2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第1章平行線名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計+第2章二元一次方程名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計

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2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第1章平行線名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計+第2章二元一次方程名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計 第1章　平行線 1．1　平行線 知識點1　平行線的概念 在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．“平行”用符號“∥”表示，直線a和b是平行線，記做a∥b，讀做“a平行b”． 平行線的定義包含三層意思：(1)“在同一平面內(nèi)”是前提條件；(2)“不相交”就是說兩條直線沒有交點；(3)平行線指的是“兩條直線”，而不是“兩條射線”或“兩條線段”． 1．下列說法正確的是(　　) A．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線段 B．不相交的兩條直線是平行線 C．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種 D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線 知識點2　平行線的畫法 用三角尺和直尺畫平行線． 如圖1－1－1所示，把三角尺的一邊緊靠直線CD，用直尺緊靠三角板尺的另一邊，沿直尺推動三角尺，然后過三角尺的一邊畫直線AB，這時就可畫出CD的平行線AB. 2．如圖1－1－2所示，過三角形ABC的三個頂點分別作它對邊的平行線，標(biāo)出交點，并將平行線用“∥”符號表示出來． 知識點3　平行線的性質(zhì) 過直線外一點只能畫一條已知直線的平行線，過直線上一點不能畫已知直線的平行線． 3．先在紙上畫三角形ABC，再任取一點P，過點P畫一條直線與BC平行，則這樣的直線(　　) A．有且只有一條? B．有兩條 C．不存在? D．有一條或不存在 探究　　一　利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理 ?教材例題變式題在同一平面內(nèi)，已知直線AB∥EF，直線CD與AB相交于點P，試問直線CD與EF相交嗎？為什么？ [歸納總結(jié)] 由本題可以得出一個常用的結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果一條直線與一組平行線中的一條相交，那么它必定與其余的直線都相交． 探究　　二　平面內(nèi)直線交點個數(shù)的探究 ?教材補(bǔ)充題已知平面內(nèi)有三條互不重合的直線，請畫圖探究它們的位置關(guān)系并說出它們的交點個數(shù)． ?[反思] 判斷下列說法是否正確，并說明理由． (1)不相交的兩條直線叫做平行線； (2)過一點有且只有一條直線與已知直線平行． 一、選擇題 1．在同一平面內(nèi)兩條不重合直線的位置關(guān)系有(　　) A．兩種：平行或相交 B．兩種：平行或垂直 C．三種：平行、垂直或相交 D．兩種：垂直或相交 2．如圖1－1－3，在同一平面內(nèi)，過點C作線段AB的平行線，下列說法正確的是(　　) ? A．不能作? B．只能作一條 C．能作兩條? D．能作無數(shù)條 3．下列關(guān)于平行的表示方法正確的是(　　) A．a(chǎn)∥A? B．AB∥cd C．A∥B? D．a(chǎn)∥b 4．下列四邊形中，AB與CD不平行的是(　　) ? 5．在同一平面內(nèi)，有三條互不重合的直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有(　　) A．0個? B．1個?? C．2個? D．3個 6．下列結(jié)論正確的是(　　) A．不相交的直線互相平行?? B．不相交的線段互相平行 C．不相交的射線互相平行?? D．有公共點的直線一定不平行 7．已知直線a，b在同一平面內(nèi)且不相交，直線c也在這一平面內(nèi)，且c與a相交，則(　　) A．b與c相交?? B．b與c平行 C．b與c平行或相交?? D．b與c的位置關(guān)系不確定 二、填空題 8．如圖1－1－5所示，AE∥BC，AF∥BC，則A，E，F(xiàn)三點________，理由是____________________． ? 9．把圖1－1－6中互相平行的線段一一寫出來： ______________________________________． 圖1－1－6 10．