單相正弦交流電路的基本知識.doc

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單相正弦交流電路的基本知識 本章的學(xué)習(xí)重點： l 正弦交流電路的基本概念； l 正弦量有效值的概念和定義，有效值與最大值之間的數(shù)量關(guān)系； l 三大基本電路元件在正弦交流電路中的伏安關(guān)系及功率和能量問題。 3．1 正弦交流電路的基本概念 1、學(xué)習(xí)指導(dǎo) （1）正弦量的三要素 正弦量隨時間變化、對應(yīng)每一時刻的數(shù)值稱為瞬時值，正弦量的瞬時值表示形式一般為解析式或波形圖。正弦量的最大值反映了正弦量振蕩的正向最高點，也稱為振幅。 正弦量的最大值和瞬時值都不能正確反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：與一個交流電熱效應(yīng)相同的直流電的數(shù)值定義為這個交流電的有效值。正弦交流電的有效值與它的最大值之間具有確定的數(shù)量關(guān)系，即。 周期是指正弦量變化一個循環(huán)所需要的時間；頻率指正弦量一秒鐘內(nèi)所變化的周數(shù)；角頻率則指正弦量一秒鐘經(jīng)歷的弧度數(shù)，周期、頻率和角頻率從不同的角度反映了同一個問題：正弦量隨時間變化的快慢程度。 相位是正弦量隨時間變化的電角度，是時間的函數(shù)；初相則是對應(yīng)t=0時刻的相位，初相確定了正弦計時始的位置。 正弦量的最大值（或有效值）稱為它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角頻率（或頻率、周期）為正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量隨時間變化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎經(jīng)確定了正弦量計時始的位置。 一個正弦量，只要明確了它的三要素，則這個正弦量就是唯一地、確定的。因此，表達(dá)一個正弦量時，也只須表達(dá)出其三要素即可。解析式和波形圖都能很好地表達(dá)正弦量的三要素，因此它們是正弦量的表示方法。 （2）相位差 相位差指的是兩個同頻率正弦量之間的相位之差，由于同頻率正弦量之間的相位之差實際上就等于它們的初相之差，因此相位差就是兩個同頻率正弦量的初相之差。注意：不同頻率的正弦量之間是沒有相位差的概念而言的。 相位差的概念中牽扯到超前、滯后、同相、反相、正交等術(shù)語，要求能夠正確理解，要注意超前、滯后的概念中相位差不得超過±180°；同相即兩個同頻率的正弦量初相相同；反相表示兩個同頻率正弦量相位相差180°，注意180°在解析式中相當(dāng)于等號后面的負(fù)號；正交表示兩個同頻率正弦量之間的相位差是90°。 2、學(xué)習(xí)檢驗結(jié)果解析 （1）何謂正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？ 解析：最大值（或有效值）反映了正弦量的作功能力；角頻率（或周期、頻率）反映了正弦量隨時間變化的快慢程度；初相確定了正弦量計時始的位置，它們是正弦量的三要素。 （2）一個正弦電流的最大值為100mA，頻率為2000Hz，這個電流達(dá)到零值后經(jīng)過多長時間可達(dá)50mA？ 解析：由題目給出的條件可知，此正弦電流的周期等于 由零值到達(dá)50 mA需經(jīng)歷的時間為 一個周期T是2π，所以 （3）兩個正弦交流電壓u1＝U1msin(ωt＋60°)V，u2＝U2msin(2ωt＋45°)V。比較哪個超前哪個滯后？ 解析：這兩個正弦量由于不屬于同頻率的正弦量，因此它們之間無法比較相位差。 （4）有一電容器，耐壓值為220V，問能否用在有效值為180V的正弦交流電源上？ 解析：這個電容器若接在有效值為180V的電源上，則該電源的最大值為180×1.414≈255V，這個值大于電容器的耐壓值220V，因此不能把它用在有效值為180V的正弦交流電源上。 （5）一個工頻電壓的初相為30Ο，在時的值為(-268)V，試求它的有效值。 解析：可寫出該正弦量的解析式為： 把和瞬時值-268代入上式可得：后解得此電壓的有效值為：U≈379V 3．2 單一參數(shù)的正弦交流電路 1、學(xué)習(xí)指導(dǎo) （1）電阻元件 從電壓、電流瞬時值關(guān)系來看，電阻元件上有，具有歐姆定律的即時對應(yīng)關(guān)系，因此，電阻元件稱為即時電路元件；從能量關(guān)系上看，電阻元件上的電壓、電流在相位上具有同相關(guān)系，同相關(guān)系的電壓、電流在元件上產(chǎn)生有功功率（平均功率）P。由于電阻元件的瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值總是大于或等于零，說明電阻元件只向電路吸取能量，從能量的觀點可得出電阻元件是耗能元件。 （2）電感元件和電容元件 電感元件上電壓、電流的瞬時值關(guān)系式為：；電容元件上的電壓、電流瞬時值關(guān)系式為，顯然均為微分（或積分）形式的動態(tài)關(guān)系。因此，從電壓、電流瞬時值關(guān)系式來看，電感元件和電容元件屬于動態(tài)元件。 無論是電感元件還是電容元件，它們的瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值為零，說明這兩種理想電路元件是不耗能的，但它們始終與電源之間進(jìn)行著能量交換，我們把這種只交換不消耗的能量稱為無功功率。由于電感元件和電容元件只向電源吸取無功功率，即它們只進(jìn)行能量的吞吐而不耗能，我們把它們稱作儲能元件。 注意：儲能元件上的電壓、電流關(guān)系為正交關(guān)系，換句話說，正交的電壓和電流構(gòu)成無功功率。另外，電感元件的磁場能量和電容元件的電場能量之間在同一電路中可以相互補償，所謂補償，就量當(dāng)電容充電時，電感恰好釋放磁場能，電容放電時，電感恰好吸收磁場能，因此兩個元件之間的能量可以直接交換而不從電源吸取，即電感和電容元件具有對偶關(guān)系。 （3）學(xué)習(xí)R、L、C三大電路元件的基本特性時，還要特別注意理解它們對正弦交流電流呈現(xiàn)的阻力的不同之處，其中電阻與頻率無關(guān)，電阻元件在阻礙電流的同時伴隨著消耗，感抗與頻率與正比，容抗和頻率成反比，這兩個電抗在阻礙電流的過程中沒有消耗，這些問題應(yīng)深刻理解。 2、學(xué)習(xí)檢驗結(jié)果解析 （1）電阻元件在交流電路中電壓與電流的相位差為多少？判斷下列表達(dá)式的正誤。 ① ② ③ ④ 解析：電阻元件在交流電路中電壓與電流的相位差為零。（2）、（4）式正確。 2．純電感元件在交流電路中電壓與電流的相位差為多少？感抗與頻率有何關(guān)系？判斷下列表達(dá)式的正誤。 ① ② ③ ④ 解析：純電感元件在交流電路中電壓超前電流90°；感抗XL=2πfL；只有（2）式正確。 3．純電容元件在交流電路中電壓與電流的相位差為多少？容抗與頻率有何關(guān)系？判斷下列表達(dá)式的正誤。 ① ② ③ ④ 解析：純電容元件在交流電路中電壓滯后電流90°；容抗；無一式正確。 習(xí)題解析 圖3.11 題3.1圖 i 3.1 按照圖示所選定的參考方向，電流的表達(dá)式為A，如果把參考方向選成相反的方向，則i的表達(dá)式應(yīng)如何改寫？討論把正弦量的參考方向改成相反方向時，對相位差有什么影響？ 習(xí)題3.2電壓波形圖 314t 311 u(V) uB uA 0 解：若把電流的參考方向選成相反的方向時，解析式中的初相可加（或減）180°，即原式可改寫為A。