2019年浙教版七下數學第1章平行線名師導學設計+第2章二元一次方程名師導學設計

《2019年浙教版七下數學第1章平行線名師導學設計+第2章二元一次方程名師導學設計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年浙教版七下數學第1章平行線名師導學設計+第2章二元一次方程名師導學設計（28頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019年浙教版七下數學第1章平行線名師導學設計+第2章二元一次方程名師導學設計 第1章　平行線 1．1　平行線 知識點1　平行線的概念 在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．“平行”用符號“∥”表示，直線a和b是平行線，記做a∥b，讀做“a平行b”． 平行線的定義包含三層意思：(1)“在同一平面內”是前提條件；(2)“不相交”就是說兩條直線沒有交點；(3)平行線指的是“兩條直線”，而不是“兩條射線”或“兩條線段”． 1．下列說法正確的是(　　) A．在同一平面內，不相交的兩條線段是平行線段 B．不相交的兩條直線是平行線 C．在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種 D．在同一平面內，不相交的兩條射線是平行線 知識點2　平行線的畫法 用三角尺和直尺畫平行線． 如圖1－1－1所示，把三角尺的一邊緊靠直線CD，用直尺緊靠三角板尺的另一邊，沿直尺推動三角尺，然后過三角尺的一邊畫直線AB，這時就可畫出CD的平行線AB. 2．如圖1－1－2所示，過三角形ABC的三個頂點分別作它對邊的平行線，標出交點，并將平行線用“∥”符號表示出來． 知識點3　平行線的性質 過直線外一點只能畫一條已知直線的平行線，過直線上一點不能畫已知直線的平行線． 3．先在紙上畫三角形ABC，再任取一點P，過點P畫一條直線與BC平行，則這樣的直線(　　) A．有且只有一條? B．有兩條 C．不存在? D．有一條或不存在 探究　　一　利用平行線的性質進行簡單的推理 ?教材例題變式題在同一平面內，已知直線AB∥EF，直線CD與AB相交于點P，試問直線CD與EF相交嗎？為什么？ [歸納總結] 由本題可以得出一個常用的結論：在同一平面內，如果一條直線與一組平行線中的一條相交，那么它必定與其余的直線都相交． 探究　　二　平面內直線交點個數的探究 ?教材補充題已知平面內有三條互不重合的直線，請畫圖探究它們的位置關系并說出它們的交點個數． ?[反思] 判斷下列說法是否正確，并說明理由． (1)不相交的兩條直線叫做平行線； (2)過一點有且只有一條直線與已知直線平行． 一、選擇題 1．在同一平面內兩條不重合直線的位置關系有(　　) A．兩種：平行或相交 B．兩種：平行或垂直 C．三種：平行、垂直或相交 D．兩種：垂直或相交 2．如圖1－1－3，在同一平面內，過點C作線段AB的平行線，下列說法正確的是(　　) ? A．不能作? B．只能作一條 C．能作兩條? D．能作無數條 3．下列關于平行的表示方法正確的是(　　) A．a∥A? B．AB∥cd C．A∥B? D．a∥b 4．下列四邊形中，AB與CD不平行的是(　　) ? 5．在同一平面內，有三條互不重合的直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有(　　) A．0個? B．1個?? C．2個? D．3個 6．下列結論正確的是(　　) A．不相交的直線互相平行?? B．不相交的線段互相平行 C．不相交的射線互相平行?? D．有公共點的直線一定不平行 7．已知直線a，b在同一平面內且不相交，直線c也在這一平面內，且c與a相交，則(　　) A．b與c相交?? B．b與c平行 C．b與c平行或相交?? D．b與c的位置關系不確定 二、填空題 8．如圖1－1－5所示，AE∥BC，AF∥BC，則A，E，F三點________，理由是____________________． ? 9．把圖1－1－6中互相平行的線段一一寫出來： ______________________________________． 圖1－1－6 10．