新人教版九年級(jí)下《第26章反比例函數(shù)》單元測試題

《新人教版九年級(jí)下《第26章反比例函數(shù)》單元測試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新人教版九年級(jí)下《第26章反比例函數(shù)》單元測試題（22頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2 1 2 word 版 數(shù)學(xué) 新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第 26 章反比例函數(shù)》單元測試題 一．選擇題（共 10 小題） 1．下列關(guān)系式中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是（ ） A．y＝4x B． ＝3 C．y＝﹣  D．y＝x  ﹣1 2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y＝kx 與 y＝  的圖象大致是（ ） A．（1）（3）  B．（1）（4）  C．（2）（3）  D．（2）（4） 3．已知反比例函數(shù) y＝﹣ ，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2） B．圖

2、象位于第二、四象限 C．若 x＜﹣2，則 0＜y＜3 D．在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 值的增大而減小 4．如圖，A、B 兩點(diǎn)在雙曲線 y＝ 上，分別經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知 S 陰影＝1.7， 則 S +S 等于（ ） A．4 B．4.2 C．4.6 D．5 5．下列各點(diǎn)中，在函數(shù) y＝﹣ 圖象上的是（ ） A．（﹣3，﹣2）  B．（﹣2，3）  C．（3，2）  D．（﹣3，3） 6．下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）的反比例函數(shù)關(guān)系式是（ ） A．y＝  B．y＝  C．y＝ 

3、D．y＝ 1 / 21 word 版 數(shù)學(xué) 7．如圖，正比例函數(shù) y＝x 與反比例函數(shù) y＝ 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，其中 A（2，2），當(dāng) y＝x 的 函數(shù)值大于 y＝ 的函數(shù)值時(shí)，x 的取值范圍（ ） A．x＞2 C．﹣2＜x＜0 或 0＜x＜2  B．x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0 或 x＞2 8．一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80 千米/時(shí)的平均速度用了 6 小時(shí)到達(dá)目的地，當(dāng)他按原路 勻速返回時(shí)，汽車的速度 v（千米/時(shí)）與時(shí)間 t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為（ ） A．v＝  B．v+t＝480 C．

4、v＝  D．v＝ 9．對(duì)于反比例函數(shù) y＝ （k≠0），下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（ ） A．若點(diǎn)（2，4）在其圖象上，則（﹣2，4）也在其圖象上 B．當(dāng) k＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小 C．過圖象上任一點(diǎn) P 作 x 軸、y 軸的垂線，垂足分別 A、B，則矩形 OAPB 的面積為 k D．反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y＝x 和 y＝﹣x 成軸對(duì)稱 10．已知反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象經(jīng)過（﹣4，2），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，在這個(gè)函數(shù)圖象上 的是（ ） A．（1，8）  B．（3， ）  C．（ ，6）  D

5、．（﹣2，﹣4） 二．填空題（共 8 小題） 11．請(qǐng)寫出一個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，滿足條件當(dāng) x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大”，則此函數(shù)的表 達(dá)式可以為 ． 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A，B，AC⊥x 軸于點(diǎn) C， BD⊥y 軸于點(diǎn) D，連接 OA，OB，則△OAC 與△OBD 的面積之和為 ． 2 / 21 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 POM word 版 數(shù)學(xué) 13．已知 A（x ，y ），B（x ，y ）都在反比例函數(shù)的圖象

6、y＝﹣ 上，且 x ＜0＜x ，則 y 與 y 大 小關(guān)系是 ． 14．如圖，C 是反比例函數(shù) y＝ 在第一象限內(nèi)的圖象，且過點(diǎn) A（2，1），C 與 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱， 那么圖象 C 對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為 （x＞0）． 15．反比例函數(shù) y＝ 的圖象與正比例函數(shù) y＝6x 的圖象交于點(diǎn) P（m，12），則反比例函數(shù)的關(guān)系 式是 ． 16．如圖、點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y＝ 的圖象上，PM⊥y 軸于 M，   ＝4，則 k＝ ． 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過 OAB 的斜邊 OA 的中點(diǎn) D