列舉現(xiàn)實生活中體現(xiàn)平行的一個例子：________. 11．在同一平面內(nèi)，有兩條直線l1與l2. (1)若l1與l2沒有公共點，則l1與l2________； (2)若l1與l2有且只有一個公共點，則l1與l2________； (3)若l1與l2有兩個公共點，則l1與l2________． 三、解答題 12．如圖1－1－7，在長方體中，A1B1∥AB，AD∥BC，你能找出圖中的平行線嗎？ ? 13．如圖1－1－8所示，點P在∠AOB的一邊OA上，點Q在∠AOB的另一邊OB上，按下列要求畫圖： (1)過點P，Q的直線； (2)過點P畫平行于OB的直線； (3)過點Q畫平行于OA的直線．? 14．如圖1－1－9，點P是∠ABC內(nèi)一點． (1)過點P畫一條直線平行于直線AB，且與BC交于點D； (2)過點P畫一條直線垂直于直線BC，垂足為E； (3)過點P作直線AB的垂線段PF. ? 1．[實踐操作題] 如圖1－1－10所示，D，E是線段AC的三等分點． (1)過點D作DF∥BC交AB于點F，過點E作EG∥BC交AB于點G； (2)量出AF，F(xiàn)G，GB的長度(精確到0.1 cm)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ (3)量出FD，GE，BC的長度(精確到0.1 cm)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ (4)根據(jù)(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若FD＝1.5 cm，則EG＝________ cm，BC＝________ cm.? 2.[操作探究] 我們知道在同一平面內(nèi)，兩條平行直線的交點有0個，兩條相交直線的交點有1個，平面內(nèi)三條平行直線的交點有0個，經(jīng)過同一點的三條直線的交點有1個…… (1)平面上有三條互不重合的直線，請畫圖探究它們的交點個數(shù)； (2)若平面內(nèi)的五條直線恰有4個交點，請畫出符合條件的所有圖形； (3)在平面內(nèi)畫出10條直線，使它們的交點個數(shù)恰好是32. ? 詳解詳析 教材的地位 和作用 　本節(jié)課是在學(xué)生對平行線的初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，認(rèn)識平行線的主要特征及有關(guān)性質(zhì)，教材給學(xué)生提供了生活中有關(guān)平行的實際情境，讓學(xué)生通過直觀感受，操作確認(rèn)的實踐活動，加強(qiáng)對平行線的認(rèn)識和感受，深化概念識記，強(qiáng)調(diào)圖形的區(qū)分，學(xué)會畫平行線，讓學(xué)生在畫圖過程中進(jìn)一步體會平行的含義，為將來學(xué)習(xí)平行線的判定與性質(zhì)積累經(jīng)驗 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 　認(rèn)識平行線的概念，知道經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 過程與方法 　會用兩種方法過直線外一點畫這條直線的平行線 情感、態(tài)度與價值觀 　1.體會在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行； 　2.體驗并效仿由生活情境中抽象出平行線的概念，進(jìn)而養(yǎng)成從數(shù)學(xué)觀點考查周圍事物的習(xí)慣 教學(xué)重點難點 重點 　初步認(rèn)識平行線及其畫法 難點 　通過實踐操作，體會經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行 易錯點 　在判斷兩直線的位置關(guān)系時，較易忽略“在同一平面內(nèi)”這一前提 【預(yù)習(xí)效果檢測】 1．[解析] C　根據(jù)平行線的概念“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”即可得出答案． [點評] 正確理解平行線的概念是解決本題的關(guān)鍵．學(xué)習(xí)此概念時，我們要特別注意“在同一平面內(nèi)”“不相交”“直線”等關(guān)鍵詞． 2．解：如圖所示． 過點A作BC邊的平行線，過點B作AC邊的平行線，過點C作AB邊的平行線，兩兩相交于點D，E，F(xiàn)，所以DE∥BC，EF∥AC，DF∥AB. 3．[解析] D　當(dāng)點P在直線BC外時，根據(jù)“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”這個基本事實，可知有且僅有一條；但當(dāng)點P在直線BC上時，就不存在這樣的直線，故本題應(yīng)選擇D. 【重難互動探究】 例1　[解析] 由于直線AB，EF的位置關(guān)系已確定，AB與CD的位置關(guān)系也確定了，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可確定CD與EF的位置關(guān)系． 