八下數(shù)學(xué)-預(yù)習(xí)重點(diǎn)-華東師大版

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華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章預(yù)習(xí)重點(diǎn) 第16章 分式 1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分母≠0時(shí)，分式有意義。分母＝0時(shí)，分式無意義。 3、分式的值為0，要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：分子＝0，而分母≠0。 4、分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。 5、分式、分子、分母的符號(hào)，任意改變其中兩個(gè)的符號(hào)，分式的值不變。 6、分式四則運(yùn)算 1）分式加減的關(guān)鍵是通分，把異分母的分式，轉(zhuǎn)化為同分母分式，再運(yùn)算． 2）分式乘除時(shí)先把分子分母都因式分解，然后再約去相同的因式。 3）分式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及符號(hào)的變化， 4）分式運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式． 7、分式方程 1）分式化簡(jiǎn)與解分式方程不能混淆．分式化簡(jiǎn)是恒等變形，不能隨意去分母． 2） 解分式方程的步驟：第一、化分式方程為整式方程； 第二，解這個(gè)整式方程； 第三，驗(yàn)根，通過檢驗(yàn)去掉增根。 3）解有關(guān)應(yīng)用題的步驟和列整式方程解應(yīng)用題的步驟是一樣的：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。 第17章 函數(shù)及圖象 1、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。數(shù)軸上的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為x1、x2, 則AB＝ 。 2、具有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸就構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。 3、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)y＝0；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝0。 第一象限內(nèi)的點(diǎn)x>0,y>0；第二象限內(nèi)的點(diǎn)x<0,y>0；第三象限內(nèi)的點(diǎn)x<0,y<0；第四象限內(nèi)的點(diǎn)x>0,y<0； 由此可知，x軸上方的點(diǎn)，縱坐標(biāo)y＞0；x軸下方的點(diǎn)，縱坐標(biāo)y＜0；y軸左邊的點(diǎn)，橫坐標(biāo)x＜0；y軸右邊的點(diǎn)，橫坐標(biāo)x＞0. 4、關(guān)于某坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)，這個(gè)軸的坐標(biāo)不變，另一個(gè)軸的坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，縱、橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。關(guān)于第一、三象限角平分線對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)交換位置；關(guān)于第二、四象限角平分線上對(duì)稱的點(diǎn)，不但橫縱坐標(biāo)交換位置，而且還要變成相反數(shù)。 5、第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 6、在一個(gè)變化過程中，存在兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，我們就說y是x的函數(shù)。x是自變量，y是因變量。 函數(shù)的表示方法有：解析式法、圖象法、列表法。 7、函數(shù)自變量的取值范圍：①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母≠0；③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值 應(yīng)使被開方數(shù)≥0．④函數(shù)的解析式是負(fù)整指數(shù)和零指數(shù)時(shí)，底數(shù)≠0；⑤對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問題有意義． 8、如果y＝kx ＋ b ( k、b是常數(shù)，k≠0),那么，y叫x的一次函數(shù)。如果y＝kx (k是常數(shù)，k 0),那么，y叫x的正比例函數(shù)。 9、點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的代數(shù)意義是：這一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式。兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)的代數(shù)意義是：兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)。 10、一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì)： （1）一次函數(shù)圖象是過 兩點(diǎn)的一條直線，|k|的值越大，圖象越靠近于y軸。 （2）當(dāng)k>0時(shí)，圖象過一、三象限，y隨x的增大而增大；從左至右圖象是上升的（左低右高）； （3）當(dāng)k<0時(shí)，圖象過二、四象限，y隨x的增大而減小。從左至右圖象是下降的（左高右低）； （4）當(dāng)b>0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)（0，b）在正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)(0,b)在負(fù)半軸。當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)，圖象是過原點(diǎn)的一條直線 （5）幾條直線互相平行時(shí) ，k值相等而b不相等。 11、如果y＝kx ( k是常數(shù)，k≠0),那么，y叫x的反比例函數(shù)。 12、反比例函數(shù)y＝kx的性質(zhì)： （1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象無限的靠近于x、y軸。 （2）當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，從左至右圖象是下降的（左低右高）； （3）當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，從左至右圖象是上升的（左高右低）。 （4）反比例函數(shù)y＝kx與正比例函數(shù)y＝k x的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 第18章 平行四邊形 1、四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和等于360°； 2、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°； 3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°； 4、n邊形對(duì)角線條數(shù)公式：n(n－3)2(n≥3)； 5、中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱。 6、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和原來的圖形互相重合，那么就說這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。 7、中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。 8、平行四邊形的性質(zhì)和判定 平行四邊形的性質(zhì)：定理1、平行四邊形的對(duì)邊相等。 定理2、平行四邊形的對(duì)角相等。 定理3、平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 平行四邊形的判定：（定義）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 定理 1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 定理2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 定理3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 第19章 矩形、菱形與正方形 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 矩形的性質(zhì)：定理 1、矩形的四個(gè)角都是直角。 定理2、矩形的對(duì)角線相等。 矩形的判定：定理1、有三個(gè)角是直角的四邊形 定理2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 菱形的性質(zhì)：定理1、菱形的四條邊都相等 定理2、菱形的對(duì)角線互相垂直 菱形的判定：定理1、四條邊都相等的四邊形是菱形。 定理2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形是正方形。 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 正方形的性質(zhì)和判定：1、四條邊都相等。 2、四個(gè)角都是直角。 3、對(duì)角線相等且互相垂直平分。 矩形、菱形都是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 1、平均數(shù)＝總量÷總份數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個(gè)。 一般說來，n個(gè)數(shù) 、 、…、 的平均數(shù)為 ＝1n(x1+x2+…xn) 一般說來，如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次，且f1＋f2＋… ＋fk＝n則這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可表示為x＝x1f1+x2f2+…xkfkn。其中fin是xi的權(quán)重（i＝1，2…k）。 加權(quán)平均數(shù)是分析數(shù)據(jù)的又一工具。當(dāng)考慮不同權(quán)重時(shí)，決策者的結(jié)論就有可能隨之改變。 2、將一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到小）的順序排列（即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么中位數(shù)就是中間的那個(gè)數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)就是中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)，它可能是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)． 3、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)（當(dāng)某一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都相同時(shí)，這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)）． 4、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值就是極差：極差＝最大值－最小值 5、 我們通常用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果稱為方差。 6、求出的方差再開平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差。 7、平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的變化規(guī)律 一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù),極差不變，平均數(shù)加上或減去這個(gè)數(shù),方差不變,標(biāo)準(zhǔn)差不變 一組數(shù)據(jù)同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù),極差和平均數(shù)都乘以或除以這個(gè)數(shù),方差乘以或除以該數(shù)的平方,標(biāo)準(zhǔn)差乘以或除以這個(gè)數(shù)。 一組數(shù)據(jù)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)a，然后在加上一個(gè)數(shù)b，極差乘以或除以這個(gè)數(shù)a，平均數(shù)乘以或除以這個(gè)數(shù)a，再加上b,方差乘以a的平方，標(biāo)準(zhǔn)差乘以|a|. (加減的數(shù)都不為0) 8、 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，概括了一組數(shù)據(jù)。它們都是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)?？坍嬕唤M數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)是方差。