當(dāng)正弦量的參考方向改成相反方向時，原來的同相關(guān)系將變?yōu)榉聪嚓P(guān)系；原來的反相關(guān)系變?yōu)橥嚓P(guān)系；原來超前的關(guān)系將變?yōu)闇?；原來滯后的關(guān)系變?yōu)槌啊? 3.2 已知V，V。 （1）試指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角頻率、頻率、周期及兩者之間的相位差各為多少？ （2）畫出uA、uB的波形。 解：①uA的振幅值是311V，有效值是220V，初相是0，角頻率等于314rad/s，頻率是50Hz，周期等于0.02s；uB的幅值也是311V，有效值是220V，初相是－120°，角頻率等于314rad/s，頻率是50Hz，周期等于0.02s。uA超前uB120°電角。uA、uB的波形如圖所示。 圖3.12 題3.3波形圖 0 ωt 10 6 u、i u 3.3 按照圖示電壓u和電流i的波形，問u和i的初相各為多少？相位差為多少？若將計時起點向右移π/ 3，則u和i的初相有何改變？相位差有何改變？u和i哪一個超前？ 解：由波形圖可知，u的初相是－60°，i的初相是30°；u滯后I的電角度為90°。若將計時起點向右移π/ 3（即60°），則u的初相變?yōu)榱?，i的初相變?yōu)?0°，二者之間的相位差不變。 3.4 額定電壓為220伏的燈泡通常接在220伏交流電源上，若把它接在220伏的直流電源上行嗎？ 答：燈泡可以看作是純電阻負(fù)載，純電阻負(fù)載在工頻交流電下和直流情況下的電阻值變化很小，而額定電壓值通常是指加在燈泡兩端的長期、安全工作條件下的最高限值的有效值，有效值又與數(shù)值相同的直流電熱效應(yīng)相等，因此，把燈泡接在220V直流電源上是可以的。 ~220V · · · 習(xí)題3.5電路示意圖 3.5 在電壓為220伏、頻率為50赫的交流電路中，接入一組白熾燈，其等效電阻是11歐，要求：（1）繪出電路圖；（2）求出電燈組取用的電流有效值；（3）求出電燈組取用的功率。 解：（1）繪出電路圖如右圖所示； （2）電燈組取用的電流有效值為 A （3）電燈組取用的功率為 W 3.6 已知通過線圈的電流A，線圈的電感L=70mH（電阻可以忽略不計）。設(shè)電流i、外施電壓u為關(guān)聯(lián)參考方向，試計算在t=T/6，T/4，T/2瞬間電流、電壓的數(shù)值。 解：線圈的感抗為 XL=314×0.07≈22Ω t=T/6時：A Um=ImXL=14.14×22≈311V V t=T/4時：A V t=T/2時：A V 3.7 把L=51mH的線圈（其電阻極小，可忽略不計），接在電壓為220V、頻率為50Hz的交流電路中，要求：（1）繪出電路圖；（2）求出電流I的有效值；（3）求出XL。 L 220V ~ 習(xí)題3.7電路示意圖 i 解：（1）繪出電路圖如右圖所示； （2）電流有效值為 A （3）線圈感抗為 3.8 在50微法的電容兩端加一正弦電壓V。設(shè)電壓u和i為關(guān)聯(lián)參考方向，試計算瞬間電流和電壓的數(shù)值。 解：通過電容的電流最大值為 t=T/6時：V t=T/4時：V t=T/2時：V A XC ＋ 220V － ~ 電路圖 I 3.9 C=140微法的電容器接在電壓為220伏、頻率為50赫的交流電路中，求：（1）繪出電路圖；（2）求出電流I的有效值；（3）求出XC 。 解：電路圖如右圖所示。電流的有效值為 電容器的容抗為 3.10 具有電阻為4歐和電感為25.5毫亨的線圈接到頻率為50赫、電壓為115伏的正弦電源上。求通過線圈的電流？如果這只線圈接到電壓為115伏的直流電源上，則電流又是多少？ 