7、，交 AB 于點(diǎn) C．若點(diǎn) B 在 x 軸上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（6，4），則△BOC 的面積為 ． 3 / 21 1 2 3 1 2 3 2 ． △ word 版 數(shù)學(xué) 18．如果點(diǎn)（﹣1，y ）、B（1，y ）、C（2，y ）是反比例函數(shù) y＝ 圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則 y 、y 、 y 的大小關(guān)系是 ． 三．解答題（共 7 小題） 19．已知 y＝（m  +2m）x  是關(guān) x 于的反比例函數(shù)，求 m 的值及函數(shù)的解析式． 20．已知反比例函數(shù) y＝（m﹣2） （1）若它的圖象位于第一、

8、三象限，求 m 的值； （2）若它的圖象在每一象限內(nèi) y 的值隨 x 值的增大而增大，求 m 的值． 21．已知雙曲線 y＝  如圖所示，點(diǎn) A（﹣1，m），B（n，2）．求 S  AOB 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的邊 AB⊥x 軸，垂足為 A，C 的坐標(biāo)為（1，0），反比 例函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過 BC 的中點(diǎn) D，交 AB 于點(diǎn) E．已知 AB＝4，BC＝5．求 k 的值． 23．如圖，已知直線 y＝﹣2x 經(jīng)過點(diǎn) P（﹣2，a），點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) P′在反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象上．

9、 4 / 21 word 版 （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）直接寫出當(dāng) y＜4 時(shí) x 的取值范圍． 數(shù)學(xué) 24．如圖，一次函數(shù) y＝kx+b 與反比例函數(shù) y＝ （x＜0）的圖象相交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，與 X 軸交于點(diǎn) C，其中點(diǎn) A（﹣1，3）和點(diǎn) B（﹣3，n）． （1）填空：m＝ ，n＝ ． （2）求一次函數(shù)的解析式和△AOB 的面積． （3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 為何值時(shí)，kx+b≥ （請(qǐng)直接寫出答案） ． 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù) y＝ （m≠0）的圖象交 于點(diǎn)

10、 A（3，1），且過點(diǎn) B（0，﹣2）． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）如果點(diǎn) P 是 x 軸上的一點(diǎn)，且△ABP 的面積是 3，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （3）若 P 是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足 PA＝OA，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 5 / 21 2 2 word 版 數(shù)學(xué) 新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第 26 章 反比例函數(shù)》單元測試題 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 10 小題） 1．下列關(guān)系式中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是（ ） A．y＝4x B． ＝3 C．y＝﹣ 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的

11、定義判斷即可． 【解答】解：A、y＝4x 是正比例函數(shù)； B、 ＝3，可以化為 y＝3x，是正比例函數(shù)； C、y＝﹣ 是反比例函數(shù)；  D．y＝x ﹣1 D、y＝x  ﹣1 是二次函數(shù)； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如 y＝ （k 為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)． 2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y＝kx 與 y＝  的圖象大致是（ ） A．（1）（3）  B．（1）（4）  C．（2）（3）  D．（2）（4） 【分析】分 k＞0 和 k＜0 兩種情況

12、分類討論即可確定正確的選項(xiàng)． 【解答】解：當(dāng) k＞0 時(shí)， 函數(shù) y＝kx 的圖象位于一、三象限，y＝ 當(dāng) k＜0 時(shí)， 函數(shù) y＝kx 的圖象位于二、四象限，y＝  的圖象位于一、三象限，（1）符合； 的圖象位于二、四象限，（4）符合； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，難度不大． 6 / 21 1 2 AEOF 1 2 + S BDOC 1 2 word 版 3．已知反比例函數(shù) y＝﹣ ，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2） B．圖象

13、位于第二、四象限 C．若 x＜﹣2，則 0＜y＜3 D．在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 值的增大而減小 數(shù)學(xué) 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可． 【解答】解：A、圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2），故 A 正確； B、圖象位于第二、四象限，故 B 正確； C、若 x＜﹣2，則 y＜3，故 C 正確； D、在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 值的增大而增大，故 D 正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的選擇，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 4．如圖，A、B 兩點(diǎn)在雙曲線 y＝ 上，分別經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知