解：直線CD與EF相交．因為AB∥EF，CD與AB相交于點P，而過點P只能作一條直線AB與EF平行，所以直線CD與EF相交． 例2　[解析] 在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行．若在同一平面內(nèi)有三條或三條以上直線，其位置關(guān)系就變得比較復(fù)雜，交點個數(shù)也不確定，因此需分類討論進(jìn)行探究． 解：①如圖①，三條直線互相平行，此時交點個數(shù)為0； ②如圖②，三條直線相交于一點，此時交點個數(shù)為1； ③如圖③，三條直線兩兩相交且不交于同一點，此時交點個數(shù)為3； ④如圖④，其中兩條直線互相平行且都與第三條直線相交，此時交點個數(shù)為2. 【課堂總結(jié)反思】 ?[反思] (1)不正確，理由：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．(2)不正確，理由：過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；過直線上一點，不能畫已知直線的平行線． 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．A　2.B　3.D　4.D　5.C　6.D　7.A 8．[答案] 共線　經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 9．[答案] GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ 10．[答案] 如雙杠．兩條筆直的鐵軌等(答案不唯一，寫出一個即可) 11．[答案] (1)平行　(2)相交　(3)重合 12．解：圖中的平行線有AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥DD1. 13．[解析] 借助三角尺和直尺畫平行線． 用三角尺和直尺畫圖，其基本步驟如下： 一落：三角尺的一邊落在已知直線上； 二靠：緊靠三角尺其余兩邊中的任意一邊放上直尺； 三移：三角尺沿直尺移動，使三角板尺的邊經(jīng)過已知點； 四畫：沿三角尺過已知點的一邊畫直線． 解：如圖所示． 14．解：如圖所示． [數(shù)學(xué)活動] 1．解：(1)如圖所示． (2)測量略，AF＝FG＝GB. (3)測量略，F(xiàn)D∶GE∶BC＝1∶2∶3或FD＋BC＝2GE. (4)3　4.5 2．解：(1)如圖所示． (2)如圖所示． (3)如圖所示．? 2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第2章二元一次方程名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計 第2章　二元一次方程組 2．1　二元一次方程 知識點1　二元一次方程 含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程． [注意] 二元一次方程的概念的三個要素：(1)方程中含有兩個未知數(shù)；(2)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次；(3)是整式方程． 1．下列各式中，哪些是二元一次方程，哪些不是？ (1)6x－2＝5z＋＋3x；(2)＋＝7； (3)x－y；(4)xy＋3x＋y＝1. 知識點2　二元一次方程的解 使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解． [注意] 二元一次方程的解的記法：用大括號將使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值上下排列，如 2．下列四組值中，不是二元一次方程x－2y＝1的解的是(　　) A.? B. C.? D. 探究　　一　二元一次方程的解的簡單應(yīng)用 ?教材補(bǔ)充題已知是關(guān)于x，y的二元一次方程ax－2＝－by的一個解，則2a－b＝________. ?[歸納總結(jié)] 二元一次方程的解的特征：二元一次方程的解不是唯一的，只要使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，都是這個二元一次方程的解，二元一次方程一般有無數(shù)個解． 探究　　二　學(xué)會求二元一次方程的解 ?教材例題變式題已知方程4a＋3b＝16. (1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示b； (2)求當(dāng)a的值分別為－2，0，1時，對應(yīng)的b的值，并寫出方程4a＋3b＝16的三個解． [歸納總結(jié)] 將一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示是求二元一次方程的解的關(guān)鍵. [反思] 判斷：方程(a－1)x＋y＝3(a為常數(shù))是二元一次方程．