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1、廈門大學網(wǎng)絡(luò)教育2012-2013學年第一學期
《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)上》課程復習題（ C ）
一、單項選擇題
1．的定義域為 ( )
A．； B．； C．； D．。
2．下列等式中不正確的是 ( )
A．； B．； C．； D．。
3．下列各組函數(shù)中，當時，同階無窮小量的一組是 ( )
A．與； B．與； C．
2、與； D．與。
4．設(shè)函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則 ( )
A．０； B．１； C．－１； D．２。
5．曲線在點處的切線方程為 （ ）
A．； B. ； C. ； D. 。
6．函數(shù)在定義域內(nèi) （ ）
A．無極值； B．極大值為； C．極小值為； D．為非單調(diào)函數(shù)。
二、填空題
3、1．已知若函數(shù)，則 。
2． 。
3．設(shè)，則 。
4．已知，當 時，為無窮小量。
5．設(shè)，如果存在，則 。
6．函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日定理條件的__ __。
三、計算題
1．求極限求極限。
2．求極限。
3．求極限
4．設(shè)，求。
5．。
6．求函數(shù)的間斷點并判斷其間斷點類型。
四、證明題
1．證明：方程在內(nèi)至少有一個根。
2．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。試證：在內(nèi)至少存在一點，使得。
一、單項選擇題
1．C。要求函數(shù)的定義域，即使函數(shù)有意義，那么，且，解得或者且，再求交集得，故選C。
2．
4、A。，故選A。
3．B。若（），則稱與同階。，是的高階無窮小量。，是同階無窮小量。，是的高階無窮大量。
，是的高階無窮大量，故選B。
4．B。由函數(shù)在處連續(xù)的定義，可知，即，故選B。
5．A。，，所以切線方程為，選A。
6．A。，故是單調(diào)增加函數(shù)，可能的極值點為1，又由是單調(diào)增加函數(shù)知無極值，選A。
二、填空題
1．，則。
2．利用重要極限，則。
3．因為在中含有的項在時全為0，所以是常數(shù)項，即
。
4．由，所以時，是無窮小量。
5．由存在知：，所以。
6．由中值定理知，所以。
三、計算題
1. 解：
。
2．解：原式=。
3．解：原式。
4．解：，當
5、時，，（極限不存在）。所以當時，不可導。
5．解：原式。
6．解：，所以與是該函數(shù)的可能間斷點。
因為，所以是函數(shù)的可去間斷點（第一類間斷點）。補充定義，當時，可使函數(shù)在該點連續(xù)。又，所以是函數(shù)的無窮間斷點（第二類間斷點）。
注：若是的間斷點，且在處左右極限都存在，則稱為的第一類間斷點，若左右極限存在且相等，但在此點無定義或者不等于稱為可去間斷點；若左右極限存在但不相等，稱為跳躍間斷點。若是的間斷點，且在處左右極限至少有一個不存在，則稱為的第二類間斷點。（若為的第二類間斷點，且在點的左右極限至少有一個是無窮，則稱為的無窮間斷點）
四、證明題
1．證明：設(shè)，易知在上連續(xù)，且，
，由連續(xù)函數(shù)的零點存在定理，在內(nèi)至少存在一點，使得
，即方程在內(nèi)至少有一個根。
2．證明：令，則在在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，由羅爾中值定理知在內(nèi)至少存在一點使得，即，又由于
，所以在內(nèi)至少存在一點，使得。
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