14、S 陰影＝1.7， 則 S +S 等于（ ） A．4 B．4.2 C．4.6 D．5 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義可得 S  四邊形  ＝4，S 四邊形 BDOC＝4，根據(jù) S +S ＝S 四邊形  AEOF  四邊形 ﹣2×S  陰影 ，可求 S +S 的值． 【解答】解：如圖， ∵A、B 兩點(diǎn)在雙曲線 y＝ 上， 7 / 21 AEOF 1 2 + S BDOC 1 2 word 版 數(shù)學(xué) ∴S  四邊形  ＝4，S 四邊形 BDOC

15、＝4， ∴S +S ＝S  四邊形  AEOF  四邊形 ﹣2×S  陰影 ， ∴S +S ＝8﹣3.4＝4.6 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù) y＝ 圖象中任取一點(diǎn)， 過這一個(gè)點(diǎn)向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k |． 5．下列各點(diǎn)中，在函數(shù) y＝﹣ 圖象上的是（ ） A．（﹣3，﹣2）  B．（﹣2，3）  C．（3，2）  D．（﹣3，3） 【分析】只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣6 的，就在此函數(shù)圖象

16、上． 【解答】解：∵反比例函數(shù) y＝﹣ 中，k＝﹣6， ∴只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為﹣6 的點(diǎn)在函數(shù)圖象上， 四個(gè)選項(xiàng)中只有 B 選項(xiàng)符合． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積 應(yīng)等于比例系數(shù)． 6．下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）的反比例函數(shù)關(guān)系式是（ ） A．y＝  B．y＝  C．y＝  D．y＝ 【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可． 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y＝ （k≠0）， 把（1，﹣2）代入得：k＝﹣2，

17、 則反比例函數(shù)解析式為 y＝﹣ ， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 7．如圖，正比例函數(shù) y＝x 與反比例函數(shù) y＝ 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，其中 A（2，2），當(dāng) y＝x 的 函數(shù)值大于 y＝ 的函數(shù)值時(shí)，x 的取值范圍（ ） 8 / 21 word 版 數(shù)學(xué) A．x＞2 C．﹣2＜x＜0 或 0＜x＜2  B．x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0 或 x＞2 【分析】由題意可求點(diǎn) B 坐標(biāo)，根據(jù)圖象可求解． 【解答】解：∵正比例函數(shù) y＝x 與反

18、比例函數(shù) y＝ 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，其中 A（2，2）， ∴點(diǎn) B 坐標(biāo)為（﹣2，﹣2） ∴當(dāng) x＞2 或﹣2＜x＜0 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決． 8．一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80 千米/時(shí)的平均速度用了 6 小時(shí)到達(dá)目的地，當(dāng)他按原路 勻速返回時(shí)，汽車的速度 v（千米/時(shí)）與時(shí)間 t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為（ ） A．v＝  B．v+t＝480 C．v＝  D．v＝ 【分析】先求得路程，再由等量關(guān)系“速度＝路程÷時(shí)間”列出關(guān)系式即可． 【解答】解：由于以

19、 80 千米/時(shí)的平均速度用了 6 小時(shí)到達(dá)目的地，那么路程為 80×6＝480 千米， ∴汽車的速度 v（千米/時(shí)）與時(shí)間 t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為 v＝  ． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是找出題中的等量關(guān)系． 9．對(duì)于反比例函數(shù) y＝ （k≠0），下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（ ） A．若點(diǎn)（2，4）在其圖象上，則（﹣2，4）也在其圖象上 B．當(dāng) k＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小 C．過圖象上任一點(diǎn) P 作 x 軸、y 軸的垂線，垂足分別 A、B，則矩形 OAPB 的面積為 k D．反比

