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1、4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 Datas characteristic,復(fù)習(xí)回顧,利用統(tǒng)計圖表可以顯示樣本數(shù)據(jù)的特征,統(tǒng)計圖,,條形統(tǒng)計圖,折線統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,莖葉圖,數(shù)據(jù)的特征除了利用統(tǒng)計圖表外，還可以利用一些統(tǒng)計量（多個數(shù)據(jù)“加工”為一個數(shù)值）來表述，使這個數(shù)值能反映這組數(shù)據(jù)的某些重要的整體特征。前面我們在表示數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度時，我們利用平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)、極差、方差等來表示。,就是一組數(shù)據(jù)的平均，設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x1 ,x2, ,xn,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：,特別地，如果上面n個數(shù)據(jù)中不同數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的個數(shù)分別為k1，k2，，kn，那么它們的平均數(shù)為,常用的特征數(shù),一、復(fù)習(xí)：,
2、1、平均數(shù)：,就是一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序進(jìn)行排列時，處于中間位置的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),奇數(shù)個數(shù)時，中間那1個,偶數(shù)個數(shù)時，中間那兩個的平均數(shù),就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),2、中位數(shù)：,3、眾數(shù)：,平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢,就是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)之間的差,就是一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，，xn，這組數(shù)據(jù)的方差為：,4、極差：,5、方差：,極差和方差反映數(shù)據(jù)的離散程度,(1)分別計算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 (2)公司經(jīng)理會選取上面哪個來代表該公司員工的月工資情況，稅務(wù)官呢？工會
3、領(lǐng)導(dǎo)呢？,分析：1.根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的計算公式，可以算出平均數(shù)為：1373元，中位數(shù)為：800元，眾數(shù)為：700元,2.不同身份的人代表不同階層人的利益，對公司領(lǐng)導(dǎo)平均數(shù)好，對稅務(wù)官中位數(shù)比較好，對工會領(lǐng)導(dǎo)眾數(shù)即使他的選擇,例1 某公司員工的月工資情況如表：,如果你應(yīng)聘該公司，你怎樣看待公司員工的收入情況？,平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進(jìn)去得到的度量，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢最常用的統(tǒng)計量；中位數(shù)將觀測數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都比這個數(shù)小而另一部分都比這個數(shù)大，對于非對稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更實(shí)際地描述了數(shù)據(jù)的中心；當(dāng)變量是分類變量時，眾數(shù)往往經(jīng)常被使用,例2、 在上一節(jié)中，從甲乙兩個城市
4、隨機(jī)抽取的16臺自動售貨機(jī)的銷售額可以用莖葉圖表示如下,1甲乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)極差分別是多少？,2你能從上圖中分別比較甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小嗎？,甲的中位數(shù)：20 眾數(shù)：10 18 30 極差：53 乙的中位數(shù)：29 眾數(shù)：23 34 極差：38,甲的平均數(shù)：22.8 方差：210.9 乙的平均數(shù)：28.6 方差：115.2,例3、 甲乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)直徑為40mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩臺機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中個抽取10件進(jìn)行測量，結(jié)果如下：,你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)分別表示這兩組數(shù)據(jù)嗎？,方法1(極差) 甲：40.2-39.80.4 乙：40.1-39.90.2,方法2(
5、方差) 甲：,0.026(m),乙,0.006(m),它們的平均數(shù)都是40，因此僅用平均水平還難以準(zhǔn)確地刻畫一組數(shù)據(jù),方法3,甲,乙,方法4,甲,乙,用不同的方式刻畫數(shù)據(jù)離散程度，其理想的形式滿足一下三條 ：,1應(yīng)充分利用數(shù)據(jù)，以便提供更確卻的信息,2僅用一個數(shù)據(jù)來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度,3對于不同的數(shù)據(jù)，當(dāng)離散程度大時， 該數(shù)亦大,問題這么多方式都可以表達(dá)，那么什么方式表達(dá)最好呢？,方法1(即極差)因?yàn)闃O差對極值過于敏感，顯然不滿足第一條原則。,方法4、滿足理想形式的三條原則，它也是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一種方法。但運(yùn)算量大。,方法2（即方差）滿足理想形式的三條原則，它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一種方法，
6、但是它的單位是原觀測數(shù)據(jù)的單位的平方。,所以在實(shí)際中，人們更多使用的是標(biāo)準(zhǔn)差,方法3（即絕對差）滿足理想形式的三條原則，它也是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一種方法。,二、標(biāo)準(zhǔn)差,1、方差的正的平方根,2、公式：,3、優(yōu)點(diǎn)：,（1）、從數(shù)學(xué)上來說，二次函數(shù)的性質(zhì)比絕對值函數(shù)要好； （2）、單位一致； （3）、比較方便運(yùn)算 。,問題3 分別計算上題中的甲乙車床的標(biāo)準(zhǔn)差？,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計算公式,甲：s0.16（mm） 乙：s0.077(mm),因?yàn)榧椎臉?biāo)準(zhǔn)差比乙大，因此乙更穩(wěn)定,注意：,對數(shù)據(jù)數(shù)字特征內(nèi)容的評價,應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對其本身意義的理解和在新情境中的應(yīng)用，而不是記憶和使用的熟練程度因此，在分析數(shù)據(jù)的過程中，要理解數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差在此處的意義，再對估計結(jié)果作出客觀的評判,小結(jié)：,1 . 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 2. 三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn) 3. 極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念 4. 如何利用標(biāo)準(zhǔn)差刻畫數(shù)據(jù)的離散程度?,1、練習(xí)： P31--- 練習(xí),2、作業(yè)：P31習(xí)題14第1題,
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