解：線圈在115V正弦交流電源作用下的阻抗為 通過線圈的電流有效值為 若這只線圈接到電壓為115V的直流電源上，電流為 3.11 如圖所示，各電容、交流電源的電壓和頻率均相等，問哪一個安培表的讀數(shù)最大？哪一個為零？為什么？ 圖3.13 題3.11電路 － (a) u － (c) u (b) E C C C A1 C A2 A3 U 解：電容對直流相當(dāng)于開路，因此A2表的讀數(shù)為零；（c）圖總電容量大于（a）圖電容量，根據(jù)I=UωC可知，在電源電壓和頻率均相等的情況下，A3表的讀數(shù)最大。 3.12 一個電力電容器由于有損耗的緣故，可以用R、C并聯(lián)電路表示。在工程上為了表示損耗所占的比例常用來表示，δ稱為損耗角。今有電力電容器，測得其電容C=0.67微法，其等值電阻R=21歐。試求50赫時這只電容器的為多少？ 解：工頻50Hz情況下 ＋ U － I 線圈在直流情況下的作用 L R ＋ u － i 線圈在交流情況下的作用 R |Z| 3.13 有一只具有電阻和電感的線圈，當(dāng)把它接在直流電流中時，測得線圈中通過的電流是8A，線圈兩端的電壓是48V；當(dāng)把它接在頻率為50赫的交流電路中，測得線圈中通過的電流是12A，加在線圈兩端的電壓有效值是120V，試?yán)L出電路圖，并計算線圈的電阻和電感。 解：電路圖如右圖所示。線圈的電阻為 線圈的阻抗為 則線圈的電感為 試題庫 一、填空題（建議較易填空每空0.5分，較難填空每空1分） 1、正弦交流電的三要素是指正弦量的 、 和 。 2、反映正弦交流電振蕩幅度的量是它的 ；反映正弦量隨時間變化快慢程度的量是它的 ；確定正弦量計時始位置的是它的 。 3、已知一正弦量，則該正弦電流的最大值是 A；有效值是 A；角頻率是 rad/s；頻率是 Hz；周期是 s；隨時間的變化進(jìn)程相位是 ；初相是 ；合 弧度。 4、正弦量的 值等于它的瞬時值的平方在一個周期內(nèi)的平均值的 ，所以 值又稱為方均根值。也可以說，交流電的 值等于與其 相同的直流電的數(shù)值。 5、兩個 正弦量之間的相位之差稱為相位差， 頻率的正弦量之間不存在相位差的概念。 6、實際應(yīng)用的電表交流指示值和我們實驗的交流測量值，都是交流電的 值。工程上所說的交流電壓、交流電流的數(shù)值，通常也都是它們的 值，此值與交流電最大值的數(shù)量關(guān)系為： 。 7、電阻元件上的電壓、電流在相位上是 關(guān)系；電感元件上的電壓、電流相位存在 關(guān)系，且電壓 電流；電容元件上的電壓、電流相位存在 關(guān)系，且電壓 電流。 8、 的電壓和電流構(gòu)成的是有功功率，用P表示，單位為 ； 的電壓和電流構(gòu)成無功功率，用Q表示，單位為 。 9、能量轉(zhuǎn)換中過程不可逆的功率稱 功功率，能量轉(zhuǎn)換中過程可逆的功率稱 功功率。能量轉(zhuǎn)換過程不可逆的功率意味著不但 ，而且還有 ；能量轉(zhuǎn)換過程可逆的功率則意味著只 不 。 10、正弦交流電路中，電阻元件上的阻抗= ，與頻率 ；電感元件上的阻抗= ，與頻率 ；電容元件上的阻抗= ，與頻率 。 二、判斷下列說法的正確與錯誤（建議每小題1分） 1、正弦量的三要素是指它的最大值、角頻率和相位。 （ ） 2、超前為45°電角。 （ ） 3、電抗和電阻的概念相同，都是阻礙交流電流的因素。 （ ） 4、電阻元件上只消耗有功功率，不產(chǎn)生無功功率。 （ ） 5、從電壓、電流瞬時值關(guān)系式來看，電感元件屬于動態(tài)元件。 （ ） 6、無功功率的概念可以理解為這部分功率在電路中不起任何作用。 （ ） 7、幾個電容元件相串聯(lián)，其電容量一定增大。 （ ） 8、單一電感元件的正弦交流電路中，消耗的有功功率比較小。 （ ） 三、單項選擇題（建議每小題2分） 1、在正弦交流電路中，電感元件的瞬時值伏安關(guān)系可表達(dá)為（ ） A、 B、u＝j(luò)iωL C、 2、已知工頻電壓有效值和初始值均為380V，則該電壓的瞬時值表達(dá)式為（ ） A、V B、V C、V 3、一個電熱器，接在10V的直流電源上，產(chǎn)生的功率為P。把它改接在正弦交流電源上，使其產(chǎn)生的功率為P/2，則正弦交流電源電壓的最大值為（ ） A、7.07V B、5V C、10V 4、已知A，）A，則（ ） A、i1超前i260° B、i1滯后i260° C、相位差無法判斷 5、電容元件的正弦交流電路中，電壓有效值不變，當(dāng)頻率增大時，電路中電流將（ ） A、增大 B、減小 C、不變 6、電感元件的正弦交流電路中，電壓有效值不變，當(dāng)頻率增大時，電路中電流將（ ） A、增大 B、減小 C、不變 7、實驗室中的交流電壓表和電流表，其讀值是交流電的（ ）。 A、最大值 B、有效值 C、瞬時值 8、314μF電容元件用在100Hz的正弦交流電路中，所呈現(xiàn)的容抗值為（ ） A、0.197Ω B、31.8Ω C、5.1Ω 9、在電阻元件的正弦交流電路中，伏安關(guān)系表示錯誤的是（ ） A、 B、U＝IR C、 10、某電阻元件的額定數(shù)據(jù)為“1KΩ、2.5W”，正常使用時允許流過的最大電流為（ ） A、50mA B、2.5mA C、250mA 11、u＝－100sin（6πt＋10°）V超前i＝5cos（6πt－15°）A的相位差是（ ） A、25° B、95° C、115° 12、周期T=1S、頻率f＝1Hz的正弦波是（ ） A、4cos314t B、6sin（5t+17°） C、4cos2πt 四、簡答題（建議每小題3～5分） 1、電源電壓不變，當(dāng)電路的頻率變化時，通過電感元件的電流發(fā)生變化嗎？ 2、某電容器額定耐壓值為450伏，能否把它接在交流380伏的電源上使用？為什么？ 3、你能說出電阻和電抗的不同之處和相似之處嗎？它們的單位相同嗎？ 4、無功功率和有功功率有什么區(qū)別？能否從字面上把無功功率理解為無用之功？為什么？ 5、從哪個方面來說，電阻元件是即時元件，電感和電容元件為動態(tài)元件？又從哪個方面說電阻元件是耗能元件，電感和電容元件是儲能元件？ 6、正弦量的初相值有什么規(guī)定？相位差有什么規(guī)定？ 7、直流情況下，電容的容抗等于多少？容抗與哪些因素有關(guān)？ 8、感抗、容抗和電阻有何相同？有何不同？ 9、額定電壓相同、額定功率不等的兩個白熾燈，能否串聯(lián)使用？ 10、如何理解電容元件的“通交隔直”作用？ 五、計算分析題（根據(jù)實際難度定分，建議每題在6～12分范圍） 1、試求下列各正弦量的周期、頻率和初相，二者的相位差如何？ （1）3sin314t； （2）8sin(5t＋17°) 2、某電阻元件的參數(shù)為8Ω，接在V的交流電源上。試求通過電阻元件上的電流i，如用電流表測量該電路中的電流，其讀數(shù)為多少？電路消耗的功率是多少瓦？若電源的頻率增大一倍，電壓有效值不變又如何？（8分） 3、某線圈的電感量為0.1亨，電阻可忽略不計。接在V的交流電源上。試求電路中的電流及無功功率；若電源頻率為100Hz，電壓有效值不變又如何？寫出電流的瞬時值表達(dá)式。（8分） 4、圖3.5.4所示電路中，各電容量、交流電源的電壓值和頻率均相同，問哪一個電流表的讀數(shù)最大？哪個為零？為什么？ 圖3.5.4 - (a) u － (c) u (b) C C C A1 C A2 A3 U 5、已知工頻正弦交流電流在t=0時的瞬時值等于0.5A，計時始該電流初相為30°，求這一正弦交流電流的有效值。 6、在1μF的電容器兩端加上V的正弦電壓，求通過電容器中的電流有效值及電流的瞬時值解析式。若所加電壓的有效值與初相不變，而頻率增加為100Hz時，通過電容器中的電流有效值又是多少？ 48