3.2 平行線分線段成比例

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3.2 平行線分線段成比例 教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生掌握基本事實(shí)：平行線分線段成比例. 2.使學(xué)生了解“兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等”，“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)以及推論的應(yīng)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 基本事實(shí)的理解以及推論的應(yīng)用. 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 一.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 預(yù)習(xí)教材P68—P71的內(nèi)容，完成下列問題. 1.比例線段的概念： . 2.比例線段的性質(zhì)： . 3.黃金分割： . 二.探究展示 （一）引入新課 由學(xué)生動(dòng)手做一實(shí)驗(yàn)：每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系？（橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線 ，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系？（相等，為什么？）這時(shí)在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線 ，測(cè)量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等？ （引導(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫成一個(gè)命題，教師總結(jié)，由此得到平行線等分線段定理） 平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等． 注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確． 下面我們以三條平行線為例來證明這個(gè)定理（由學(xué)生口述已知，求證）． （二）新知探究 1.做一做： 1）在橫格紙上畫直線l1，使得l1與橫線垂 直 ，觀察l1被各條橫線分成的線段是否相等. 2）再畫一條直線l2（與l1不平行），那么l2被各條橫線分成的線段有何關(guān)系？ 結(jié) 論：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等， 那么在其他直線上截得的線段也相等. 2.定理證明：已知：如圖，直線 l1∥l2∥l3 AB=BC 求證： DE=EF 證明：過E作GH∥AC，分別交l1.l3于點(diǎn)G.H ∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四邊形ABEG和 平行四邊形BCHE ∴EG =AB ，EH=BC ∵AB=BC ∴EG=EH 又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△DEG≌△FEH ∴DE=EF 定理的符號(hào)語言 ∵直線l1∥l2∥l3 ，AB=BC ∴ DE=EF 推論: 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊. 在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，EF∥BC，則F是AC的中點(diǎn)， EF是△ABC的中位線. 對(duì)應(yīng)練習(xí)： 1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，則 BD=DF=AC=CE.( ) 2.已知AD∥EF∥BC，E是AB的中點(diǎn)，則DG= ，H是 的中點(diǎn)，F(xiàn)是 的中點(diǎn). 3.已知AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF= . 4.已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么 BO= 厘米. 三.知識(shí)梳理 以”本節(jié)課我們學(xué)到了什么?”啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲. 1.平行線分線段成比例？ 定理;如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等. 2.推論：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊. 四.當(dāng)堂檢測(cè) 1.已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中點(diǎn)，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，則PN= 厘米. 2.已知△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD交BC于E，DF∥CB交AB于F，AF=4厘米，則AB= 厘米. 7.已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是AB.DC的中點(diǎn)，CE.AF分別交BD于M.N，求證：BM=MN=ND. 五.教學(xué)反思 本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn).觀察.比較.歸納，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的全過程而獲取知識(shí)，掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法. 3