單相正弦交流電路的基本知識(shí).doc

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單相正弦交流電路的基本知識(shí) 本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)： l 正弦交流電路的基本概念； l 正弦量有效值的概念和定義，有效值與最大值之間的數(shù)量關(guān)系； l 三大基本電路元件在正弦交流電路中的伏安關(guān)系及功率和能量問(wèn)題。 3．1 正弦交流電路的基本概念 1、學(xué)習(xí)指導(dǎo) （1）正弦量的三要素 正弦量隨時(shí)間變化、對(duì)應(yīng)每一時(shí)刻的數(shù)值稱為瞬時(shí)值，正弦量的瞬時(shí)值表示形式一般為解析式或波形圖。正弦量的最大值反映了正弦量振蕩的正向最高點(diǎn)，也稱為振幅。 正弦量的最大值和瞬時(shí)值都不能正確反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：與一個(gè)交流電熱效應(yīng)相同的直流電的數(shù)值定義為這個(gè)交流電的有效值。正弦交流電的有效值與它的最大值之間具有確定的數(shù)量關(guān)系，即。 周期是指正弦量變化一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間；頻率指正弦量一秒鐘內(nèi)所變化的周數(shù)；角頻率則指正弦量一秒鐘經(jīng)歷的弧度數(shù)，周期、頻率和角頻率從不同的角度反映了同一個(gè)問(wèn)題：正弦量隨時(shí)間變化的快慢程度。 相位是正弦量隨時(shí)間變化的電角度，是時(shí)間的函數(shù)；初相則是對(duì)應(yīng)t=0時(shí)刻的相位，初相確定了正弦計(jì)時(shí)始的位置。 正弦量的最大值（或有效值）稱為它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角頻率（或頻率、周期）為正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量隨時(shí)間變化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎經(jīng)確定了正弦量計(jì)時(shí)始的位置。 一個(gè)正弦量，只要明確了它的三要素，則這個(gè)正弦量就是唯一地、確定的。因此，表達(dá)一個(gè)正弦量時(shí)，也只須表達(dá)出其三要素即可。解析式和波形圖都能很好地表達(dá)正弦量的三要素，因此它們是正弦量的表示方法。 （2）相位差 相位差指的是兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位之差，由于同頻率正弦量之間的相位之差實(shí)際上就等于它們的初相之差，因此相位差就是兩個(gè)同頻率正弦量的初相之差。注意：不同頻率的正弦量之間是沒(méi)有相位差的概念而言的。 相位差的概念中牽扯到超前、滯后、同相、反相、正交等術(shù)語(yǔ)，要求能夠正確理解，要注意超前、滯后的概念中相位差不得超過(guò)±180°；同相即兩個(gè)同頻率的正弦量初相相同；反相表示兩個(gè)同頻率正弦量相位相差180°，注意180°在解析式中相當(dāng)于等號(hào)后面的負(fù)號(hào)；正交表示兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位差是90°。 2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析 （1）何謂正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？ 解析：最大值（或有效值）反映了正弦量的作功能力；角頻率（或周期、頻率）反映了正弦量隨時(shí)間變化的快慢程度；初相確定了正弦量計(jì)時(shí)始的位置，它們是正弦量的三要素。 （2）一個(gè)正弦電流的最大值為100mA，頻率為2000Hz，這個(gè)電流達(dá)到零值后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可達(dá)50mA？ 