高考理科數(shù)學專題高考中的立體幾何問題ppt課件
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微專題4 高考中的立體幾何問題,【理科數(shù)學】微專題4：高考中的立體幾何問題,A考法幫?考向全掃描,目錄 CONTENTS,考向1 求空間幾何體的表面積或體積 考向2 空間點、線、面的位置關系及空間角的計算,,A考法幫?考向全掃描,考向1 求空間幾何體的表面積或體積 考向2 空間點、線、面的位置關系及空間角的計算,理科數(shù)學 微專題4：高考中的立體幾何問題,立體幾何是高考考查的重要內容,在高考中一般是兩道小題,一道大題.小題常以三視圖和常見的空間幾何體(尤其是球)為載體,求解幾何體的表面積和體積,考查考生的直觀想象能力與數(shù)學運算能力.解答題主要考查空間線面平行關系、垂直關系的證明以及空間幾何體體積的計算,考題設置通常是先證明后計算,主要考查考生的直觀想象能力和邏輯推理能力,難度中等.涉及的思想主要有轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想.,,,考情揭秘,,,考向1 求空間幾何體的表面積和體積,示例1 [2017全國卷Ⅲ,8,5分][理]已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為 A.π B. 3π 4 C. π 2 D. π 4,命題意圖 本題主要考查圓柱體積的計算,意在考查考生的空間想象能力及數(shù)形結合思想的應用.,解析 設圓柱的底面半徑為r,則r2=12-( 1 2 )2= 3 4 ,所以該圓柱的體積V= 3 4 π×1= 3π 4 . 答案B,示例2 [2016全國卷Ⅰ,6,5分][理]如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是 28π 3 ,則它的表面積是 A.17π B.18π C.20π D.28π,理科數(shù)學 微專題4：高考中的立體幾何問題,命題意圖 本題主要考查三視圖及幾何體的體積、表面積的求解,意在考查考生讀圖、用圖的能力及直觀想象能力. 解析 由三視圖可得此幾何體為一個球切割掉 1 8 后剩下的幾何體,設球的半徑為r,故 7 8 × 4 3 πr3= 28 3 π,解得r=2,所以表面積S= 7 8 ×4πr2+ 3 4 πr2=17π. 答案A,理科數(shù)學 微專題4：高考中的立體幾何問題,,,考向2 空間點、線、面的位置關系及空間角的計算,示例3 [2017全國卷Ⅰ,6,5分]在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,Q為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是,A,B,C,D,命題意圖 本題主要考查線面位置關系等基礎知識,意在考查考生的空間想象能力及轉化與化歸思想的應用.,解析 解法一 對于選項B,如圖所示,連接CD,因為AB∥CD,M,Q分別是所在棱的中點,所以MQ∥CD,所以AB∥MQ,又AB?平面MNQ,MQ?平面MNQ,所以AB∥平面MNQ.同理可證選項C,D中均有AB∥平面MNQ.選A.,理科數(shù)學 微專題4：高考中的立體幾何問題,解法二 對于選項A,設正方體的底面對角線的交點為O(如圖4-3所示),連接OQ,則OQ∥AB,因為OQ與平面MNQ有交點,所以AB與平面MNQ也有交點,即AB與平面MNQ不平行,故選A.,答案 A,理科數(shù)學 微專題4：高考中的立體幾何問題,示例4 [2016全國卷Ⅰ,11,5分][理]平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為 A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 1 3 命題意圖 本題考查異面直線所成的角,考查面面平行的性質及考生的空間想象能力.,理科數(shù)學 微專題4：高考中的立體幾何問題,解析 因為過點A的平面α與平面CB1D1平行,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,所以m∥B1D1∥BD,又A1B∥平面CB1D1,所以n∥A1B,則BD與A1B所成的角為所求角,所以m,n所成角的正弦值為 3 2 . 答案A,理科數(shù)學 微專題4：高考中的立體幾何問題,示例5 [2016全國卷Ⅰ,18,12分][理]如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°. (Ⅰ)證明:平面ABEF⊥平面EFDC; (Ⅱ)求二面角E-BC-A的余弦值.,理科數(shù)學 微專題4：高考中的立體幾何問題,命題意圖 本題主要考查面面垂直的證明及二面角的余弦值的求解,意在考查考生的空間想象能力和運算求解能力.,解析 (Ⅰ)由已知可得AF⊥DF,AF⊥FE,DF∩FE=F,所以AF⊥平面EFDC. 又AF?平面ABEF,故平面ABEF⊥平面EFDC. (Ⅱ)過D作DG⊥EF,垂足為G,由(Ⅰ)知DG⊥平面ABEF. 以G為坐標原點, ???? 的方向為x軸的正方向,| ???? |為單位長度,建立如圖所示的空間直角坐標系G-xyz.,理科數(shù)學 微專題4：高考中的立體幾何問題,由(Ⅰ)知∠DFE為二面角D-AF-E的平面角,故∠DFE=60°,則DF=2,DG= 3 ,可得A(1,4,0),B(-3,4,0),E(-3,0,0),D(0,0, 3 ). 由已知得AB∥EF,所以AB∥平面EFDC. 又平面ABCD∩平面EFDC=CD,故AB∥CD,CD∥EF. 由BE∥AF,可得BE⊥平面EFDC,所以∠CEF為二面角C-BE-F的平面角,故∠CEF=60°.從而可得C(-2,0, 3 ). 連接AC,則 ???? =(1,0, 3 ), ???? =(0,4,0), ???? =(-3,-4, 3 ), ???? =(-4,0,0).,理科數(shù)學 微專題4：高考中的立體幾何問題,設n=(x,y,z)是平面BCE的法向量,則 ??· ???? =0, ??· ???? =0, 即 ??+ 3 ??=0, 4??=0, 所以可取n=(3,0,- 3 ). 設m是平面ABCD的法向量,則 ??· ???? =0, ??· ???? =0, 同理可取m=(0, 3 ,4).則cos= ??·?? |??||??| =- 2 19 19 . 由圖可知二面角E-BC-A為鈍角,所以二面角E-BC-A的余弦值為- 2 19 19 .,理科數(shù)學 微專題4：高考中的立體幾何問題,答題模板,利用向量求空間角的步驟 第一步:建立空間直角坐標系; 第二步:確定點的坐標; 第三步:求向量(直線的方向向量、平面的法向量)坐標; 第四步:計算向量的夾角(或函數(shù)值); 第五步:將向量夾角轉化為所求的空間角; 第六步:反思回顧.查看關鍵點、易錯點和答題規(guī)范.,理科數(shù)學 微專題4：高考中的立體幾何問題,
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