(　　) 一、選擇題 1．下列方程中，是二元一次方程的是(　　)? A．3x－2y＝4z? B．6xy＋13＝0 C.＋4y＝25? D．4x＝ 2．下列各對數(shù)值可作為二元一次方程－x－2y＝5的解的是(　　) A.? B. C.? D. 3．方程3x－y＝1的解(　　) A．有且只有一個? B．只有兩個 C．有無數(shù)個? D．不會超過100個 4．若是關(guān)于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，則a的值為(　　) A．－5? B．－1?? C．2? ? D．7 5．若是二元一次方程3x－y＝6的解，則k的值為(　　) A．1? B．－1?? C．2? D．－2 6．若方程2x2a＋3＋3y5b－9＝4是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a2＋b2的值為(　　)? A．－1? B．2?? C．1? ? D．5 7．某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋一雙200元，乙鞋一雙50元．該店促銷的方式如下：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠．若打烊后得知，此兩款鞋共賣得1800元，還剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則依題意可列方程(　　) A．200(30－x)＋50(30－y)＝1800 B．200(30－x)＋50(30－x－y)＝1800 C．200(30－x)＋50(60－x－y)＝1800? D．200(30－x)＋50[30－(30－x)－y]＝1800 二、填空題 8．把方程2x＋y＝3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y＝________． 9．已知y＝2x＋2，當(dāng)x＝－2時，y＝________；當(dāng)y＝－1時，x＝________． 10．在自然數(shù)范圍內(nèi)，方程3x＋y＝10的解是____________________． 11．若mx＋(n－5)y＝7是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，n的取值范圍分別是____________． 三、解答題 12．根據(jù)題意列出方程： (1)x比y的小4； (2)一個長方形的周長是20 cm，設(shè)這個長方形的長為x cm，寬為y cm.? 13.已知方程5x－2y＝6. (1)請用含x的代數(shù)式表示y； (2)根據(jù)方程把下表補(bǔ)充完整； x －2 0 2 … y7 … (3)寫出方程的兩組解．? 14．每個甲種物品的質(zhì)量為4千克，每個乙種物品的質(zhì)量為7千克，現(xiàn)有甲種物品x個，乙種物品y個，共重76千克． (1)列出關(guān)于x，y的二元一次方程； (2)若x＝12，求y的值； (3)若乙種物品有8個，求甲種物品的個數(shù)； (4)請你用含x的式子表示y，再寫出符合題意的x，y的全部值． ? 15．已知既是方程ax＋y＝12的解，又是方程x－(b＋1)y＝－5的解，求a－b的值．? 1．若x|a|－2＋(a－3)y4－3|b|＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，求a－b的值．? 2.某電視臺在黃金時段的2 min廣告時間內(nèi)，計劃插播長度分別為15 s和30 s的兩種廣告，15 s廣告每播1次收費0.6萬元，30 s廣告每播1次收費1萬元，若要求每種廣告播放不少于2次，問： (1)兩種廣告的播放次數(shù)有哪幾種安排方式？ (2)電視臺選擇哪種方式播放收益較大？ ? 詳解詳析 教材的地位 和作用 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程及其應(yīng)用后而學(xué)習(xí)的內(nèi)容，其中包含方程的變形與求值，本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)二元一次方程組和其他方程組的基礎(chǔ)，并且是同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他內(nèi)容和學(xué)科的必備知識．同時，本節(jié)內(nèi)容蘊含的轉(zhuǎn)化變形思想對初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的影響 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識與技能 　1.通過與一元一次方程進(jìn)行比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是二元一次方程； 　2.