解析：由題目給出的條件可知，此正弦電流的周期等于 由零值到達(dá)50 mA需經(jīng)歷的時(shí)間為 一個(gè)周期T是2π，所以 （3）兩個(gè)正弦交流電壓u1＝U1msin(ωt＋60°)V，u2＝U2msin(2ωt＋45°)V。比較哪個(gè)超前哪個(gè)滯后？ 解析：這兩個(gè)正弦量由于不屬于同頻率的正弦量，因此它們之間無(wú)法比較相位差。 （4）有一電容器，耐壓值為220V，問(wèn)能否用在有效值為180V的正弦交流電源上？ 解析：這個(gè)電容器若接在有效值為180V的電源上，則該電源的最大值為180×1.414≈255V，這個(gè)值大于電容器的耐壓值220V，因此不能把它用在有效值為180V的正弦交流電源上。 （5）一個(gè)工頻電壓的初相為30Ο，在時(shí)的值為(-268)V，試求它的有效值。 解析：可寫出該正弦量的解析式為： 把和瞬時(shí)值-268代入上式可得：后解得此電壓的有效值為：U≈379V 3．2 單一參數(shù)的正弦交流電路 1、學(xué)習(xí)指導(dǎo) （1）電阻元件 從電壓、電流瞬時(shí)值關(guān)系來(lái)看，電阻元件上有，具有歐姆定律的即時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，電阻元件稱為即時(shí)電路元件；從能量關(guān)系上看，電阻元件上的電壓、電流在相位上具有同相關(guān)系，同相關(guān)系的電壓、電流在元件上產(chǎn)生有功功率（平均功率）P。由于電阻元件的瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值總是大于或等于零，說(shuō)明電阻元件只向電路吸取能量，從能量的觀點(diǎn)可得出電阻元件是耗能元件。 （2）電感元件和電容元件 電感元件上電壓、電流的瞬時(shí)值關(guān)系式為：；電容元件上的電壓、電流瞬時(shí)值關(guān)系式為，顯然均為微分（或積分）形式的動(dòng)態(tài)關(guān)系。因此，從電壓、電流瞬時(shí)值關(guān)系式來(lái)看，電感元件和電容元件屬于動(dòng)態(tài)元件。 無(wú)論是電感元件還是電容元件，它們的瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零，說(shuō)明這兩種理想電路元件是不耗能的，但它們始終與電源之間進(jìn)行著能量交換，我們把這種只交換不消耗的能量稱為無(wú)功功率。由于電感元件和電容元件只向電源吸取無(wú)功功率，即它們只進(jìn)行能量的吞吐而不耗能，我們把它們稱作儲(chǔ)能元件。 注意：儲(chǔ)能元件上的電壓、電流關(guān)系為正交關(guān)系，換句話說(shuō)，正交的電壓和電流構(gòu)成無(wú)功功率。另外，電感元件的磁場(chǎng)能量和電容元件的電場(chǎng)能量之間在同一電路中可以相互補(bǔ)償，所謂補(bǔ)償，就量當(dāng)電容充電時(shí)，電感恰好釋放磁場(chǎng)能，電容放電時(shí)，電感恰好吸收磁場(chǎng)能，因此兩個(gè)元件之間的能量可以直接交換而不從電源吸取，即電感和電容元件具有對(duì)偶關(guān)系。 （3）學(xué)習(xí)R、L、C三大電路元件的基本特性時(shí)，還要特別注意理解它們對(duì)正弦交流電流呈現(xiàn)的阻力的不同之處，其中電阻與頻率無(wú)關(guān)，電阻元件在阻礙電流的同時(shí)伴隨著消耗，感抗與頻率與正比，容抗和頻率成反比，這兩個(gè)電抗在阻礙電流的過(guò)程中沒(méi)有消耗，這些問(wèn)題應(yīng)深刻理解。 2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析 （1）電阻元件在交流電路中電壓與電流的相位差為多少？判斷下列表達(dá)式的正誤。 ① ② ③ ④ 解析：電阻元件在交流電路中電壓與電流的相位差為零。（2）、（4）式正確。 2．純電感元件在交流電路中電壓與電流的相位差為多少？感抗與頻率有何關(guān)系？判斷下列表達(dá)式的正誤。 ① ② ③ ④ 解析：純電感元件在交流電路中電壓超前電流90°；感抗XL=2πfL；只有（2）式正確。 3．純電容元件在交流電路中電壓與電流的相位差為多少？容抗與頻率有何關(guān)系？判斷下列表達(dá)式的正誤。 ① ② ③ ④ 解析：純電容元件在交流電路中電壓滯后電流90°；容抗；無(wú)一式正確。 