列舉現實生活中體現平行的一個例子：________. 11．在同一平面內，有兩條直線l1與l2. (1)若l1與l2沒有公共點，則l1與l2________； (2)若l1與l2有且只有一個公共點，則l1與l2________； (3)若l1與l2有兩個公共點，則l1與l2________． 三、解答題 12．如圖1－1－7，在長方體中，A1B1∥AB，AD∥BC，你能找出圖中的平行線嗎？ ? 13．如圖1－1－8所示，點P在∠AOB的一邊OA上，點Q在∠AOB的另一邊OB上，按下列要求畫圖： (1)過點P，Q的直線； (2)過點P畫平行于OB的直線； (3)過點Q畫平行于OA的直線．? 14．如圖1－1－9，點P是∠ABC內一點． (1)過點P畫一條直線平行于直線AB，且與BC交于點D； (2)過點P畫一條直線垂直于直線BC，垂足為E； (3)過點P作直線AB的垂線段PF. ? 1．[實踐操作題] 如圖1－1－10所示，D，E是線段AC的三等分點． (1)過點D作DF∥BC交AB于點F，過點E作EG∥BC交AB于點G； (2)量出AF，FG，GB的長度(精確到0.1 cm)，你有什么發(fā)現？ (3)量出FD，GE，BC的長度(精確到0.1 cm)，你有什么發(fā)現？ (4)根據(3)中發(fā)現的規(guī)律，若FD＝1.5 cm，則EG＝________ cm，BC＝________ cm.? 2.[操作探究] 我們知道在同一平面內，兩條平行直線的交點有0個，兩條相交直線的交點有1個，平面內三條平行直線的交點有0個，經過同一點的三條直線的交點有1個…… (1)平面上有三條互不重合的直線，請畫圖探究它們的交點個數； (2)若平面內的五條直線恰有4個交點，請畫出符合條件的所有圖形； (3)在平面內畫出10條直線，使它們的交點個數恰好是32. ? 詳解詳析 教材的地位 和作用 　本節(jié)課是在學生對平行線的初步認識的基礎上，認識平行線的主要特征及有關性質，教材給學生提供了生活中有關平行的實際情境，讓學生通過直觀感受，操作確認的實踐活動，加強對平行線的認識和感受，深化概念識記，強調圖形的區(qū)分，學會畫平行線，讓學生在畫圖過程中進一步體會平行的含義，為將來學習平行線的判定與性質積累經驗 教學目標 知識與技能 　認識平行線的概念，知道經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 過程與方法 　會用兩種方法過直線外一點畫這條直線的平行線 情感、態(tài)度與價值觀 　1.體會在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系只有兩種：相交或平行； 　2.體驗并效仿由生活情境中抽象出平行線的概念，進而養(yǎng)成從數學觀點考查周圍事物的習慣 教學重點難點 重點 　初步認識平行線及其畫法 難點 　通過實踐操作，體會經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行 易錯點 　在判斷兩直線的位置關系時，較易忽略“在同一平面內”這一前提 【預習效果檢測】 1．[解析] C　根據平行線的概念“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”即可得出答案． [點評] 正確理解平行線的概念是解決本題的關鍵．學習此概念時，我們要特別注意“在同一平面內”“不相交”“直線”等關鍵詞． 2．解：如圖所示． 過點A作BC邊的平行線，過點B作AC邊的平行線，過點C作AB邊的平行線，兩兩相交于點D，E，F，所以DE∥BC，EF∥AC，DF∥AB. 3．[解析] D　當點P在直線BC外時，根據“經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”這個基本事實，可知有且僅有一條；但當點P在直線BC上時，就不存在這樣的直線，故本題應選擇D. 【重難互動探究】 例1　[解析] 由于直線AB，EF的位置關系已確定，AB與CD的位置關系也確定了，根據平行線的性質即可確定CD與EF的位置關系． 解：直線CD與EF相交．因為AB∥EF，CD與AB相交于點P，而過點P只能作一條直線AB與EF平行，所以直線CD與EF相交． 