20、例函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y＝x 和 y＝﹣x 成軸對(duì)稱 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可； 【解答】解：A、若點(diǎn)（2，4）在其圖象上，則（﹣2，4）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意； 9 / 21 word 版 數(shù)學(xué) B、當(dāng) k＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng) k＞0 時(shí)，在每個(gè)象限，y 隨 x 的增大而減??； 故本選項(xiàng)不符合題意； C、錯(cuò)誤，應(yīng)該是過圖象上任一點(diǎn) P 作 x 軸、y 軸的線，垂足分別 A、B，則矩形 OAPB 的面積為|k |； 故本選項(xiàng)不符合題意； D、正確，本選項(xiàng)符合題意， 故選：D．

21、 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)解決問題，屬于中考常考題型． 10．已知反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象經(jīng)過（﹣4，2），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，在這個(gè)函數(shù)圖象上 的是（ ） A．（1，8）  B．（3， ）  C．（ ，6）  D．（﹣2，﹣4） 【分析】根據(jù)反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象經(jīng)過（﹣4，2），可以得到 k 的值，從而可以判斷各 個(gè)選項(xiàng)是否符合題意，本題得以解決． 【解答】解：∵反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象經(jīng)過（﹣4，2）， ∴k＝xy＝（﹣4）×2＝﹣8，

22、 ∵1×8＝8≠﹣8，故選項(xiàng) A 不符合題意， ∵3×（﹣ ）＝﹣8，故選項(xiàng) B 符合題意， ∵ ×6＝3≠﹣8，故選項(xiàng) C 不符合題意， ∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣8，故選項(xiàng) D 不符合題意， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù) 的性質(zhì)解答． 二．填空題（共 8 小題） 11．請(qǐng)寫出一個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，滿足條件當(dāng) x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大”，則此函數(shù)的表 達(dá)式可以為 y＝ ． 【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式，本題得以解決．

23、 【解答】解：∵當(dāng) x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大， 10 / 21 ＝ S OBD ＝ S OBD + S OBD 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 word 版 數(shù)學(xué) ∴此函數(shù)的解析式可以為 y＝  ， 故答案為：y＝ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，注意 本題答案不唯一． 12．如圖，在平面直角坐

24、標(biāo)系 xOy 中，函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A，B，AC⊥x 軸于點(diǎn) C， BD⊥y 軸于點(diǎn) D，連接 OA，OB，則△OAC 與△OBD 的面積之和為 2 ． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義可得 S  △  OAC  △  ＝ ×2＝1，再相加即可． 【解答】解：∵函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A，B，AC⊥x 軸于點(diǎn) C，BD⊥y 軸于點(diǎn) D， ∴S  △  OAC  △  ＝ ×2＝1， ∴S  △  OAC  △  ＝1+1＝2． 故答案

25、為 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)向 x 軸或 y 軸作 垂線，這一點(diǎn)和垂足、原點(diǎn)組成的三角形的面積等于 |k |． 13．已知 A（x ，y ），B（x ，y ）都在反比例函數(shù)的圖象 y＝﹣ 上，且 x ＜0＜x ，則 y 與 y 大 小關(guān)系是 y ＞y ． 【分析】將點(diǎn) A，點(diǎn) B 坐標(biāo)代入解析式，可求 y ，y ，由 x ＜0＜x ，可得 y ＞0，y ＜0，即可得 y 與 y 大小關(guān)系． 【解答】解：∵A（x ，y ），B（x ，y ）都在反比例函數(shù)的圖象 y＝﹣ 上， ∴y ＝ ，y ＝ ， ∵x

26、 ＜0＜x ， ∴y ＞0＞y ， 故答案為：y ＞y 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合 11 / 21 1 2 1 2 2 2 1 2 2 word 版 此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 數(shù)學(xué) 14．如圖，C 是反比例函數(shù) y＝ 在第一象限內(nèi)的圖象，且過點(diǎn) A（2，1），C 與 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱， 那么圖象 C 對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為 y＝﹣ （x＞0）． 【分析】根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的性質(zhì)得出點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A′坐標(biāo)（2，﹣1），

