高考理科數(shù)學(xué)專題高考中的立體幾何問題ppt課件

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微專題4 高考中的立體幾何問題,【理科數(shù)學(xué)】微專題4：高考中的立體幾何問題,A考法幫?考向全掃描,目錄 CONTENTS,考向1 求空間幾何體的表面積或體積 考向2 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及空間角的計(jì)算,,A考法幫?考向全掃描,考向1 求空間幾何體的表面積或體積 考向2 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及空間角的計(jì)算,理科數(shù)學(xué) 微專題4：高考中的立體幾何問題,立體幾何是高考考查的重要內(nèi)容,在高考中一般是兩道小題,一道大題.小題常以三視圖和常見的空間幾何體(尤其是球)為載體,求解幾何體的表面積和體積,考查考生的直觀想象能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.解答題主要考查空間線面平行關(guān)系、垂直關(guān)系的證明以及空間幾何體體積的計(jì)算,考題設(shè)置通常是先證明后計(jì)算,主要考查考生的直觀想象能力和邏輯推理能力,難度中等.涉及的思想主要有轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.,,,考情揭秘,,,考向1 求空間幾何體的表面積和體積,示例1 [2017全國卷Ⅲ,8,5分][理]已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為 A.π B. 3π 4 C. π 2 D. π 4,命題意圖 本題主要考查圓柱體積的計(jì)算,意在考查考生的空間想象能力及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.,解析 設(shè)圓柱的底面半徑為r,則r2=12-( 1 2 )2= 3 4 ,所以該圓柱的體積V= 3 4 π×1= 3π 4 . 答案B,示例2 [2016全國卷Ⅰ,6,5分][理]如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是 28π 3 ,則它的表面積是 A.17π B.18π C.20π D.28π,理科數(shù)學(xué) 微專題4：高考中的立體幾何問題,命題意圖 本題主要考查三視圖及幾何體的體積、表面積的求解,意在考查考生讀圖、用圖的能力及直觀想象能力. 解析 由三視圖可得此幾何體為一個(gè)球切割掉 1 8 后剩下的幾何體,設(shè)球的半徑為r,故 7 8 × 4 3 πr3= 28 3 π,解得r=2,所以表面積S= 7 8 ×4πr2+ 3 4 πr2=17π. 答案A,理科數(shù)學(xué) 微專題4：高考中的立體幾何問題,,,考向2 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及空間角的計(jì)算,示例3 [2017全國卷Ⅰ,6,5分]在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是,A,B,C,D,命題意圖 本題主要考查線面位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的空間想象能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.,解析 解法一 對于選項(xiàng)B,如圖所示,連接CD,因?yàn)锳B∥CD,M,Q分別是所在棱的中點(diǎn),所以MQ∥CD,所以AB∥MQ,又AB?平面MNQ,MQ?平面MNQ,所以AB∥平面MNQ.同理可證選項(xiàng)C,D中均有AB∥平面MNQ.選A.,理科數(shù)學(xué) 微專題4：高考中的立體幾何問題,解法二 對于選項(xiàng)A,設(shè)正方體的底面對角線的交點(diǎn)為O(如圖4-3所示),連接OQ,則OQ∥AB,因?yàn)镺Q與平面MNQ有交點(diǎn),所以AB與平面MNQ也有交點(diǎn),即AB與平面MNQ不平行,故選A.,答案 A,理科數(shù)學(xué) 微專題4：高考中的立體幾何問題,示例4 [2016全國卷Ⅰ,11,5分][理]平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為 A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 1 3 命題意圖 本題考查異面直線所成的角,考查面面平行的性質(zhì)及考生的空間想象能力.,理科數(shù)學(xué) 微專題4：高考中的立體幾何問題,解析 因?yàn)檫^點(diǎn)A的平面α與平面CB1D1平行,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,所以m∥B1D1∥BD,又A1B∥平面CB1D1,所以n∥A1B,則BD與A1B所成的角為所求角,所以m,n所成角的正弦值為 3 2 . 答案A,理科數(shù)學(xué) 微專題4：高考中的立體幾何問題,示例5 [2016全國卷Ⅰ,18,12分][理]如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°. (Ⅰ)證明:平面ABEF⊥平面EFDC; (Ⅱ)求二面角E-BC-A的余弦值.,理科數(shù)學(xué) 微專題4：高考中的立體幾何問題,命題意圖 本題主要考查面面垂直的證明及二面角的余弦值的求解,意在考查考生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.,解析 (Ⅰ)由已知可得AF⊥DF,AF⊥FE,DF∩FE=F,所以AF⊥平面EFDC. 又AF?平面ABEF,故平面ABEF⊥平面EFDC. (Ⅱ)過D作DG⊥EF,垂足為G,由(Ⅰ)知DG⊥平面ABEF. 以G為坐標(biāo)原點(diǎn), ???? 的方向?yàn)閤軸的正方向,| ???? |為單位長度,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G-xyz.,理科數(shù)學(xué) 微專題4：高考中的立體幾何問題,由(Ⅰ)知∠DFE為二面角D-AF-E的平面角,故∠DFE=60°,則DF=2,DG= 3 ,可得A(1,4,0),B(-3,4,0),E(-3,0,0),D(0,0, 3 ). 由已知得AB∥EF,所以AB∥平面EFDC. 又平面ABCD∩平面EFDC=CD,故AB∥CD,CD∥EF. 由BE∥AF,可得BE⊥平面EFDC,所以∠CEF為二面角C-BE-F的平面角,故∠CEF=60°.從而可得C(-2,0, 3 ). 連接AC,則 ???? =(1,0, 3 ), ???? =(0,4,0), ???? =(-3,-4, 3 ), ???? =(-4,0,0).,理科數(shù)學(xué) 微專題4：高考中的立體幾何問題,設(shè)n=(x,y,z)是平面BCE的法向量,則 ??· ???? =0, ??· ???? =0, 即 ??+ 3 ??=0, 4??=0, 所以可取n=(3,0,- 3 ). 設(shè)m是平面ABCD的法向量,則 ??· ???? =0, ??· ???? =0, 同理可取m=(0, 3 ,4).則cos= ??·?? |??||??| =- 2 19 19 . 由圖可知二面角E-BC-A為鈍角,所以二面角E-BC-A的余弦值為- 2 19 19 .,理科數(shù)學(xué) 微專題4：高考中的立體幾何問題,答題模板,利用向量求空間角的步驟 第一步:建立空間直角坐標(biāo)系; 第二步:確定點(diǎn)的坐標(biāo); 第三步:求向量(直線的方向向量、平面的法向量)坐標(biāo); 第四步:計(jì)算向量的夾角(或函數(shù)值); 第五步:將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角; 第六步:反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.,理科數(shù)學(xué) 微專題4：高考中的立體幾何問題,