例2　[解析] 在同一平面內，兩條不重合直線的位置關系只有兩種：相交和平行．若在同一平面內有三條或三條以上直線，其位置關系就變得比較復雜，交點個數也不確定，因此需分類討論進行探究． 解：①如圖①，三條直線互相平行，此時交點個數為0； ②如圖②，三條直線相交于一點，此時交點個數為1； ③如圖③，三條直線兩兩相交且不交于同一點，此時交點個數為3； ④如圖④，其中兩條直線互相平行且都與第三條直線相交，此時交點個數為2. 【課堂總結反思】 ?[反思] (1)不正確，理由：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．(2)不正確，理由：過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；過直線上一點，不能畫已知直線的平行線． 【作業(yè)高效訓練】 [課堂達標] 1．A　2.B　3.D　4.D　5.C　6.D　7.A 8．[答案] 共線　經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 9．[答案] GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ 10．[答案] 如雙杠．兩條筆直的鐵軌等(答案不唯一，寫出一個即可) 11．[答案] (1)平行　(2)相交　(3)重合 12．解：圖中的平行線有AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥DD1. 13．[解析] 借助三角尺和直尺畫平行線． 用三角尺和直尺畫圖，其基本步驟如下： 一落：三角尺的一邊落在已知直線上； 二靠：緊靠三角尺其余兩邊中的任意一邊放上直尺； 三移：三角尺沿直尺移動，使三角板尺的邊經過已知點； 四畫：沿三角尺過已知點的一邊畫直線． 解：如圖所示． 14．解：如圖所示． [數學活動] 1．解：(1)如圖所示． (2)測量略，AF＝FG＝GB. (3)測量略，FD∶GE∶BC＝1∶2∶3或FD＋BC＝2GE. (4)3　4.5 2．解：(1)如圖所示． (2)如圖所示． (3)如圖所示．? 2019年浙教版七下數學第2章二元一次方程名師導學設計 第2章　二元一次方程組 2．1　二元一次方程 知識點1　二元一次方程 含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程． [注意] 二元一次方程的概念的三個要素：(1)方程中含有兩個未知數；(2)含有未知數的項的次數都是一次；(3)是整式方程． 1．下列各式中，哪些是二元一次方程，哪些不是？ (1)6x－2＝5z＋＋3x；(2)＋＝7； (3)x－y；(4)xy＋3x＋y＝1. 知識點2　二元一次方程的解 使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解． [注意] 二元一次方程的解的記法：用大括號將使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值上下排列，如 2．下列四組值中，不是二元一次方程x－2y＝1的解的是(　　) A.? B. C.? D. 探究　　一　二元一次方程的解的簡單應用 ?教材補充題已知是關于x，y的二元一次方程ax－2＝－by的一個解，則2a－b＝________. ?[歸納總結] 二元一次方程的解的特征：二元一次方程的解不是唯一的，只要使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，都是這個二元一次方程的解，二元一次方程一般有無數個解． 探究　　二　學會求二元一次方程的解 ?教材例題變式題已知方程4a＋3b＝16. (1)用關于a的代數式表示b； (2)求當a的值分別為－2，0，1時，對應的b的值，并寫出方程4a＋3b＝16的三個解． [歸納總結] 將一個未知數用另一個未知數表示是求二元一次方程的解的關鍵. [反思] 判斷：方程(a－1)x＋y＝3(a為常數)是二元一次方程．(　　) 一、選擇題 1．下列方程中，是二元一次方程的是(　　)? A．3x－2y＝4z? B．