27、從而得出 C 對(duì) 應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式． 【解答】解：∵C 與 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱， ∴點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A′在 C 上， ∵點(diǎn) A（2，1）， ∴A′坐標(biāo)（2，﹣1）， ∴C 對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為 y＝﹣ ， 故答案為 y＝﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 15．反比例函數(shù) y＝ 的圖象與正比例函數(shù) y＝6x 的圖象交于點(diǎn) P（m，12），則反比例函數(shù)的關(guān)系 式是 y＝ ． 【分析】把點(diǎn) P（m，12）代入正比例函數(shù) y＝6x 得到關(guān)于 m 的一元一次方程，解之求得 m 的值

28、， 把 P 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù) y＝ ，得到關(guān)于 k 的一元一次方程，解之，求得 k 的值，代入即可 得到答案． 【解答】解：把點(diǎn) P（m，12）代入正比例函數(shù) y＝6x 得： 12＝6m， 解得：m＝2， 把點(diǎn) P（2，12）代入反比例函數(shù) y＝ 得： 12 / 21 POM PMO word 版 12＝ ， 解得：k＝24， 數(shù)學(xué) 即反比例函數(shù)得關(guān)系式是 y＝  ， 故答案為：y＝ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵． 16．如圖、點(diǎn)

29、P 在反比例函數(shù) y＝ 的圖象上，PM⊥y 軸于 M，   ＝4，則 k＝ ﹣8 ． 【分析】此題可從反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義入手 PMO 的面積為點(diǎn) P 向兩條坐標(biāo)軸作垂線， 與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的一半即 S＝ |k|再結(jié)合反比例函數(shù)所在的象限確定出 k 的值即可． 【解答】解：由題意知：   ＝ |k|＝4， 所以|k|＝8，即 k＝±8． 又反比例函數(shù)是第二象限的圖象，k＜0， 所以 k＝﹣8， 故答案為：﹣8． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x

30、軸、y 軸垂線，所 得三角形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要 正確理解 k 的幾何意義． 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過 OAB 的斜邊 OA 的中點(diǎn) D，交 AB 于點(diǎn) C．若點(diǎn) B 在 x 軸上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（6，4），則△BOC 的面積為 3 ． 13 / 21 1 2 3 1 2 3 2 3 1 1 2 3 word 版 數(shù)學(xué) 【分析】由于點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（6，4），而點(diǎn) D 為 OA 的中點(diǎn)，則 D 點(diǎn)坐標(biāo)

31、為（3，2），利用待定系 數(shù)法科得到 k＝6，然后利用 k 的幾何意義即可得到△BOC 的面積＝ |k |＝ ×6＝3． 【解答】解：∵點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（6，4），而點(diǎn) D 為 OA 的中點(diǎn)， ∴D 點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）， 把 D（3，2）代入 y＝ 得 k＝3×2＝6， ∴反比例函數(shù)的解析式為 y＝ ， ∴△BOC 的面積＝ |k|＝ ×|6|＝3． 故答案為：3； 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例 y＝ （k≠0）數(shù) k 的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作 x 軸、y 軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k |． 18．如果點(diǎn)（﹣1

32、，y ）、B（1，y ）、C（2，y ）是反比例函數(shù) y＝ 圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則 y 、y 、 y 的大小關(guān)系是 y ＞y ＞y ． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)進(jìn)行解 答即可 【解答】解：∵1＞0， ∴反比例函數(shù) y＝ 圖象在一、三象限，并且在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小， ∵﹣1＜0， ∴A 點(diǎn)在第三象限， ∴y ＜0， ∵2＞1＞0， ∴B、C 兩點(diǎn)在第一象限， ∴y ＞y ＞0， 14 / 21 2 3 1 2 3 1 2 2 2 2

33、2 2 1 1 word 版 數(shù)學(xué) ∴y ＞y ＞y ． 故答案是：y ＞y ＞y ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適 合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 三．解答題（共 7 小題） 19．已知 y＝（m +2m）x  是關(guān) x 于的反比例函數(shù)，求 m 的值及函數(shù)的解析式． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知 m 比例函數(shù)的解析式． 【解答】解：∵y＝（m +2m）x ∴m +2m＝﹣1，且 m +2m≠0， ∴（m+1）（m+1）＝0， ∴m+1＝0

