3.2 平行線分線段成比例

《3.2 平行線分線段成比例》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《3.2 平行線分線段成比例（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

3.2 平行線分線段成比例 教學目標 1.使學生掌握基本事實：平行線分線段成比例. 2.使學生了解“兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等”，“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例”. 教學重難點 【教學重點】 掌握平行線分線段成比例的基本事實以及推論的應用. 【教學難點】 基本事實的理解以及推論的應用. 課前準備 無 教學過程 一.預習導學 預習教材P68—P71的內容，完成下列問題. 1.比例線段的概念： . 2.比例線段的性質： . 3.黃金分割： . 二.探究展示 （一）引入新課 由學生動手做一實驗：每個同學拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關系？（橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線 ，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關系？（相等，為什么？）這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線 ，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等？ （引導學生把做實驗的條件和得到的結論寫成一個命題，教師總結，由此得到平行線等分線段定理） 平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等． 注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點必須使學生明確． 下面我們以三條平行線為例來證明這個定理（由學生口述已知，求證）． （二）新知探究 1.做一做： 1）在橫格紙上畫直線l1，使得l1與橫線垂 直 ，觀察l1被各條橫線分成的線段是否相等. 2）再畫一條直線l2（與l1不平行），那么l2被各條橫線分成的線段有何關系？ 結 論：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等， 那么在其他直線上截得的線段也相等. 2.定理證明：已知：如圖，直線 l1∥l2∥l3 AB=BC 求證： DE=EF 證明：過E作GH∥AC，分別交l1.l3于點G.H ∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四邊形ABEG和 平行四邊形BCHE ∴EG =AB ，EH=BC ∵AB=BC ∴EG=EH 又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△DEG≌△FEH ∴DE=EF 定理的符號語言 ∵直線l1∥l2∥l3 ，AB=BC ∴ DE=EF 推論: 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊. 在△ABC中，E是AB的中點，EF∥BC，則F是AC的中點， EF是△ABC的中位線. 對應練習： 1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，則 BD=DF=AC=CE.( ) 2.已知AD∥EF∥BC，E是AB的中點，則DG= ，H是 的中點，F是 的中點. 3.已知AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF= . 4.已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么 BO= 厘米. 三.知識梳理 以”本節(jié)課我們學到了什么?”啟發(fā)學生談談本節(jié)課的收獲. 1.平行線分線段成比例？ 定理;如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等. 2.推論：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊. 四.當堂檢測 1.已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中點，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，則PN= 厘米. 2.已知△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD交BC于E，DF∥CB交AB于F，AF=4厘米，則AB= 厘米. 7.已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是AB.DC的中點，CE.AF分別交BD于M.N，求證：BM=MN=ND. 五.教學反思 本節(jié)課通過創(chuàng)設實驗環(huán)境，引導學生動手實驗.觀察.比較.歸納，經歷發(fā)現數學知識的全過程而獲取知識，掌握相應的數學思想方法. 3