6xy＋13＝0 C.＋4y＝25? D．4x＝ 2．下列各對數值可作為二元一次方程－x－2y＝5的解的是(　　) A.? B. C.? D. 3．方程3x－y＝1的解(　　) A．有且只有一個? B．只有兩個 C．有無數個? D．不會超過100個 4．若是關于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，則a的值為(　　) A．－5? B．－1?? C．2? ? D．7 5．若是二元一次方程3x－y＝6的解，則k的值為(　　) A．1? B．－1?? C．2? D．－2 6．若方程2x2a＋3＋3y5b－9＝4是關于x，y的二元一次方程，則a2＋b2的值為(　　)? A．－1? B．2?? C．1? ? D．5 7．某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋一雙200元，乙鞋一雙50元．該店促銷的方式如下：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠．若打烊后得知，此兩款鞋共賣得1800元，還剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則依題意可列方程(　　) A．200(30－x)＋50(30－y)＝1800 B．200(30－x)＋50(30－x－y)＝1800 C．200(30－x)＋50(60－x－y)＝1800? D．200(30－x)＋50[30－(30－x)－y]＝1800 二、填空題 8．把方程2x＋y＝3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y＝________． 9．已知y＝2x＋2，當x＝－2時，y＝________；當y＝－1時，x＝________． 10．在自然數范圍內，方程3x＋y＝10的解是____________________． 11．若mx＋(n－5)y＝7是關于x，y的二元一次方程，則m，n的取值范圍分別是____________． 三、解答題 12．根據題意列出方程： (1)x比y的小4； (2)一個長方形的周長是20 cm，設這個長方形的長為x cm，寬為y cm.? 13.已知方程5x－2y＝6. (1)請用含x的代數式表示y； (2)根據方程把下表補充完整； x －2 0 2 … y7 … (3)寫出方程的兩組解．? 14．每個甲種物品的質量為4千克，每個乙種物品的質量為7千克，現有甲種物品x個，乙種物品y個，共重76千克． (1)列出關于x，y的二元一次方程； (2)若x＝12，求y的值； (3)若乙種物品有8個，求甲種物品的個數； (4)請你用含x的式子表示y，再寫出符合題意的x，y的全部值． ? 15．已知既是方程ax＋y＝12的解，又是方程x－(b＋1)y＝－5的解，求a－b的值．? 1．若x|a|－2＋(a－3)y4－3|b|＝1是關于x，y的二元一次方程，求a－b的值．? 2.某電視臺在黃金時段的2 min廣告時間內，計劃插播長度分別為15 s和30 s的兩種廣告，15 s廣告每播1次收費0.6萬元，30 s廣告每播1次收費1萬元，若要求每種廣告播放不少于2次，問： (1)兩種廣告的播放次數有哪幾種安排方式？ (2)電視臺選擇哪種方式播放收益較大？ ? 詳解詳析 教材的地位 和作用 本節(jié)課是在學生學習了一元一次方程及其應用后而學習的內容，其中包含方程的變形與求值，本節(jié)內容是學習二元一次方程組和其他方程組的基礎，并且是同學們進一步學習其他內容和學科的必備知識．同時，本節(jié)內容蘊含的轉化變形思想對初中階段數學的學習有很大的影響 教 學 目 標 知識與技能 　1.通過與一元一次方程進行比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是二元一次方程； 　2.通過探索交流，會辨別一組數是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解二元一次方程解的不唯一性； 　3.