34、，即 m＝﹣1； ∴反比例函數(shù)的解析式 y＝﹣x﹣ ．  +2m＝﹣1，且 m +2m≠0，據(jù)此可以求得 m 的值，進(jìn)而得出反 是反比例函數(shù)， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式 y＝ （k≠0）轉(zhuǎn)化為 y＝kx﹣ 形式． 20．已知反比例函數(shù) y＝（m﹣2） （1）若它的圖象位于第一、三象限，求 m 的值； （2）若它的圖象在每一象限內(nèi) y 的值隨 x 值的增大而增大，求 m 的值． 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，得出 ，進(jìn)而求解即可； （2）根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，得出 ，進(jìn)而求解即可．  （k

35、≠0）的 【解答】解：（1）由題意，可得 解得 m＝3；  ， （2）由題意，可得 解得 m＝﹣2．  ， 15 / 21 ． AOB ﹣ S AOB ﹣ ﹣ ﹣ S word 版 數(shù)學(xué) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是雙曲 線；當(dāng) k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) k ＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大．也考查了反比 例函數(shù)的定義

36、． 21．已知雙曲線 y＝  如圖所示，點(diǎn) A（﹣1，m），B（n，2）．求 S  △  AOB 【分析】根據(jù)點(diǎn) A、B 兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上得其坐標(biāo)，再根據(jù) S  △  ＝S  矩形  ODEC  △AOC  ﹣S  △  BOD ﹣   ABE 可得答案． 【解答】解：將點(diǎn) A（﹣1，m）、B（n，2）代入 y＝ ，得：m＝6、n＝﹣3， 如圖，過點(diǎn) A 作 x 軸的平行線，交 y 軸于點(diǎn) C，過點(diǎn) B 作 y 軸的平行線，交 x 軸于點(diǎn) D，交 CA 于點(diǎn) E，

37、 則 DE＝OC＝6、BD＝2、BE＝4、OD＝3，AC＝1、AE＝2， ∴S  △  ＝S  矩形  ODEC   AOC   BOD  △  ABE ＝3×6﹣ ×1×6﹣ ×3×2﹣ ×2×4 ＝8． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，熟練掌握割補(bǔ)法求三角形的面積是解題的關(guān) 鍵． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的邊 AB⊥x 軸，垂足為 A，C 的坐標(biāo)為（1，0），反比 例函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過 BC 的中點(diǎn) D，交 AB 于點(diǎn) E

38、．已知 AB＝4，BC＝5．求 k 的值． 16 / 21 word 版 數(shù)學(xué) 【分析】根據(jù)勾股定理可求 AC＝3，則可求點(diǎn) A（4，0），可得點(diǎn) B（4，4），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式 可求點(diǎn) D 坐標(biāo)，把點(diǎn) D 坐標(biāo)代入解析式可求 k 的值． 【解答】解：∵在 ABC 中，AB＝4，BC＝5 ∴AC＝  ＝ ＝3 ∵點(diǎn) C 坐標(biāo)（1，0） ∴OC＝1 ∴OA＝OC+AC＝4 ∴點(diǎn) A 坐標(biāo)（4，0） ∴點(diǎn) B（4，4） ∵點(diǎn) C（1，0），點(diǎn) B（4，4） ∴BC 的中點(diǎn) D（ ，2） ∵反比例

39、函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過 BC 的中點(diǎn) D ∴2＝ ∴k＝5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練運(yùn)用反比例 函數(shù)圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 23．如圖，已知直線 y＝﹣2x 經(jīng)過點(diǎn) P（﹣2，a），點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) P′在反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象上． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）直接寫出當(dāng) y＜4 時(shí) x 的取值范圍． 17 / 21 ＝ AOC word 版 數(shù)學(xué) 【分析】（1）把 P 的坐標(biāo)代入直線解析式求出 a 的值，確定出 P′的坐

40、標(biāo)，即可求出反比例解析式； （2）結(jié)合圖象確定出所求 x 的范圍即可． 【解答】解：（1）把 P（﹣2，a）代入直線 y＝﹣2x 解析式得：a＝4，即 P（﹣2，4）， ∴點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn) P′為（2，4）， 代入反比例解析式得：k＝8， 則反比例解析式為 y＝ ； （2）當(dāng) y＜4 時(shí)，反比例函數(shù)自變量 x 的范圍為 x＞2 或 x＜0；一次函數(shù)自變量 x 的范圍是 x＞﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌 握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 24．如圖，一次函數(shù) y＝kx+b 與反比例函

