應(yīng)邊成比例來求一些線段的長；運(yùn)用相似三角形的原理來進(jìn)行測量等. 【課前預(yù)習(xí)】 1、如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 2、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則AB·CD= ；CD2= ；AC2= ；BC2= . 3.下列說法正確的是（ ） A．所有的矩形都是相似形 B．所有的正方形都是相似形 C．對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似 D．對

3、應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似 4、如圖，有兩個形狀相同的星星圖案，則x的值為（ ） A．15 B．12 C．10 D．8 5、在已經(jīng)建立平面直角坐標(biāo)系的方格中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1:3，把線段AB縮小. A B D C E F 6、如圖所示，公園有一個長5m的蹺蹺板AB，當(dāng)支點(diǎn)O在距離A端2m時，A端的人可以將B端的人蹺高1.5m，那么當(dāng)支點(diǎn)O在AB中點(diǎn)時，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高 m. 【解題指導(dǎo)】 例1 如圖所示

4、，一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長 為1.5m，面積為1.5m2，工人師傅要把它加工成一個面積 最大的正方形，請兩位同學(xué)設(shè)計(jì)方案，甲設(shè)計(jì)的方案如圖 (a)，乙設(shè)計(jì)的方案如圖(b).你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較 好？試說明理由.（加工損耗忽略，計(jì)算結(jié)果可保留分?jǐn)?shù)） 圖(a) 圖(b) 例2 亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的

5、頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標(biāo)定自己的位置C，D．然后測出兩人之間的距離CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他倆求出住宅樓的高度． 例3 如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BB1∥AC.動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運(yùn)動.過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G

6、是EF中點(diǎn)，連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動時間為t s. （1）當(dāng)t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度； （2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時，求t的值. 【鞏固練習(xí)】 1、一個直角三角形斜邊上的高與斜邊的比為:3,那么斜邊上的高把斜邊分成的兩條線段的比為 . 2.如圖，小華同學(xué)自制了一個簡易的幻燈機(jī)，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm，幻燈片到屏幕的距離是30㎝，幻燈片上小樹的高度是10cm，則屏幕上小樹的高度是 . 3、如圖，鐵道口欄桿的短臂長為1.2m，長臂長為8m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.6m時，長臂

7、端點(diǎn)升高_(dá)_______m. 4、如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，則BC的長為________． 5、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，則DC的長為________． A E C B D ┌ ┌ 6、如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻腳 60cm，梯上點(diǎn)D距離墻50cm，BD長55cm，求出梯子的長． 【課后作業(yè)】 班級 姓名

8、 一、必做題： 1、小明在軍事夏令營活動中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)B時，要使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一直線上，如圖，在射擊時，小明有輕微的抖動，致使準(zhǔn)星A偏離到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，則小明射擊到的B′偏離目標(biāo)B的長度BB′為（ ） (A) 3米 (B) 0.3米 (C) 0.03米 (D) 0.2米 2、如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是（ ） (A) (B) (C) (D) 3、如果一個

9、直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（ ） (A) 只有1個 (B) 可以有2個 (C) 有2個以上但有限 (D) 有無數(shù)個 4、在和中，，如果的周長是16，面積是12，那么的周長、面積依次為（ ）A E F D G C B (A) 8，3　　 (B) 8，6　　 (C) 4，3　　 (D) ４，6 5、在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，若以原點(diǎn)O為位似中心，畫的位似圖形，使與的相似比等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 6、如圖，中，直線交于點(diǎn)交于點(diǎn)交于點(diǎn)若則

10、 ． 7、如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是 ． 8、如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上． (1)畫出位似中心點(diǎn)O； (2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比 (3)以點(diǎn)O為位似中心，再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5． 9、已知，如圖說是，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，

11、 ∠1=∠2，探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說明理由. 10、某社區(qū)擬籌資金2000元，計(jì)劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木（如圖所示），他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價為10元/米2的太陽花，當(dāng)△AMD地帶種滿花后，已經(jīng)花了500元，請你預(yù)算一下，若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用？并說明理由． 二、選做題 11、如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別在AB和AC上，CE與BF相交 于點(diǎn)D，若AE=CF，D為BF的中點(diǎn)，則AE：AF的值為 . 12、如圖，Rt△ABC中，

12、有三個內(nèi)接正方形，DF=9cm，GK=6cm. 求第三個正方形的邊長PQ． 13、如圖是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯 形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1． （1）證明：△ABE≌△CBD； （2）圖中存在多對相似三角形，請你找出一對進(jìn)行證明，并求出其相似 比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）； （3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請證明此結(jié)論； （4）求線段BD的長． 14、已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD>AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE。 （1）求證：四邊形AFCE是菱形； （2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長； （3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=AC·AP？若存在， 請說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由.