會將一個二元一次方程變形成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式 過程與方法 　經歷觀察、比較、猜想、驗證等數學學習活動，培養(yǎng)學生分析問題的能力和數學說理的能力 情感、態(tài)度 與價值觀 　體驗方程變形后求值的快捷方便，培養(yǎng)學生積極分析問題、解決問題的學習態(tài)度，增強學生的學習動力，并體驗成功后的喜悅感 教學重點難點 重點 　二元一次方程及其解的概念 難點 　把一個二元一次方程變形成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式 易錯點 　對二元一次方程的概念理解不透徹，導致識別二元一次方程時出現誤判 【預習效果檢測】 1．[解析] 根據二元一次方程的定義判別． 解：(1)是二元一次方程． (2)不是二元一次方程． (3)x－y不是等式，所以不是方程，更不是二元一次方程． (4)xy＋3x＋y＝1中“xy”項的次數是2，不是1，所以不是二元一次方程． 2．[解析] B　將x，y的值分別代入x－2y中，看結果是否等于1，即可判斷x，y的值是不是方程x－2y＝1的解． 【重難互動探究】 例1　[答案] 2 [解析] 將x＝2，y＝－1代入方程，得2a－2＝b，即2a－b＝2. 例2　解：(1)∵3b＝16－4a，∴b＝. (2)當a的值分別為－2，0，1時，對應的b的值分別為8，，4. 該方程的解有無數個，以下列舉三個僅供參考： 【課堂總結反思】 [反思] × 【作業(yè)高效訓練】 [課堂達標] 1．[解析] D　解本題的關鍵是要理解二元一次方程的概念：(1)含有兩個未知數；(2)含有未知數的項的次數是1；(3)等式兩邊都是整式．A項，3x－2y＝4z含有三個未知數．B項，6xy＋13＝0中“xy”項的次數是2.C項，＋4y＝25中，左邊不是整式．故選D. 2．[解析] B　將幾組數據分別代入二元一次方程進行檢驗． 3．[解析] C　二元一次方程有無數個解．故選C. 4．[解析] D　將方程的解代入方程可得a－3×2＝1，解得a＝7.故選D. 5．[解析] C　將代入3x－y＝6，得6k－3k＝6，解得k＝2. 6．[解析] D　由二元一次方程的概念可知2a＋3＝1，5b－9＝1，所以a＝－1，b＝2，所以a2＋b2＝(－1)2＋22＝5. 7．D 8．[答案] －2x＋3 9．[答案] －2?。? [解析] 把x和y的值分別代入y＝2x＋2即可求解． 10．[答案]? [解析] 0，1，2，3，…是自然數． 當x＝0時，y＝10；當x＝1時，y＝7；當x＝2時，y＝4；當x＝3時，y＝1. 所以在自然數范圍內，方程3x＋y＝10的解是 11．[答案] m≠0，n≠5 12．[解析] 根據題中的相等關系列方程． 解：(1)x－y＝－4.(2)2(x＋y)＝20. 13．解：(1)因為5x－2y＝6，所以y＝. (2)見下表： x －2 0 2 4 … y －8 －3 2 7 … (3)答案不唯一，例如： 14．解：(1)關于x，y的二元一次方程為4x＋7y＝76.　 (2)把x＝12代入方程，得y＝4.　 (3)把y＝8代入方程，得x＝5.　 (4)y＝.因為x，y都是非負整數，所以符合題意的x，y的全部值是 15．解：因為是方程ax＋y＝12的解， 所以把代入方程ax＋y＝12中， 得a＋2＝12，解得a＝10. 同理，因為是方程x－(b＋1)y＝－5的解， 所以把代入方程x－(b＋1)y＝－5，得 1－2(b＋1)＝－5，解得b＝2. 所以a－b＝10－2＝8. [數學活動] 1．解：由二元一次方程的定義，得|a|－2＝1，4－3|b|＝1，且a－3≠0，解得a＝－3，b＝±1， ∴a－b＝－2或－4. 2．解：(1)設15 s廣告播放x次，30 s廣告播放y次．由題意，得15x＋30y＝120，則x＋2y＝8. ∵x，y為不小于2的正整數， ∴或 ∴廣告的播放次數有兩種安排方式，即15 s廣告播放4次，30 s廣告播放2次或15 s廣告播放2次，30 s廣告播放3次． (2)若x＝4，y＝2，則0.6×4＋1×2＝4.4(萬元)； 若x＝2，y＝3，則0.6×2＋1×3＝4.2(萬元)． ∵4.4>4.2， ∴電視臺選擇15 s廣告播放4次，30 s廣告播放2次的方式收益較大．