習(xí)題解析 圖3.11 題3.1圖 i 3.1 按照?qǐng)D示所選定的參考方向，電流的表達(dá)式為A，如果把參考方向選成相反的方向，則i的表達(dá)式應(yīng)如何改寫？討論把正弦量的參考方向改成相反方向時(shí)，對(duì)相位差有什么影響？ 習(xí)題3.2電壓波形圖 314t 311 u(V) uB uA 0 解：若把電流的參考方向選成相反的方向時(shí)，解析式中的初相可加（或減）180°，即原式可改寫為A。當(dāng)正弦量的參考方向改成相反方向時(shí)，原來(lái)的同相關(guān)系將變?yōu)榉聪嚓P(guān)系；原來(lái)的反相關(guān)系變?yōu)橥嚓P(guān)系；原來(lái)超前的關(guān)系將變?yōu)闇?；原?lái)滯后的關(guān)系變?yōu)槌啊? 3.2 已知V，V。 （1）試指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角頻率、頻率、周期及兩者之間的相位差各為多少？ （2）畫(huà)出uA、uB的波形。 解：①uA的振幅值是311V，有效值是220V，初相是0，角頻率等于314rad/s，頻率是50Hz，周期等于0.02s；uB的幅值也是311V，有效值是220V，初相是－120°，角頻率等于314rad/s，頻率是50Hz，周期等于0.02s。uA超前uB120°電角。uA、uB的波形如圖所示。 圖3.12 題3.3波形圖 0 ωt 10 6 u、i u 3.3 按照?qǐng)D示電壓u和電流i的波形，問(wèn)u和i的初相各為多少？相位差為多少？若將計(jì)時(shí)起點(diǎn)向右移π/ 3，則u和i的初相有何改變？相位差有何改變？u和i哪一個(gè)超前？ 解：由波形圖可知，u的初相是－60°，i的初相是30°；u滯后I的電角度為90°。若將計(jì)時(shí)起點(diǎn)向右移π/ 3（即60°），則u的初相變?yōu)榱?，i的初相變?yōu)?0°，二者之間的相位差不變。 3.4 額定電壓為220伏的燈泡通常接在220伏交流電源上，若把它接在220伏的直流電源上行嗎？ 答：燈泡可以看作是純電阻負(fù)載，純電阻負(fù)載在工頻交流電下和直流情況下的電阻值變化很小，而額定電壓值通常是指加在燈泡兩端的長(zhǎng)期、安全工作條件下的最高限值的有效值，有效值又與數(shù)值相同的直流電熱效應(yīng)相等，因此，把燈泡接在220V直流電源上是可以的。 ~220V · · · 習(xí)題3.5電路示意圖 3.5 在電壓為220伏、頻率為50赫的交流電路中，接入一組白熾燈，其等效電阻是11歐，要求：（1）繪出電路圖；（2）求出電燈組取用的電流有效值；（3）求出電燈組取用的功率。 解：（1）繪出電路圖如右圖所示； （2）電燈組取用的電流有效值為 A （3）電燈組取用的功率為 W 3.6 已知通過(guò)線圈的電流A，線圈的電感L=70mH（電阻可以忽略不計(jì)）。設(shè)電流i、外施電壓u為關(guān)聯(lián)參考方向，試計(jì)算在t=T/6，T/4，T/2瞬間電流、電壓的數(shù)值。 解：線圈的感抗為 XL=314×0.07≈22Ω t=T/6時(shí)：A Um=ImXL=14.14×22≈311V V t=T/4時(shí)：A V t=T/2時(shí)：A V 3.7 把L=51mH的線圈（其電阻極小，可忽略不計(jì)），接在電壓為220V、頻率為50Hz的交流電路中，要求：（1）繪出電路圖；（2）求出電流I的有效值；（3）求出XL。 L 220V ~ 習(xí)題3.7電路示意圖 i 解：（1）繪出電路圖如右圖所示； （2）電流有效值為 A （3）線圈感抗為 3.8 在50微法的電容兩端加一正弦電壓V。設(shè)電壓u和i為關(guān)聯(lián)參考方向，試計(jì)算瞬間電流和電壓的數(shù)值。 解：通過(guò)電容的電流最大值為 t=T/6時(shí)：V t=T/4時(shí)：V t=T/2時(shí)：V A XC ＋ 220V － ~ 電路圖 I 3.9 C=140微法的電容器接在電壓為220伏、頻率為50赫的交流電路中，求：（1）繪出電路圖；（2）求出電流I的有效值；（3）求出XC 。 解：電路圖如右圖所示。電流的有效值為 電容器的容抗為 3.10 具有電阻為4歐和電感為25.5毫亨的線圈接到頻率為50赫、電壓為115伏的正弦電源上。求通過(guò)線圈的電流？