通過探索交流，會辨別一組數(shù)是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解二元一次方程解的不唯一性； 　3.會將一個二元一次方程變形成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式 過程與方法 　經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和數(shù)學(xué)說理的能力 情感、態(tài)度 與價值觀 　體驗方程變形后求值的快捷方便，培養(yǎng)學(xué)生積極分析問題、解決問題的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，并體驗成功后的喜悅感 教學(xué)重點難點 重點 　二元一次方程及其解的概念 難點 　把一個二元一次方程變形成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式 易錯點 　對二元一次方程的概念理解不透徹，導(dǎo)致識別二元一次方程時出現(xiàn)誤判 【預(yù)習(xí)效果檢測】 1．[解析] 根據(jù)二元一次方程的定義判別． 解：(1)是二元一次方程． (2)不是二元一次方程． (3)x－y不是等式，所以不是方程，更不是二元一次方程． (4)xy＋3x＋y＝1中“xy”項的次數(shù)是2，不是1，所以不是二元一次方程． 2．[解析] B　將x，y的值分別代入x－2y中，看結(jié)果是否等于1，即可判斷x，y的值是不是方程x－2y＝1的解． 【重難互動探究】 例1　[答案] 2 [解析] 將x＝2，y＝－1代入方程，得2a－2＝b，即2a－b＝2. 例2　解：(1)∵3b＝16－4a，∴b＝. (2)當(dāng)a的值分別為－2，0，1時，對應(yīng)的b的值分別為8，，4. 該方程的解有無數(shù)個，以下列舉三個僅供參考： 【課堂總結(jié)反思】 [反思] × 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] D　解本題的關(guān)鍵是要理解二元一次方程的概念：(1)含有兩個未知數(shù)；(2)含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1；(3)等式兩邊都是整式．A項，3x－2y＝4z含有三個未知數(shù)．B項，6xy＋13＝0中“xy”項的次數(shù)是2.C項，＋4y＝25中，左邊不是整式．故選D. 2．[解析] B　將幾組數(shù)據(jù)分別代入二元一次方程進(jìn)行檢驗． 3．[解析] C　二元一次方程有無數(shù)個解．故選C. 4．[解析] D　將方程的解代入方程可得a－3×2＝1，解得a＝7.故選D. 5．[解析] C　將代入3x－y＝6，得6k－3k＝6，解得k＝2. 6．[解析] D　由二元一次方程的概念可知2a＋3＝1，5b－9＝1，所以a＝－1，b＝2，所以a2＋b2＝(－1)2＋22＝5. 7．D 8．[答案] －2x＋3 9．[答案] －2?。? [解析] 把x和y的值分別代入y＝2x＋2即可求解． 10．[答案]? [解析] 0，1，2，3，…是自然數(shù)． 當(dāng)x＝0時，y＝10；當(dāng)x＝1時，y＝7；當(dāng)x＝2時，y＝4；當(dāng)x＝3時，y＝1. 所以在自然數(shù)范圍內(nèi)，方程3x＋y＝10的解是 11．[答案] m≠0，n≠5 12．[解析] 根據(jù)題中的相等關(guān)系列方程． 解：(1)x－y＝－4.(2)2(x＋y)＝20. 13．解：(1)因為5x－2y＝6，所以y＝. (2)見下表： x －2 0 2 4 … y －8 －3 2 7 … (3)答案不唯一，例如： 14．解：(1)關(guān)于x，y的二元一次方程為4x＋7y＝76.　 (2)把x＝12代入方程，得y＝4.　 (3)把y＝8代入方程，得x＝5.　 (4)y＝.因為x，y都是非負(fù)整數(shù)，所以符合題意的x，y的全部值是 15．解：因為是方程ax＋y＝12的解， 所以把代入方程ax＋y＝12中， 得a＋2＝12，解得a＝10. 同理，因為是方程x－(b＋1)y＝－5的解， 所以把代入方程x－(b＋1)y＝－5，得 1－2(b＋1)＝－5，解得b＝2. 所以a－b＝10－2＝8. [數(shù)學(xué)活動] 1．解：由二元一次方程的定義，得|a|－2＝1，4－3|b|＝1，且a－3≠0，解得a＝－3，b＝±1， ∴a－b＝－2或－4. 2．解：(1)設(shè)15 s廣告播放x次，30 s廣告播放y次．由題意，得15x＋30y＝120，則x＋2y＝8. ∵x，y為不小于2的正整數(shù)， ∴或 ∴廣告的播放次數(shù)有兩種安排方式，即15 s廣告播放4次，30 s廣告播放2次或15 s廣告播放2次，30 s廣告播放3次． (2)若x＝4，y＝2，則0.6×4＋1×2＝4.4(萬元)； 若x＝2，y＝3，則0.6×2＋1×3＝4.2(萬元)． ∵4.4>4.2， ∴電視臺選擇15 s廣告播放4次，30 s廣告播放2次的方式收益較大．