41、數(shù) y＝ （x＜0）的圖象相交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，與 X 軸交于點(diǎn) C，其中點(diǎn) A（﹣1，3）和點(diǎn) B（﹣3，n）． （1）填空：m＝ ﹣3 ，n＝ 1 ． （2）求一次函數(shù)的解析式和△AOB 的面積． （3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 為何值時(shí)，kx+b≥ （請(qǐng)直接寫出答案） ﹣3≤x≤﹣1 ． 【分析】（1）將 A 點(diǎn)坐標(biāo)，B 點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求 m，n 的值 （2）用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)解析式，根據(jù) S  △  AOB   ﹣ BOC 可 AOB 的面積． （3）由圖象直接可得 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù) y＝

42、過點(diǎn) A（﹣1，3），B（﹣3，n） 18 / 21 AOB AOC AOB word 版 ∴m＝3×（﹣1）＝﹣3，m＝﹣3n ∴n＝1 故答案為﹣3，1 （2）設(shè)一次函數(shù)解析式 y＝kx+b，且過（﹣1，3），B（﹣3，1） ∴ 解得： ∴解析式 y＝x+4 ∵一次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)為 C ∴0＝x+4 ∴x＝﹣4 ∴C（﹣4，0） 數(shù)學(xué) ∵S  △  ＝S  △  ﹣ BOC ∴S  △  ＝ ×4×3﹣ ×4×1＝4 （3）∵kx+

43、b≥ ∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方 ∴﹣3≤x≤﹣1 故答案為﹣3≤x≤﹣1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法，利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函 數(shù)關(guān)系式解決問題是本題關(guān)鍵． 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù) y＝ （m≠0）的圖象交 于點(diǎn) A（3，1），且過點(diǎn) B（0，﹣2）． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）如果點(diǎn) P 是 x 軸上的一點(diǎn)，且△ABP 的面積是 3，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （3）若 P 是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足 PA＝OA，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)．

44、 19 / 21 ABP + ABP + S BC word 版 數(shù)學(xué) 【分析】（1）將點(diǎn) A（3，1）代入 y＝ ，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)A（3， 1）和 B（0，﹣2）代入 y＝kx+b，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式； （2）首先求得 AB 與 x 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)，然后根據(jù) S  △  ＝S  △  ACP   BCP  即可列方程求得 P 的橫 坐標(biāo)； （3）分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn) P 在 x 軸上；②點(diǎn) P 在 y 軸上．根據(jù) PA＝OA，利

45、用等腰三角形 的對(duì)稱性求解． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù) y＝ （m≠0）的圖象過點(diǎn) A（3，1）， ∴3＝ ，解得 m＝3． ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y＝ ． ∵一次函數(shù) y＝kx+b 的圖象過點(diǎn) A（3，1）和 B（0，﹣2）， ∴ 解得：  ， ， ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝x﹣2； （2）如圖，設(shè)一次函數(shù) y＝x﹣2 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)為 C． 令 y＝0，則 x﹣2＝0，x＝2， ∴點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（2，0）． ∵S  △  ＝S  △ACP  △  ＝3，

46、 ∴ PC×1+ PC×2＝3， ∴PC＝2， ∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（0，0）、（4，0）； 20 / 21 word 版 （3）若 P 是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足 PA＝OA，則 P 點(diǎn)的位置可分兩種情況： ①如果點(diǎn) P 在 x 軸上，那么 O 與 P 關(guān)于直線 x＝3 對(duì)稱， 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（6，0）； ②如果點(diǎn) P 在 y 軸上，那么 O 與 P 關(guān)于直線 y＝1 對(duì)稱， 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（0，2）． 綜上可知，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（6，0）或（0，2）． 數(shù)學(xué) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積 的計(jì)算以及等腰三角形的性質(zhì)，正確求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 21 / 21