如果這只線圈接到電壓為115伏的直流電源上，則電流又是多少？ 解：線圈在115V正弦交流電源作用下的阻抗為 通過(guò)線圈的電流有效值為 若這只線圈接到電壓為115V的直流電源上，電流為 3.11 如圖所示，各電容、交流電源的電壓和頻率均相等，問(wèn)哪一個(gè)安培表的讀數(shù)最大？哪一個(gè)為零？為什么？ 圖3.13 題3.11電路 － (a) u － (c) u (b) E C C C A1 C A2 A3 U 解：電容對(duì)直流相當(dāng)于開(kāi)路，因此A2表的讀數(shù)為零；（c）圖總電容量大于（a）圖電容量，根據(jù)I=UωC可知，在電源電壓和頻率均相等的情況下，A3表的讀數(shù)最大。 3.12 一個(gè)電力電容器由于有損耗的緣故，可以用R、C并聯(lián)電路表示。在工程上為了表示損耗所占的比例常用來(lái)表示，δ稱為損耗角。今有電力電容器，測(cè)得其電容C=0.67微法，其等值電阻R=21歐。試求50赫時(shí)這只電容器的為多少？ 解：工頻50Hz情況下 ＋ U － I 線圈在直流情況下的作用 L R ＋ u － i 線圈在交流情況下的作用 R |Z| 3.13 有一只具有電阻和電感的線圈，當(dāng)把它接在直流電流中時(shí)，測(cè)得線圈中通過(guò)的電流是8A，線圈兩端的電壓是48V；當(dāng)把它接在頻率為50赫的交流電路中，測(cè)得線圈中通過(guò)的電流是12A，加在線圈兩端的電壓有效值是120V，試?yán)L出電路圖，并計(jì)算線圈的電阻和電感。 解：電路圖如右圖所示。線圈的電阻為 線圈的阻抗為 則線圈的電感為 試題庫(kù) 一、填空題（建議較易填空每空0.5分，較難填空每空1分） 1、正弦交流電的三要素是指正弦量的 、 和 。 2、反映正弦交流電振蕩幅度的量是它的 ；反映正弦量隨時(shí)間變化快慢程度的量是它的 ；確定正弦量計(jì)時(shí)始位置的是它的 。 3、已知一正弦量，則該正弦電流的最大值是 A；有效值是 A；角頻率是 rad/s；頻率是 Hz；周期是 s；隨時(shí)間的變化進(jìn)程相位是 ；初相是 ；合 弧度。 4、正弦量的 值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)的平均值的 ，所以 值又稱為方均根值。也可以說(shuō)，交流電的 值等于與其 相同的直流電的數(shù)值。 5、兩個(gè) 正弦量之間的相位之差稱為相位差， 頻率的正弦量之間不存在相位差的概念。 6、實(shí)際應(yīng)用的電表交流指示值和我們實(shí)驗(yàn)的交流測(cè)量值，都是交流電的 值。工程上所說(shuō)的交流電壓、交流電流的數(shù)值，通常也都是它們的 值，此值與交流電最大值的數(shù)量關(guān)系為： 。 7、電阻元件上的電壓、電流在相位上是 關(guān)系；電感元件上的電壓、電流相位存在 關(guān)系，且電壓 電流；電容元件上的電壓、電流相位存在 關(guān)系，且電壓 電流。 8、 的電壓和電流構(gòu)成的是有功功率，用P表示，單位為 ； 的電壓和電流構(gòu)成無(wú)功功率，用Q表示，單位為 。 9、能量轉(zhuǎn)換中過(guò)程不可逆的功率稱 功功率，能量轉(zhuǎn)換中過(guò)程可逆的功率稱 功功率。能量轉(zhuǎn)換過(guò)程不可逆的功率意味著不但 ，而且還有 ；能量轉(zhuǎn)換過(guò)程可逆的功率則意味著只 不 。 10、正弦交流電路中，電阻元件上的阻抗= ，與頻率 ；電感元件上的阻抗= ，與頻率 ；電容元件上的阻抗= ，與頻率 。 二、判斷下列說(shuō)法的正確與錯(cuò)誤（建議每小題1分） 1、正弦量的三要素是指它的最大值、角頻率和相位。 （ ） 2、超前為45°電角。 （ ） 3、電抗和電阻的概念相同，都是阻礙交流電流的因素。 （ ） 4、電阻元件上只消耗有功功率，不產(chǎn)生無(wú)功功率。 （ ） 5、從電壓、電流瞬時(shí)值關(guān)系式來(lái)看，電感元件屬于動(dòng)態(tài)元件。 （ ） 6、無(wú)功功率的概念可以理解為這部分功率在電路中不起任何作用。 （ ） 7、幾個(gè)電容元件相串聯(lián)，其電容量一定增大。 （ ） 8、單一電感元件的正弦交流電路中，消耗的有功功率比較小。 （ ） 三、單項(xiàng)選擇題（建議每小題2分） 1、在正弦交流電路中，電感元件的瞬時(shí)值伏安關(guān)系可表達(dá)為（ ） A、 B、u＝j(luò)iωL C、 2、已知工頻電壓有效值和初始值均為380V，則該電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為（ ） A、V B、V C、V 3、一個(gè)電熱器，接在10V的直流電源上，產(chǎn)生的功率為P。把它改接在正弦交流電源上，使其產(chǎn)生的功率為P/2，則正弦交流電源電壓的最大值為（ ） A、7.07V B、5V C、10V 4、已知A，）A，則（ ） A、i1超前i260° B、i1滯后i260° C、相位差無(wú)法判斷 5、電容元件的正弦交流電路中，電壓有效值不變，當(dāng)頻率增大時(shí)，電路中電流將（ ） A、增大 B、減小 C、不變 6、電感元件的正弦交流電路中，電壓有效值不變，當(dāng)頻率增大時(shí)，電路中電流將（ ） A、增大 B、減小 C、不變 7、實(shí)驗(yàn)室中的交流電壓表和電流表，其讀值是交流電的（ ）。 A、最大值 B、有效值 C、瞬時(shí)值 8、314μF電容元件用在100Hz的正弦交流電路中，所呈現(xiàn)的容抗值為（ ） A、0.197Ω B、31.8Ω C、5.1Ω 9、在電阻元件的正弦交流電路中，伏安關(guān)系表示錯(cuò)誤的是（ ） A、 B、U＝IR C、 10、某電阻元件的額定數(shù)據(jù)為“1KΩ、2.5W”，正常使用時(shí)允許流過(guò)的最大電流為（ ） A、50mA B、2.5mA C、250mA 11、u＝－100sin（6πt＋10°）V超前i＝5cos（6πt－15°）A的相位差是（ ） A、25° B、95° C、115° 12、周期T=1S、頻率f＝1Hz的正弦波是（ ） A、4cos314t B、6sin（5t+17°） C、4cos2πt 四、簡(jiǎn)答題（建議每小題3～5分） 1、電源電壓不變，當(dāng)電路的頻率變化時(shí)，通過(guò)電感元件的電流發(fā)生變化嗎？ 2、某電容器額定耐壓值為450伏，能否把它接在交流380伏的電源上使用？為什么？ 3、你能說(shuō)出電阻和電抗的不同之處和相似之處嗎？它們的單位相同嗎？ 4、無(wú)功功率和有功功率有什么區(qū)別？能否從字面上把無(wú)功功率理解為無(wú)用之功？為什么？ 5、從哪個(gè)方面來(lái)說(shuō)，電阻元件是即時(shí)元件，電感和電容元件為動(dòng)態(tài)元件？又從哪個(gè)方面說(shuō)電阻元件是耗能元件，電感和電容元件是儲(chǔ)能元件？ 6、正弦量的初相值有什么規(guī)定？相位差有什么規(guī)定？ 7、直流情況下，電容的容抗等于多少？容抗與哪些因素有關(guān)？ 8、感抗、容抗和電阻有何相同？有何不同？ 9、額定電壓相同、額定功率不等的兩個(gè)白熾燈，能否串聯(lián)使用？ 10、如何理解電容元件的“通交隔直”作用？ 五、計(jì)算分析題（根據(jù)實(shí)際難度定分，建議每題在6～12分范圍） 1、試求下列各正弦量的周期、頻率和初相，二者的相位差如何？ （1）3sin314t； （2）8sin(5t＋17°) 2、某電阻元件的參數(shù)為8Ω，接在V的交流電源上。試求通過(guò)電阻元件上的電流i，如用電流表測(cè)量該電路中的電流，其讀數(shù)為多少？電路消耗的功率是多少瓦？若電源的頻率增大一倍，電壓有效值不變又如何？（8分） 3、某線圈的電感量為0.1亨，電阻可忽略不計(jì)。接在V的交流電源上。試求電路中的電流及無(wú)功功率；若電源頻率為100Hz，電壓有效值不變又如何？寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。（8分） 4、圖3.5.4所示電路中，各電容量、交流電源的電壓值和頻率均相同，問(wèn)哪一個(gè)電流表的讀數(shù)最大？哪個(gè)為零？為什么？ 圖3.5.4 - (a) u － (c) u (b) C C C A1 C A2 A3 U 5、已知工頻正弦交流電流在t=0時(shí)的瞬時(shí)值等于0.5A，計(jì)時(shí)始該電流初相為30°，求這一正弦交流電流的有效值。 6、在1μF的電容器兩端加上V的正弦電壓，求通過(guò)電容器中的電流有效值及電流的瞬時(shí)值解析式。若所加電壓的有效值與初相不變，而頻率增加為100Hz時(shí)，通過(guò)電容器中的電流有效值又是多少？ 48